（6）含字母系数的一元一次方程
班别______姓名________
一、性质：一般地，当
（1）a≠0
方程ax=b有且只有一解；
（2）a=0且b=0方程ax=b有无数多个解；
（3）a=0且b≠0方程无解。
二、例题
例1 解关于x的方程（m-1）x – 1=3x + 4
解：整理，得 （m – 4）x=5，当m≠4时，x=
；当m=4时，原方程无解。
例2 解关于y的方程（k
+2k+3）y + 4=3（y+2）+k
解：整理，得（k+2k）y=2 + k
k（k+2）y=2+k
当k=－2时，方程有无数多个解；
当k≠－2时，得ky=1
当k≠－2且k≠0时，方程的解为y=
当k=0时，原方程无解
当k=－2时，方程有无数多个解。
例3 b（b≠0）为何值时，关于x的方程（b+1）x=2bx –3b的解为负数。
解：整理，得（1 - b）x= –3b
当b≠1时，方程有解x = 
，由于b≠0分子（–3b）为负，只需分母为正，即b﹤1时，方程的解为负数。
例4 某施工队第一组原有96人现调出16人到第二组，调整人数后，第一组人数是第二组人数的k（k是不等于1的正整数）倍还多6人，问第二组原有多少人。
解：设第二组原有x人。调整后，第一组有96 – 16 = 80（人），第二组有x+16（人）。根据题意，得
80=k（x+16）+6
整理，得 kx=74 – 16k
k是不等于1的正整数，x=
因为x为所求人数，必须为正整数，而k是不等于1人正整数，故74 – 16K也是正整数，k只能取2、3、4。代入计算得k为3、4均不适合。
当k=2时，得第二组原有x=
=21（人）
评注 ： 对含字母系数的一元一次方程中的字母系数要讨论，如果是应用问题，还得根据实际意义，对字母系数的取值范围进行取舍。
三、练习
1、选择题：设关于x的方程a（x - a）+b（x+b）=0有无穷多个解，则（ ）
（A）a+b=0 （B）a-b=0 （C）ab=0 （D）
2、填空：若方程249x+
∣x︱－1=0解小于零，则a的取值范围是________.
3、解下列关于x的方程：
（1）x+
；
（2）
；
（3）x=
；
（4）（
4、k为何值时，方程（m – 3）（m - 4）x=（m – 3）（m+2）的解是负数？
5、解关于x的方程m+