九年级数学第三章单元测试
班级：____________姓名：______________得分：_________________
一、选择题（共30分）
1. 如图，如果□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
2. 下列说法中，错误的是（ ）
A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C、四个角都相等的四边形是矩形
D、邻边相等菱形是正方形
3. E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ）
A、对角线相等 B、一组对边平行而另一组对边不平行
C、对角线互相垂直 D、对角线互相平分
4.
小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）
5. 不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是( )
A． AB∥CD且AB=CD B AB=CD，AD=BC
C.AB∥CD且AB=BC D.AB//CD，BC//CD
6. 小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（ ）
A、15匹 B、20匹 C、30匹 D、60匹
7.
一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）
A、三角形
B、矩形 C、菱形 D、梯形
8. 过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形
9. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝800，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）
A、800 B、700 C、650 D、600
10. 顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形四边中点得到的图形是( ) A、等腰梯形 B、直角梯形 C、菱形 D、矩形
二、填空题（共30分）
1.
请写出等腰梯形ABCD(AB∥CD)特有而一般梯形不具有的三个特征:_______________________；_______________________；_________________________.
2.
菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.
3.
如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是 （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.
4. 如图，在RtΔABC,∠ACB=900,∠A<∠B，CM是斜边AB的中线，将ΔACM沿直线CM折叠，点A落在点C处，若CD恰好与AB垂直，则∠A等于 度.
5.
已知：在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则AB=_____________.
6. 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______c
7. 如图，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE的周长是___________ cm.
9． 如图7中Rt△ABC中，斜边BC上的高线AD=5cm，斜边BC上的中线AE=6cm，则△ABC的面积为
10．若直角三角形中两边的长分别是3cm和5cm,
则斜边上的中线长是
三、解答、证明题(共40分)
1．P、Q二人沿直角梯形ABCD道路晨练，如图，AD∥BC，∠B=90°,AD=240m，BC=270m，P从点A开始沿AD边向点D以1 m/s的速度行走，Q从点C开始沿CB边向点B以3 m/s的速度跑步。P、Q二人分别从A、C
两点同时出发多少时间时，四边形PQCD（P、Q二人所在的
位置为P、Q点）是平行四边形？（6分）
2. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。（7分）
（1）连结___________
（2）猜想：__________=__________。
（3）证明：
3．如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC,BD是对角线,将△ABC沿AB对折到△ABE的位置.
(1)
判断四边形AEBC的形状?
(2) 试证明你判断的结论.（7分）
4、如图，在□ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得到
.（7分）
（1）求证：以A、C、D、
为顶点的四边形是矩形；
（2）若四边形ABCD的面积S＝12cm2. 求翻转后纸片
重叠部分的面积，即
.
5．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.（6分）
⑴当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图⑴)，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
⑵当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图(2))，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由.
6．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.
求证：四边形AFCE是菱形. （7分）