九年级第一学期期末试卷
一、选择题：（本题共12分，每小题3分）
在每题的四个备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填在括号中。
1. 已知两圆的半径分别为3和5，且它们的圆心距为8，则这两个圆的位置关系为（ ）
A. 外离 B. 外切
C. 相交 D. 内含
2. 已知数据3，5，x，10的平均数是6，则x的值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3. 在图形“圆，平行四边形，矩形，正方形”中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A. 一个 B. 两个
C. 三个 D. 四个
4. 如图1，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD＝3，OA＝5，则AB的长为（ ）
图1
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、填空题：（本题共24分，每空4分）
5. 已知一个圆形细菌的直径长约为0.000015米，那么这个细菌的直径长用科学记数法表示为______________米。
6. 已知分式
的值为零，那么x的值为______________。
7. 若方程
是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是______________。
8. 投掷一枚质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体的玩具），掷一次得到点数为“4”的概率为______________。
9. 有一张圆形的纸片，如果不借助作图工具找它的圆心，你的方法是______________
________________________________________________________。
10. 如图2，这是一个滚珠轴承的示意图，其中内、外圆的半径分别为2和6，如果在内、外圆之间放半径为2的滚珠（有阴影的圆表示滚珠），请你猜想在内、外圆之间最多可以放______________个滚珠。
图2
三、解答题：（本题共36分，每小题6分）
11. 解方程
12. 计算：
13. 计算：
14. 已知：如图3，AB∥CD，AE＝DF，AB＝CD。
图3
求证：△ABF≌△DCE
15. 已知：如图4，点C是∠APB平分线PD上一点，PA＝PB。
图4
求证：∠ACD＝∠BCD
16. 已知：如图5，在等边三角形ABC中，D、E是AB、AC上的点，且AD＝CE，若CD与BE交于P点。
图5
求证：∠DPB＝60°。
四、作图与解答题：（本题8分）
17. 已知：如图6，∠α。（作图要求保留作图痕迹）
图6
（1）求作：∠ABC，使∠ABC＝∠
；（2分）
（2）如图7，求作：∠ABC的平分线BD；（2分）
图7
（3）如图8，O是∠ABC的平分线BD上任意一点，以O为圆心的⊙O与BC相切于E点。
图8
说明⊙O与AB相切。（4分）
五、解答题：（本题10分，每小题5分）
18. 已知关于x的方程
的一个根为2，且
，求
的值。
19. 已知：如图9，为测量一个圆的半径，采用了下面的方法：将圆平放在一个平面上，用一个含有30°角的三角板和一把无刻度的直尺，按图示的方式测量（此时，⊙O与三角板和直尺分别相切，切点分别为点C、点B），若量得AB＝5cm，试求圆的半径以及
的弧长。
图9
六、（本题20分，每小题5分）
20. 已知在关于x的一元二次方程
中，如果系数b与c在2、3、4中取值（同一方程中的两个系数取不同的数值），写出取值后所有相应的方程，并确定所得的方程中有实数根的方程，再说明你的理由。
21. 已知：如图10，扇形OAB与扇形OCD有一部分叠放在一起，且它们的圆心角都是90°，连结AC、BD，若OA＝3，OC＝1，求阴影部分的面积。
图10
22. 如图11，这是圆桌正上方的灯泡O（把灯泡看作一个点），发出的光线照射在桌面后在地面上形成阴影的示意图，已知桌面直径为1.2米，桌面距地面1米，若灯泡离地面2.5米，求地面上阴影部分的面积。
图11
23. 参加同一射击项目的两位运动员张明、王成在一次打靶中的成绩，如图12（1）（张明）、图12（2）（王成）所示（图中的各点分别表示每一次打靶的环数）：
（1） （2）
图12
利用图中提供的信息，解答下列问题：
（1）完成表格的填写；
（2）如果将9环以上（含9环）视为优秀，则优秀率高的运动员是_____________；
（3）根据所学的统计知识，利用图与表中的数据评价这两位运动员此次打靶的发挥情况。
