春雨中学九年级数学月考试卷（重点班）
一、选择题（每题3分，共42分）
1.下列方程为一元二次方程的是（ ）
A.x=2y-3 B.+1= C.y=x2-1 D.x2=0
2．(x-2)2=0方程的根是（ ）
A.x=0 B.x=2 C.x1=x2=2 D.x1=2,x2=-2
3．在△ABC中，∠A:∠B: ∠C=1:2:3,则这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
4.下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形
5.顺次连结矩形四边中点所得的新四边形是( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
6.如图1所示,BE、CD为△ABC中AC、AB边上的高,点M为BC边上的中点,则线段DM与线段EM的关系为( )
A.DM=EM B.DM>EM C.DM<EM D.DM=EM
7.关于x的一元二次方程(a+1)xa +1+bx+c=0为一元二次方程,则a的值为( )
A.a=1 B.a=-1 C.a=±1 D.a=0
8.方程x2- x=1的两根为x1、x2,则x1+x2与x1·x2的值分别为( )
A. x1+x2=,x1·x2=1 B. x1+x2=,x1·x2=-1
C. x1+x2=-,x1·x2=1 D. x1+x2=-,x1·x2=1
9.关于x的一元二次方程x2-2x+a2=0有两个相等的实数根,则a的值为( )
A.±1 B.1 C.-1 D.±
10.如图2,点E、D分别为△ABC的边AB、AC的中点,BC=4cm,则DE的长为( )
A.4cm C.2cm C.8cm D.1cm
11.一个等腰三角形的两边长为5cm和6cm,则这个等腰三角形的周长为( )
A.16cm B.17cm C.16cm或17cm D.11cm
12.与三角形三个顶点距离相等的点是( )
A.三边中线的交点 B.三边高线的交点
C.三边垂直平分线的交点 D.三个内角平分线的交点
13.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A.对角线互相平分 B.对角线相等
C.对角线互相垂直 D.每一条对角线平分一组对角
14.某型号的手机连续两次降价,由原来的每个售价1185元降到了580元,设平均每次降价的百分率为x,则列出的方程是( )
A.580(1+x)2=1185 B.1185(1+x)2=580
C.580(1-x)2=1185 D.1185(1-x)2=580
二、填空题(每题3分,共15分)
1.请写出一个一元二次方程,它的两根分别为x1=3,x2=-2,则这个方程是____________.
2.全等三角形的对角角相等的逆命题是__________________(填上“真命题”或“假命题”)
3.如图3,∠BAC的外角平分线AD平行于BC,且∠BAC=600,则△ABC是________(填上“正三角形”“等腰三角形”或“不等边三角形”)
4.如图4,四边形ABCD为平行四边形,点E、F在对角线BD上,且BE=DF,则与线段AE相等的线段是__________.
5.用配方法解一元二次:x2-3x-1=0,配成的形式 (x+m)2=n为__________________________.
三、解答题 1.解下列方程(8分)
(1)x(x+)=x+ (2)(x+8)(x+1)=-12
2.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,且D为AC的中点,DE∥BC,交AB于点G,若BC=4cm,求BE的长.(8分)
3.已知x+是方程x2-4x+c=0的一个根,求方程的另一根及c的值.(7分)
4.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点E,已知△BCE的周长为8,AC-BC=2,求AB与BC的长.(8分)
5.一个菱形的一条对角线长60cm,周长200cm (8分)
(1)求另一条对角线的长 (2)求这个菱形的面积.
6.将一条长为56cm的铁线剪成两段,并把每一段铁丝做成一个正方形(12分)
(1)用y表示这两个正方形面积之和,x表示其中剪下的一段长,则y与x的函数关系为________________.
(2)要使这两个正方形面积之和等于100cm2,剪下的这两段铁丝的长:其中一段长是_______cm,另一段长是_______cm.
