山东省初中数学竞赛
一. 选择题(每小题6分,共48分)
1、已知命题“有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形”，则（ ）
A、这个命题和它的否命题都是真命题
B、这个命题和它的否命题都是假命题
C、这个命题是真命题，而它的否命题是假命题
D、这个命题是假命题，而它的否命题是真命题
2、一项工程，甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成。现两队联合承包，那么，完成这项工程需要（ ）
A、
天 B、
天 C、
天 D、
天
3、如图1，∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（ ）
A、360°-α B、270°-α
C、180°+α D、2α
4、如果 x + x-1 = 1，那么（ ）
A、(x+1)(x-1)>0 B、(x+1)(x-1)<0
C、(x+1)(x-1)≥0 D、(x+1)(x-1)≤0
5、与
最接近的整数是（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
6、已知a、b、c、d都是正实数，且
。则A=
与0的大小关系是（ ）
A、A>0 B、A≥0 C、A<0 D、A≤0
7、若方程
有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是（ ）
A、p≤0
B、p<
C、0≤p< D、p≥
8、如图2，S△AFG=5a，S△ACG=4a , S△BFG=7a。则S△AEG=（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题（每小题8分，共32分）
1、已知
。则yx=__________
2、已知a、b、c为不等于零的实数，且a+b+c=0。则
的值为_________
3、如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠C= 90°，AB=AD。若这个四边形的面积为12，则BC+CD=________。
4、如图4，在矩形ABCD的边AB上有一点E，且
，DA边上有一点F，且EF=18，将矩形沿EF对折后，点A落在边BC上的点G，则AB=______。
 |
三、（满分20分）如图5，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，P是AD的中点，连结BP并延长交AC于E。已知AC:AB=k，求AE:EC。
四、（满分20分）已知方程x2+a1x+a2a3=0与方程x2+a2x+a1a3=0有且只有一个公共根。求证：这两个方程的另两个根（除公共根外）是方程x2+a3x+a1a2=0的根。
五、（满分30分）现有质量分别为9克和13克的砝码若干只，在天平上要称出质量为3克的物体。问至少要用多少只这样的砝码才能称出？并证明你的结论。