2005年杭州绿城育华学校初三数学12月月考试卷
（满分：120分，时间：100分钟）
一、选择题（本题有15小题，每小题3分，共45分）
1．杨利伟乘坐“神州”五号载人飞船，行程约600000千米，用科学记数法表示是（ ）
（A）
千米 （B）
千米 （C）
千米 （D）
千米
2．为了了解初三学生的数学学习水平，举行测试，抽取其中30份试卷进行分析. 在这个问题中，样本是 （ ）
（A）30位学生 （B）30份试卷 （C）30份试卷的解答水平 （D）30
3 .一个底圆锥的面半径长为4㎝，母线长为5㎝，则圆锥的侧面积为 （ ）
（A）20cm2 （B）40cm2 （C）20 лcm2 （D）40лcm2
4．若分式
的值为0，则x等于（ ）
（A）．2，或-2 （B）．
（C）．-2
（D）．4
5.下列各式正确的是( )
(A) 
(
B) 
(C) 
的根是
( D) 
没有实数根
|
6. 如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如右图所示，那么化简a－b＋的结果等于（ ）
|
|
(A) 2a ( B) 2b ( C) －2a ( D) －2b
7.如图，AB∥DE，则∠1、∠2，∠3间的关系式是（ ）
(A) ∠1+∠2+∠3=180° (B) ∠1+∠2-∠3=180°
(C) ∠1=∠2+∠3 (D) ∠1-∠2+∠3=180°
8.二次函数y=－2(x－1)2－3的图象顶点坐标是 （ ）
(A) (-1,3) （B） (-1,-3) (C) (1,3) (D) (1,-3)
9.AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB=10㎝，CD=8㎝,那么
A,B两点到直线CD的距离之和为（ ）
(A)12㎝ ( B )10㎝ (C) 8㎝ (D)6㎝
10．商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为了扩大销售量，将每件的售价降低
出售，但要求卖出一件商品所获利润是降价前所获利润的
，则
应等于( )
（A）．
（B）．
（C）．
（D）．
11．若关于x的方程
有实数根，则k的非负整数值是（ ）
（A）0，1 （B）0，1，2 （C）1 （D）1，2，3
12．在ΔABC和ΔAˊBˊCˊ中，AB=AˊBˊ，∠A=∠Aˊ，补充条件后仍不一定
保证ΔABC≌ΔAˊBˊCˊ，所补充的条件是（ ）
（A）∠B=∠Bˊ （B）∠C=∠Cˊ （C）AC=AˊCˊ （D）BC=BˊCˊ
ˊ
13．函数y
= bx+a与y = ax2+bx+c（ab≠0）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（ ）
(A) ( B) (C) (D)
14．在平面直角坐标系中，已知点A (6,0)，B (0,6) 在x轴上求一点C，使△ABC是
等腰三角形，满足条件的点C有（ ）
(A)
无数个 (B) 2个 (C)
3个 (D) 4个
15． 把边长为4的正方形ABCD的顶点C折到AB的中点M，折痕EF的长
等于( )
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题 （每小题4分，共20分）
16． 
的算术平方根是
。
17．如图，在梯形
中，
∥
∥
∥
，
，
，
，则
，
18．若抛物线y
= －x2+bx+c的最高点为（－1，－3），则b = __________，
C= __________。
19．3本小说，5本科技书和2本诗集，分类放在书架上，任
意抽取紧挨着的2本书，这2本书是同一类的概率等于__________。
20．已知实数a，b，c满足
， 则a＋b＋c = __________。
三、解答题（本题有6小题，共55分）
21．（7分）
22. （8分）化简并求值：
，其中
.
23．(8分)已知：如图，菱形中，
，过
分别作
、的垂线，垂足分别为
、
，与对角线
相交于
、
。
求证：⑴
≌
；⑵
是等边三角
24．(10分)已知函数y=－x2 + x +
（1） 求函数图象的顶点坐标和对称轴方程。
（2） 求函数图象与坐标轴的交点坐标
（3） 用五点法作出函数的图象并根据图象回答x为何值时y＞0
25.( 10分)在等腰三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c. 已知a＝3，b和c是关于的方程
的两个实数根，求△ABC的周长
26．（12分）在如图的直角坐标系中，正方形OACD的边长
为10，点B的横坐标为－6，直线a∥b，且直线a的解
析式为y=2x. 现使正方形OACD沿着x轴以每秒1个单
位的速度向右平移. 设在平移中t秒时正方形夹在直线a，
b之间的部分面积为S.
（1）当
时，求S与t的函数解析式；
（2）在的范围内，S是否有最大值？如果有最大值，请求出最大值，否则请说明理由.
初三数学月考试卷答题卷
（满分：120分，时间：100分钟）
一、选择题（本题有15小题，每小题3分，共45分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 答案 | A | C | C | C | D | D | B | D | D | B | A | D | D | D | A |
二、填空题（每小题4分，共20分）
16．
17. 40
18. b= - 2
; c= - 4
19. 
20.
8
三、解答题（本题有6小题，共55分）
21．（7分） 解： ∵3x(x+5)-5(x+5)=0……………………………1分
(x+5)(3x-5)=0………………………………2分
∴x1= - 5 或x2 =5/3…………………………...4分
22．（8分）解: 原式=
…… ……..2分
=
……………………………………………….2分
原式的值=
………………….2分
=
………………………………………….2分
23．（8分）证明:
证：①
ABCD为菱形,
,
（1分）
又
，
（1分）
又
为对角线，
（1分）
（1分）
（1分）
②
，
（2分）
为等边三角形（1分）
24．（10分）解（1）
…………..2分
∴顶点坐标为 (1,2).....1分 对称轴为 x=1… ... 1分
(2 ) 当y=0 即 －x2 + x + =0…………………..1分
∴图象与x轴交点为(-1,0) 与 （3，0）…………1分
图象与y轴交点为 (0, )………………………..1分
(3 ) 作出图象……….2分; 当-1<x<3时 y>0………..1分
25 .（10分）解:
（2分)
①当
为底时，则
，
，即
，
（2分）
又
则
（2分）
②当为腰时，则
或
，
代入方程得
，即
（2分）
（2分）
26．（12分）
（1）当
时，AA1<4，A1在B左侧，夹在平行线
之间的部分为五边形（图中阴影部分），面积为平行四边
形面积与△D1EF面积的差， （2分）
因为点E的横坐标为5，OG=t，F的纵坐标为2t，所以
D1E=5－t，D1F=10－2t，
；（2分）
当
时，A1在B右侧，夹在平行线
之间的部分为六边形（图中阴影部分），面积为平行四
边形与左下、右上两个三角形面积的差. （2分）
同理，左下三角形的面积为
，
右上三角形面积为
，
所以
.（2分）
综上所述，
（2）当时的函数没有最大值；
当
时，函数可化为
，（2分）
所以函数在
时，面积达到最大值
.（2分）