(3)要使这两个正方形面积之和等于196cm2,该怎么剪?(在下面横线上填上“剪”或“不剪”,剪,并填上剪下的两段长)
________________________________________________________________
(4)(1)中y的值可能等于200cm2吗?试说明理由.
7.如图,在△ABC中, ∠ACB=900,D、E分别为BC、AB的中点,F在DE的延长线上,并且EF=AC(12分)
(1)求证:四边形ACEF是平行四边形.
(2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?(在下面横线上直接填上结论)
_______________________________________________________________
(3)你认为四边形ACEF可能是正方形吗?(在下面横线上直接填上“可能”或“不可能”)
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春雨中学九年级数学月考试卷(十月)
(普通班试卷)
一、选择题(42分)
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A.x=2y-3 B.+1=3 C.y=x2-1 D. x2=0
2.方程(x-2)2=0的根是( )
A.x=0 B.x=2 C.x1=x2=2 D.x1=2,x2=-2
3.一个三角形的内角中,有两个角分别为150、750,则这个三角形是( )
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形
4.下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形
5.如图,点D、E分别为△ABC中AB、AC上的中点,BC=4cm,则线段DE的长是( )
A.4cm B.2cm C.8cm D.1cm
6.如图,∠BAC、∠BDC都为直角,点M为BC边上的中点,则线段MA、MD之间的关系为( )
A.MA=MD B.MA=2MD C.MA=MD D.以上都有可能
7.在直角三角形ABC中, ∠C为直角,∠A=300,则当BC=,AB边的长为( )
A. B. C. 2 D.
8.方程x2-6x+8=0的根为x1、x2, 则x1+x2的值为( )
A.8 B.-8 C.6 D.-6
9.关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根,则a的值为( )
A.1 B.-1 C.- D.
10.方程xm+x+1=0是关于x的一元二次方程,则m的值为( )
A.2 B.-2 C.±2 D.0
11.下面命题是真命题的是( )
A.相等的角是对顶角 B.三内角对应相等的三角形全等
C.对角线相等的四边形是矩形 D.平行四边形对角线互相平分
12.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,且BD⊥AC于D,AB=AC,则△ABC一定为( )
A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
13.正方形边长为x,面积为16,由此可得x的方程为( )
A.x=16 B. ()2=16 C.x2=16 D. =16
14.一个等腰三角形的两边长为5cm和6cm,则这个等腰三角形的周长为( )
A.16cm B.17cm C.16cm或17cm D.11cm
二、填空题(15分)
1.请写出一个一元二次方程,它的两根为x1=3,x2=-2,则这个方程是______________
2.已知菱形的两对角线长为8cm和6cm,则这个菱形的面积为_______cm2
3.对角线相等且互相垂直平分的四边形是__________(填上“平行四边形”“矩形”“菱形”或“正方形”)
4.如图,EF为线段AB的垂直平分线,点P在EF上,PA=5cm,则PB=_______cm.
5.用配方法解一元二次方程:x2-2x-1=0,配方得(x-1)2=______________
三、解答题(共63分)
1.解下列方程(8分)
(1)x(5x+4)-(5x+4)=0 (2)(x+8)(x+1)=-12
2.已知3是方程x2-4x+c=0的一个根,求方程的另一根及C的值(8分)
3.如图,在平行ABCD中, ∠A=300,AD=4cm,AB=5cm,求四边形ABCD的面积. (8分)
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4.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,且D为AC的中点,DE∥BC交AB于点E,若BC=8cm,求BE的长(8分)
5.如图,矩形ABCD的两条对角线相等于点O, ∠AOD=1200,AB=2.5cm,求矩形对角线长.(8分)
6.已知如图,ABCD为平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP平分∠DAB和∠CBA,QP∥AD交AB于点Q (12分)
(1)点P、Q分别为边CD、AB的________点;
(2)线段AP与BP的位置关系为________
(3)如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少?△APB的面积是多少?
7.如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠(水渠的宽都相等),水渠把耕地分成面积均分为885m2的6个小矩形块,水渠应挖多宽?(11分)
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