南海实验学校初三年级第三次月考数学试卷
一．填空题（每小题4分，共40分）
1．函数
中，自变量
的取值范围是 （ ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
２．两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比为 （ ）
Ａ．2：3 Ｂ．4：9 C．
：
Ｄ．不能确定
3．已知抛物线
的顶点坐标为 （ ）
Ａ．（－１，－３）Ｂ．（１，３）Ｃ．（１，－３）Ｄ．（－１，３）
４．已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高线,AD=2，BD=3，则AC的长是（ ）
Ａ．6 Ｂ．
Ｃ．10 Ｄ．
5．两圆有3条公切线，那么这两个圆的位置关系是 （ ）
A．外离 B．外切 Ｃ．相交 Ｄ．内含
6．化简
的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．以３和４为根的一元二次方程为 （ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
8．如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（ ）
A． 1 B.．
C． 
D． 
9．某人沿斜坡走了10米，他的高度相应地上升了１米，则此斜坡的坡度为（ ）
Ａ．1：10 Ｂ．10：1 Ｃ．1：
Ｄ．：1
10．如图，在□ABCD中，如果点M为CD中点，
AM与BD相交于点 N，那么S△DMN∶S□ABCD为 （ ）
（A）1∶6 （B）1∶8
（C）1∶9 （D）1∶12
11．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以BC的中点E为圆心，以AB长为半径作弧MHN与AB及CD交于M、N，与AD相切于H，则图中阴影部分的面积是
（A）
（B）
（C）
（D）
12．如图，点Ａ（ｍ，ｎ）是一次函数
的图象上的任意一点，AB垂直于轴垂足为B,那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为
( )
二．填空题：（每小题4分，共28分）
13．已知：
，则
；
14．在ABC中,∠C=90°，SinA=4/5，则tanA= ；
15．两圆的圆心距d＝4，两圆的半径分别是方程x2－5x＋6＝0的两个根，则两圆的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿.
16．抛物线
与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点，则AB＝ ；
17．如图，AB切⊙O于C，AO交⊙O于D，AO的延长线交⊙O于E，若∠A＝α，
则∠ECB＝ （用含α的式子表示）
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第17题 第18题 第19题
18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB＝1：4．CD＝8，则AB＝ 。
19．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC，CD上滑动，当CM＝ 时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似。
三、解答题（共74分）
20．(９分)计算
21.(９分)解方程:
22.
(10分) 为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.
，
）
23．(10分)如图，矩形OBCD的边OB＝2，OD＝4，过点B、C且与x轴相切于点A的⊙M，与y轴的另一交点为E．
（1）求点A、E的坐标；
（2）求过A、C、E三点的抛物线的解析式，
24．(12分)如图，ABC中AB=AC,D在BC上，直线AD与的外接圆交于E,
⑴
求证：
⑵ 若将条件“Ｄ在BC上”改为“D在BC延长线上”，请画出图形，并问（1）中的结论是否依然成立？说明理由；
⑶ 当AB=3，D在BC上，
时，求AE的长。
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25．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝20 cm，BC＝4 cm，点P从A开始沿折线A—B—C—D以4 cm / s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1 cm / s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
(1) t为何值时，四边形APQD为矩形？
(2) 如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2 cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？
26．(12分)
某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份和七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价（M元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份最高（如图2）。
根据图像提供的信息解答下列问题：
（1） 一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价-成本）
（2） 求图2中表示的一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（3） 你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获得多少元？
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图1