二次函数单元测试
一、填空题(每空2分，共30分)
1.
将抛物线y＝
x
－1向______平移______个单位，再向______平移_____个单位，可得y＝x－
x＋
的图象．
2.
当k＝______时，y＝(k＋2)x
是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．
3.
已知抛物线y＝2ax＋4ax＋3 (a≠0)，当x＝0时，y＝______，所以当a取不同值时，所有抛物线总经过y轴上的一点P，其坐标为______；抛物线的对称轴为直线______，所以抛物线还应该经过另一个定点Q，其坐标为______．
4.
已知抛物线y＝(m－1)x－
x＋m－1与x轴只有一个交点，则m＝______．
5.
二次函数y＝－2x＋8x－6通过配方化为y＝a(x－h)＋k的形式为_________．
6. 当m＝______时，函数y＝x－6x＋m的最小值是1．
7. 函数y＝x＋x－2与y＝3x＋1的图象的交点坐标为______．
8. 抛物线y＝x－4x＋c的顶点在x轴上，则c＝______．
9.
抛物线y＝x－12x－13的顶点为A，与x轴交于点B、C两点，则△ABC的面积是________．
二、选择题(每题3分，共15分)
10.
已知P(2，5)、Q(4，5)是抛物线y＝ax＋bx＋c (a≠0)上两点，则抛物线的对称轴是( )．
(A)x＝3 (B)x＝－3 (C)x＝1 (D)x＝0
11.
函数y＝(m＋3)x
＋(m＋2)x＋3是二次函数，那么m的值一定是( )．
(A)－3 (B)2 (C)－3或2 (D)3或－2
12.
若二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)经过原点和第一、二、四象限，则( )．
(A)a＞0，b＞0，c＝0 (B)a＞0，b＜0，c＝0
(C)a＜0，b＞0，c＝0 (D)a＜0，b＜0，c＝0
13.
二次函数y＝kx－7x－7的图象和x轴有交点，则k的值的取值范围是( )．
(A)k＞－
(B)k＞－且k≠0
(C)k≥－
(D)k≥－且k≠0
14.
把抛物线y＝－3(x－1)向上平移k个单位，所得抛物线与x轴交于点A(x
，0)和B(x
，0)，如果x＋x＝
，那么k＝( )．
(A)
(B)－
(C)
(D)－
三、解答题(共55分)
15.(8分)已知抛物线的顶点为(－1，－3)与y轴交点为(0，－5)，求此抛物线的函数关系式．
16.(8分)二次函数y＝mx－3x＋2m－m的图象过原点，求m的值.
17.(12分)已知抛物线y＝－
(x＋3)(x－1＋m) (m＜0)与x轴交于A、B
两点，(点A在点B的左边)，与y轴交于点C．
(1) 写出A、B、C各点的坐标(用含m的式子表示)；
(2)若△ABC的面积为21，求抛物线的函数关系式；
(3)过点E(0，－3)作ED∥AC，在第一象限交（2）中所求抛物线于点D，
试判断四边形AEDC的形状，并说明你的结论．
18.(15分)二次函数y＝ax＋bx＋c的图象是过点A(－1，－
)，B(0，－4)，C(4，0)的一条抛物线．
(1) 求这个二次函数的关系式；
(2) 求这条抛物线的顶点D的坐标和对称轴
方程，并画出这条抛物线；
(3) x为何值时，函数有最大值或最小值?最
大值或最小值等于多少?
(4) x在什么范围内，y随着x的增大而增大?
(5) 求四边形OBDC的面积．
19. (12分)某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格．经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y(件)是价格x(元／件)的一次函数．
(1) 试求y与x之间的关系式；
(2) 在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少元?