| 姓名 | 平均成绩 | 中位数 | 众数 | 方差 |
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七、解答题：（本题10分，第24题4分，第25题6分）
24. 已知AB是半圆的直径，CD∥AB，AB＝4，求：（1）如图13（1），若C、D是半圆上的三分之一点，求阴影部分的面积；（2）如图13（2），若点P是BA延长线上的点，PC是切线，当其他条件不变时，说明此图中的阴影部分的面积与图1中阴影部分面积之间的关系。
（1） （2）
图13
25. 已知一块直径为2米的半圆形铁皮，现要在充分利用这块铁皮的前提下，加工出一个圆锥的底面与一个圆柱的两个底面，请你选择下列其中一种加工方案，并求出此方案中各底面的半径长，再判断四个圆心构成的四边形是什么四边形。
（1） （2）
图14
（1）方案一：如图14（1），当圆锥的底面最大时；
（2）方案二：如图14（2），当圆柱的底面最大时。
【试题答案】
一、选择题：
1. B 2. C 3. C 4. D
二、填空题：
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 用两次不同的对折重合的方法，折痕的交点是圆心
10. 6
三、解答题：
11. 解：原方程化为
2分
所以 
6分
12. 解：
2分
6分
13. 解：原式
3分
6分
14. 证明：因为AB∥CD，
所以 ∠A＝∠D 1分
因为 AE＝DF，
所以 AF＝DE 2分
在△ABF与△DCE中，
AB＝CD，∠A＝∠D，AF＝DE，
所以△ABF≌△DCE 6分
15. 证明：因为PD是∠APB的平分线，
所以 ∠ACP＝∠BCP 1分
在△ACP与△BCP中，
PC＝PC，∠ACP＝∠BCP，PA＝PB，
所以 △ACP≌△BCP 3分
所以∠ACP＝∠BCP 5分
因为∠ACP＋∠ACD＝180°，∠PCB＋∠BCD＝180°，
所以∠ACD＝∠BCD 6分
16. 证明：在等边三角形ABC中，
AC＝BC，∠A＝∠ACB＝60° 1分
在△DAC与△ECB中，
AD＝EC，∠A＝∠ACB，AC＝BC
所以 △DAC≌△ECB 4分
所以 ∠ACD＝∠EBC 5分
故 ∠DPB＝60° 6分
17. 解：（1）保留了作图痕迹，作图正确的不扣分；
（2）保留了作图痕迹，作图正确的不扣分；
（3）“过点O作AB的垂线交AB于点F”，给1分，证明正确的给满分。
18. 解：根据条件，方程的一个根为
，
可得 
1分
又，即
由非负数的性质可知（a，b的值可分别给分），
2分
则
4分
所以 
5分
19. 解：连结OB、OC、OA
因为AB、AC是切线，与圆相邻的三角板的内角为60度，
所以AB＝AC，∠BAO＝∠CAO＝60° 2分
由AB＝5cm
可得 
cm及的弧长为
5分
20. 解：由条件有（下列方程书写不全的扣1分）
，
2分
其中有实数根的方程，有（没有写全的扣1分）
4分
理由：它们的根的判别式都大于零。 5分
21. 解：由题意与图形条件，有
在△AOC与△BOD中
OC＝OD，∠AOC＝∠BOD（可证），AO＝BO，1分
所以△AOC≌△BOD 3分
因此，阴影部分的面积等于两个圆心角为90°的扇形OAB与扇形OCD的面积之差。
所以 阴影部分的面积等于
5分
22. 解：连结AB、CD，过点O作OE⊥CD于E，交AB于F。 1分
由题意，有AB∥CD，OC＝OD以及点E、F分别是桌面与地面阴影的圆心
可证 △OFB∽△OED 2分
所以 
3分
可求得ED的长为1米 4分
即可求得 阴影部分的面积为
平方米 5分
23. 解：（1）填表全对的满分，错两个扣1分； 3分
（2）依题意答对的不扣分； 4分
（3）根据题中给出的数据，评价正确的满分。 5分
24. 解：（1）连结OC、OD
根据题中的条件，CD∥AB，可得
2分
所以 阴影部分 
3分
（2）由于点P在平行线上，
所以 图2中的阴影部分的面积等于图1中的阴影部分的面积。 4分
25. 解：方案一：
由于圆锥底面的圆最大（即此圆与半圆及直径相切），圆柱底面的圆较小（两个等圆分别与⊙O'及半圆、AB相切），如图，
连结OO'、O'O''、O''C，过点O''作O''M⊥O'O于点M。 2分
则有圆锥的底面直径为1，设圆柱的底面半径为x
则有 
解得 
4分
可证明由四个圆心构成的四边形是菱形 6分
方案二：由于圆柱底面的圆最大，圆锥底面的圆较小，如图，
连结
设圆柱底面的半径为x
则根据题意，有
，而
由勾股定理，有
则
2分
设圆锥底面的半径为y
进而，有 
解得 
4分
可证由四个圆心构成的四边形是正方形。 6分