点和圆的位置关系

点与圆的位置关系

教学目标：

1． 掌握点与圆的位置关系。

2． 过不在一直线上的三点确定一个圆,与画圆的方法。

3． 数学思想方法的渗透，分类、转化。

教学重、难点：有关经过已知点作圆的问题的分析。

Ｃ ．

教学过程：

A

一、引入：根据射击击中靶子的位置不同，体现平面　　　　　　　　　　 A

．

Ｂ

内点与圆的位置关系。

即　  点A在圆内　　　　　　　　　　　　　　OA　 r　也可表示为 d　 r

点B在圆上　　　　　　　　　　　　　　OB　 r　　　　　　 d　 r

点C在圆外　　　　　　　　　　　　　　OC　 r　　　　　　 d　 r

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ｄ表示点到圆心的距离）

二、探究：

有A、B、C三点，试画一下过其中一个点的圆有几个?

试画出过二个点A、B的圆有几个?圆心有何特征？

试画出过三个点A、B、C的圆有几个？

圆心有何特征？半径呢？

（分清一直线上与不在一直线上）

得出结论：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  

	Ａ

方法：作AB、BC、AC的垂直平分线，找到圆心。⊙O叫做△ABC

．

的外接圆，O叫做外接圆的圆心——外心。△ABC叫做⊙O的　　　　

ｏ

内接三角形。

思考：

Ｃ

Ｂ

1. 作一个钝角三角形，并且作出它的外接圆。

　2. 作一个直角三角形，并且作出它的外接圆。

　3. 指出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的外心，各有怎样的位置？

　4. 任何一个四边形都有外接圆吗？你认为哪一类四边形必有外接圆？

　 

5、经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？（提示：从问题的反面去思考）

Ｃ Ｄ

Ａ Ｂ

例１、　 如图已知矩形ABCD的边AB=3㎝、AＣ=4㎝

⑴以点A为圆心,4cm为半径作⊙A,则点B、C、D与⊙A的位置关系

⑵若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内 ，　　

且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？

 

例２、　 已知线段AB=3㎝，⑴试以2㎝长为半径作一个圆，使这个圆经过点A和B。

⑵过A、B两点的所有圆中，是否存在最大、最小圆？

例３、　 已知⊙O的半径为1，点P到O的距离为ｄ，若方程ｘ²─2ｘ+ｄ=0有实数根，

试判定P与⊙O的位置关系？

例４、⑴已知AB，画出AB所在圆的圆心 。　　　　　 　　　

⑵用不同的方法找出圆心，简单说明依据。

例5、如图，在A地往北80m的B处有一幢房，西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内?