江苏省第十六届初中数学竞赛试题（初三年级）
一、选择题（6×6=36分）
1. 已知
，则
的值为
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
2. 若两个方程
和
，则（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
3. 下列给出四个命题：
命题1 若
，则
；
命题2 若
，则
；
命题3 若关于
的不等式
的解集是
，则
；
命题4 若方程
中
，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大。
其中正确的命题个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
4.
如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=
，AC=6，AD=3，则CD的长是( )
（A）4 （B）
（C）
（D）
5.已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数那么这样的三角形共有（ ）
（A）6个 （B）7个 （C）8个 （D）9个
6.12块规格完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块(可以不相等)。如果 这12 块巧克力可以平均分给
名同学，则可以为（
）
（A）26 （B）23 （C）17 （D）15
二、填空题（5×8=40分）
7.若
，且
，则
.
8.如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点且DE∥BA，DF∥CA。
(1) 要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件：____________________________
(2) 要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件：____________________________
9.方程
的解是
.
10.要使
为完全平方数，那么非负数可以是____________。(要求写出的3个值)
11.如图，直线
与轴、
轴分别交于P、Q两点，把△POQ沿PQ翻折，点O落在R处，则点R的坐标是_____________。
12.如图，已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25、144、48、121平方单位，PR=13(单位)，则该形的面积=___________平方单位。
13.如图，设△ABC的两边AC与BC之和为
，M是AB的中点，MC=MA=5，则的取值范围是_____________。
14.如图，一个田字形的区域A、B、C、D载种观赏植物，要求同一个区域种同一种植物，相邻的两块种不同的植物。现有4种不同的植物可供选择，那么有__________种载种方案。
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三、解答题（16×4=64分）
15.某商店有A种练习本出售，每本零售价为0.30元，一打(12本)售价为3.00元，买10打以上的，每打还可以按2.70元付款。
(1) 初三(1)班共57人，每人需要1本A种练习本，则该班集体去买时，最少需付多少元？
(2) 初三年级共227人，每人需要1本A种练习本，则该年级集体去买时，最少需付多少元？
16.设
是方程
的两个实根，当
为何值时，
有最小值？并求这个最小值。
17.(1)已知：如图，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC。求证：AB+AC>
；
(2) 已知：如图，在△ABC中，AB上的高为CD。试判断(AC+BC)2与BA2+4CD2之间的大小关系，并证明你的结论。
18.编号为1到25的25个弹珠被分在两个篮子A和B中，15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A中移到篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码的平均数等于原平均数加
，篮子B中的弹珠号码的平均数也等于原平均数加，问原来篮子A中有多少个弹珠？
一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D
二、7.7，－7 8.（1）AD平分∠BAC，或AD⊥EF，或……；（2）∠BAC＝90°，或……
9.
11.
12.
13.
14.84
三、15.（1）可买5打或4打加9本，前者需付款3.00×5＝15.00（元），后者只需付款3.00×4+0.3×9＝14.70（元）.故该班集体去买时，最少需付14.70元。
（2）可买19打或18打加11本，前者需付款2.70×19＝51.30（元），后者需付款2.70×18+0.3×11＝51.90（元），比前者还要多付0.60元，故该年级集体去买，最少需付51.30元。
16.由题意知方程有实根，Δ≥0. 有
≥0，则≤
.
又由根与系数关系，得
.
.从而，
.
于是，当
时，取得最小值，且最小值为
.
17.（1）连结BD即可证明。
（2）大小关系是
. 如图，作EB⊥AB，EB＝2CD. 应用（1）的结论，易证。
18.设原来篮子A中有弹珠x个，则篮子B中有弹珠（25－x）个. 又记原来A中弹珠号码数的平均数为a ,B中弹珠号码数的平均数为b. 则由题意得
，解得
.即原来篮子中有9个弹珠。