九解直角三角形双基练习
（一）锐角三角函数双基练习
1．选择题：
（1）在△ABC中，∠C=90°
，，则下列各式中正确的是_______。
（A）sinA＞cosA（B）sinB＞cosA（C）sinA＞cosB（D）sinB＞cosB
（2）在△ABC中，∠C=90°，
，则
的值是_______。
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）在△ABC中，∠C=90°，当时
，的值_______。
（A）小于
且大于
（B）小于
且大于
（C）小于且大于0 （D）小于且大于0
（4）已知△ABC中，∠C=90°，
，那么∠A的度数是_______。
（A）50°（B）40°（C）
（D）
（5）已知∠A+∠B=90，则下列各式中正确的是_______。
（A）sinA=sinB（B）cosA=cosB（C）tgA=ctgB（D）tgA=tgB
2．计算下列各题：
（1）
（2）
（3）
（4）
3．如果
的值为k，求
的值。
4．已知：如右图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，BD为AC
边上的中线，求sin∠ABD和tg∠ABD的值。
5．在△ABC中，∠C=90°，
，△ABC的周长为60，求△ABC的面积。
6．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB的长为5cm，BC的长为15cm，
∠B=60°，∠C=30°，求梯形的周长。
（二）解直角三角形双基练习
1．判断题：
（1）在直角三角形中，∠C=90°，
，则斜边AB的长为3。 （ ）
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=sinB，则∠A=∠B=45°。 （ ）
（3）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则BC:AC:AB=1:2:3。 （ ）
（4）在Rt△ABC中，∠C=90°，
，则AC大于BC。 （ ）
（5）在Rt△ABC中，如果已知一边和一锐角，则△ABC可解。 （ ）
（6）已知
，则tgA＜ctgA。 （ ）
（7）
（
）
（8）在Rt△ABC中，
，则∠A=30°。 （ ）
2．选择题：
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A≠∠B，则下列等式中正确的是_______。
（A）sinA-sinB=0 （B）ctgA-tgb=0 （C）cosA-cosB=0 （D）sinA+sinB=0
（2）已知∠A+∠B=90°,且
，则cosB的值为_______。
（A）
（B）（C）
（D）
（3）化简
的结果为_______。
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）已知直角三角形的两直角边的比为3:7，则最小角的正弦值为_______。
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）在Rt△ABC中，∠C=90°，tgA=3，AC等于10，则S△等于_______。
（A）3 （B）300 （C）
（D）150
（6）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA:sinB=4:5，则ctgA的值是_______。
（A）（B）
（C）
（D）
（7）如果直角三角形斜边长为4，一条直角边的长为
，那么斜边上的高为____。
（A）（B）（C）（D）2
（8）在Rt△ABC中，∠C=90°，已知α和A，则下列关系式中正确的是_______。
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）在Rt△ABC中，∠C=90°,如果
则下列式子中正确的是_______。
（A）
（B）
（C）
（D）
3．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。
（1）已知∠A=30°，b=2，求cosB和a。
（2）已知c=5，a=1，求tgB和b。
（3）已知
，b=2，求c和sinB。
（4）已知
，S△=9，求a和b。
（5）已知
，斜边上的中线为2，求sinB和a。
4．已知：如右图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠B=30°，∠C=45°，AC=4，求AB和tg∠ADC。
5．在△ABC中，∠C=90°，AD是∠A的平分线，且
，
，
求S△ABC
6．已知：如图9-8，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AC⊥BC，且AD=4，DC=3，求AB的长。
9-8
7．已知：如图9-9，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=45°，DC=1，S△ABC=6，求AC的长。
9-9
8．已知：如图9-10，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BC=4，DC=2AD，求sinA和AB。
自我检测题
1．选择题：
（1）已知：α,β都是锐角，且α＞β，则下面式子中，错误的是_______。
（A）cosα＜cosβ（B）tgα＞tgβ（C）sinα＞sinβ（D）ctgα＞ctgβ
（2）已知：α,β都是锐角，且α,β满足关系式，则下列式子中，正确的是———。
（A）α+β=75°（B）α+β=60°（C）α+β=105°（D）α+β=90°
（3）已知：α为锐角，且
，那么下列各式中正确的是_______。
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）在Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=18，sinA:sinB=4:5,则a、b、c分别为_______。
（A）
（B）3,4,5（C）
（D）6,8,10
2．计算下列各题：
（1）
（2）
（3）
3．已知：如右图，△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，且DC=DA。
∠DAC=60°，求tgB的值。
4．已知△ABC中，AB=AC=2，S△ABC=2，求∠B的度数。
5．已知：如图9-12,△ABC中，AD是BC边上的中线，BC=8，
，∠BAD=30°,求AC的长。
9-12
6．已知α为锐角，且
，求tgα的值。
7．已知：如图9-13，平行四边形ABCD中，∠B=45°，
，
求S平行四边形ABCD和对角线的AC的长。
8．已知：如图9-14，矩形ABCD中，EF是对角线AC的中垂线，且AB=6，AD=8，求EF的长。
9-14