二次函数测试题
姓名 学号 得分
一、选择题：（每题3分，共24分）
1．与抛物线
的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．二次函数
的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）
A．
＝4
B. ＝3 C. ＝－5
D. ＝－1。
3．抛物线
的图象过原点，则
为（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1
4．把二次函数
配方成顶点式为（ ）
A．
B． 
C．
D．
5．直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）
A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)
6．函数
的图象与轴有交点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．二次函数
的图象如图所示，则
，
，
，
这四个式子中，
值为正数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．已知反比例函数
的图象如右图所示，则二次函数
的图象大致为（ ）
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二、填空题：（每空2分，共50分）
9．已知抛物线
，请回答以下问题：
⑴ 它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ；
⑵ 图象与轴的交点为
，与
轴的交点为
。
10．抛物线
过第二、三、四象限，则
0，
0，
0．
11．抛物线
可由抛物线
向 平移 个单位得到．
12．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 ．
13．对称轴是轴且过点A（1，3）、点B（－2，－6）的抛物线的解析式为
．
14．抛物线
在轴上截得的线段长度是
．
15．抛物线
的顶点在原点，则
．
16．抛物线
，若其顶点在轴上，则 ．
17.已知二次函数
，则当 时，其最大值为0．
18．二次函数
的值永远为负值的条件是 0， 0．
19．如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。
⑴二次函数的解析式为
．
⑵当自变量 时，两函数的函数值都随增大而增大．
⑶当自变量 时，一次函数值大于二次函数值．
⑷当自变量 时，两函数的函数值的积小于0．
20．已知抛物线
与轴的交点都在
原点的右侧，则点M（
）在第 象限．
21．已知抛物线与轴交于点A，与轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，则= ，= ．
三、解答题：（共46分）
22、（10分）已知抛物线
与x轴的两个交点分别为A（
，0），B（
，0），且＋＝4，
。 （1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，求此直线的解析式；（3）求△ABC的面积．
23．（12分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
24、（12分）已知抛物线
．
（1）求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）设x1、x2是此抛物线与x轴两个交点的横坐标，且满足
＝
．
①求抛物线的解析式；
②设点P（m1，n1）、Q（m2，n2）是抛物线上两个不同的点，且关于此抛物线的对称轴对称，求m1＋m2的值．
25．（12分）如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。
⑴求△ABC中AB边上的高h;
⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？
⑶实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。