2005-2006学年第一学期吉利中学九年级第四次综合测试
数学试卷
说明：1、答题时间90分钟，全卷满分130分。
2、作答本卷时可以使用科学计算器。
3、请将答案写在答题卡上，考试结束后只收答题卡。
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1. 一元二次方程
的解为
（A）
（B）
（C）
，
（D）
，
2. 计算：
的值是
（A）1 （B）
（C）
（D）2
3. 如图所示，如果自行车的两个车轮看成是两个圆，
则它们的位置关系是
（A）外离 （B）相切 （C）相交 （D）内含
4. 中国中央电视台“开心词典”栏目曾有这么一道题：一个
三角形的三边分别是6、8、10，连接这个三角形三边中点所得到的三角形是
（A）等边三角形 （B）等腰三角形 （C）直角三角形 （D）钝角三角形
5. 郭老师说： “2006年春节这一天一定出太阳”，你认为这一事件属
（A）必然事件 
（B）不确定事件 （C）不可能事件 （D）无法确定
6．如图所示是日本三菱小汽车的标志图案，它是用三个相同的
菱形构成的，如果顺次连接任意一个菱形的四边中点，得到的是
（A）平行四边形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形
7．如下图是各种名牌小汽车的标志，其中是中心对称图形的是
8．二次函数
的图象与
轴的交点坐标是
（A）（2 ，0） （B）（-2 ，0） （C）（0 ，4） （D）（0 ，-4）
9．如图，⊙O的半径为2，∠AOB=120°，则弦AB的长度为
（A）
（B）
（C）
（D）3
10．如图，PM、PN都是⊙o的切线，A、B是切点，连接OP交AB于点C，交⊙o于
点D，连接OA、OB，根据以上条件，卢老师写出了如下四个结论：①.PA=PB，
②.∠APO=∠BPO，③.AC=BC，④.图中有6个直角；你认为上述结论中正确的个数是
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．二次函数
中，你认为它的顶点坐标是
。
12．“元旦”假期期间，兴华商场举行抽奖优惠活动，购物每满500元的顾客就有一次抽奖机会。抽奖箱内有4个红球和16个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，如果抽奖者每抽到红球一次，则可得到10元的购物券一张，李静当时购物合计680元，你认为李静能获得购物券的概率是 。
13．如图，F表示一路口交通信号灯的位置，一小汽车停在一货车后面，点C表示小汽车司机头部。若小汽车司机抬头向正前方望去，他
看到信号灯F。（填“能”或“不能”）
14．如图，如果正方形的边长是2cm，则阴影部分的面积是 。（结果精确到0.01cm2）
15．我们把“
”作为一种数学运算符号，
即我们定义：
，例如：
,
请你计算：
。
三.解答题：（要有必要的解题步骤，每小题6分，共30分）
16. 解方程：①.
(用公式法解) ②.
.(用配方法解)
17．已知反比例函数
的图象如图所示，（1）则
的值是
；
（2）你认为点B（-2，4）在这个函数的图象上吗？答： ；
（3）在第二象限内，随
的增大而 。（填 “增大”或 “减小”）
18. 如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形； （2）请你选择（1）中任意一对进行证明。
19．吉利中学物理科组的关老师做平面镜成像实验时，不小心把一面圆形镜子摔破了，
如图所示，聪明的你能找出图中破镜子的圆心吗？试试看。（写出作法并保留作图痕迹）
20．2005年禅城区一共有8015人参加中考，在评卷过程中，随机抽取了500份数学
试卷进行分析，发现其中有382人成绩合格。
（1）试估计2005年中考中的数学科的合格率大约是多少？
（2）试计算禅城区在2005年中考中数学科大约有多少人合格？
四.解答题：（要有必要的解题步骤，第21、22小题每题8分，第23、24小题每题9分，共34分）
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，以AC 边为轴旋转△ABC一周，得到一个常见的几何体，请你求出这个几何体的全面积。（结果精确到0.01cm2）
22．吉中生物园旁刚建造了一个面积为130平方米的体育器材室（如图），一面利用长
为15米的学校围墙，其他三面利用长为33米的红砖彻墙，请你求出体育器材室的长和宽。
23．重阳节时分，小明与家人一起去西樵山游玩，由山底点C处爬到山顶点A处，
需要先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，（如图所示），请你求出这座
西樵山的高度。（结果精确到0.1m）
24．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏（红色与蓝色配成紫色）。小颖制作了下表，并据此求出游戏者获胜的概率为
。你认为小颖做得对吗？若正确，请说说你的理由；若不正确，请你制作树状图或列表的方法求出游戏者获胜的概率。
|
| 红色 | 蓝色 |
| 红色 | (红，红) | (红，蓝) |
| 蓝色 | (蓝，红) | (蓝，蓝) |
五.解答题：（要有必要的解题步骤，第25小题10分，第26小题11分，共21分）
25．某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20cm，
时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，如图所示。
（1）问长方形的长应为多少？
（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明
确定该位置的方法；
（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，
并写出相应的数字.（说明：要画出必要的、反映解
题思路的辅助线，并简单说明道理）。
26．目前佛山市即将建成的最大跨径的钢桁拱桥——东平大桥，它位于中心组团的轴线——大福路上，是佛山市新城区连接东平河两岸的标志性大桥，其拱形图形为抛物线的一部分（如图1），在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为320m，拱高为80m.
（1）在所给的直角坐标系中（如图2），假设抛物线的表达式为
，
请你根据上述数据求出
、
的值，并写出抛物线的表达式。
（2）每年的春、夏季汛期将要来临，当东平河水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度
将会减小。当水位上涨6m 时，位于水面上的桥拱跨度有多大？（结果保留整数）。
