初三数学第一次检测试卷
一、你一定能选对!（本题共10小题，每题4分，共40分）
1．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )。
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2. 一元二次方程x2-1=0的根为（ ）
A．x＝1 B．x＝－1 C．x1＝1，x2＝－1 D．x1＝0，x2＝1
3．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是( ）
A、矩形 B、正方形 C、等腰梯形 D、无法确定
4．下列长度的三根木棒首尾相接,不能做成三角形的是:
A 5cm、7cm、10cm B 7cm、10cm、13cm C 5cm、7cm、13cm D 5cm、10cm、13cm
5．甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图像大致是（ ）
6．学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是64元，则平均每次降价的百分数是( )
A、80% B、10% C、15% D、20%
7．已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=
(k2≠0)的图像有一个交点的坐标为(-1，-2)，则它的另一个交点的坐标是（ ）
A、 (1，2) B、 (-2，-1) C、 (-1，2) D、 (1，-2)
8．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( ).
A.为了美观 B. 减小盲区 C.增大盲区 D. 盲区不变
9. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”, “08”和“北京”的字块,如果婴儿能够拼排成“2008北京”或者“北京2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
10.有一个装有进，出水管的容器，单位时间内进，出的水量都是一定，已知容器为600升。又已知单开进水管10分钟可把容器注满。若同时打开进，出水管，20分钟可把容器的水放完。现已知容器内有水200升，先打开进水管5分钟，再打开出水管，两管同时开放直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是（ ）
二、你能填得又快又准吗？（共6小题，每题5分，共30分）
11.方程(x-2)(x-1)=0的解是 ____________ 。
12.若点（2，2）在双曲线
上，则k的值为_______。
13.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪子、布”的方式确定。请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是 。
14.等腰三角形的底角为15°，腰长为20cm，则此三角形的面积为 。
15.如图，反比例函数图像上一点A，过A作AB⊥
轴于B，若S△AOB=5， 则反比例函数解析式为______
___。
16．（以下两小题选做一题，第一题5分，第二题3分。若两题都做，以第1题计分）
（1）将一副三角板如图1叠放，则S1：S2等于
（2）将一副三角板如图2放置，则A1：A2等于
三、解答题：17．解方程（每题6分，共12分）
①
② 
18．（本题8分）如下图，路灯下，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明
（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN。
（1） 试确定路灯的位置（用点P表示）。
（2） 在图中画出表示大树高的线段。
（3） 若小明的眼睛近似地看成是点D，
试画图分析小明能否看见大树。
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19．(本题满分8分) 已知，如图BC为正方形ABCD的对角线，点E为BC上一点，求证：
20. (8分)对于二次三项式x2－10x+36，小亮同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11．你是否同意他的说法？说明你的理由．
21．（10分）某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
22．（10分）图1是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图1 按箭头方向折叠成图2，再将图2按箭头方向折叠成图3。
（1）
请把上述两次折叠的折痕用线画在图4中。
（2） 在折叠后的图3中，沿直线L剪掉上面A部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图5中用阴影表示出来
23、（10分）如图所示，一根长2a的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棒的中点为P。若木棒A端沿墙下滑，B端沿地面向左滑行。
（1） 请判断木棒滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由。
（2）
在木棒滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？并简述理由，并求出面积的最大值。
24．（14分）如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，
）处，两直角边分别
与x,y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+b与双曲线y=
的交点。
（1）求点A，B的坐标及直线的解析式；
（2）设双曲线y=
在 A，B之间的部分为L，让一把直角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P，使得AB=2MN，写出你的探究过程和结论。