初三数学学习能力测试卷
时间100分，总分120分
温馨提示：亲爱的同学,你好!经过一段时间的学习相信你已经拥有了许多知识财富！下面的数学问题是为了展示你最近的学习效果而设计的！今天是你展示才能的时候了,只要你仔细审题,认真答题,遇到困难时不要轻易放弃,相信你只要努力思考，不断探求，你就有出色的表现,放松一点,请相信自己的实力!
一、精心选一选：（每小题3分共45分）
1、水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径是0.000 000 0001米，用科学记数法表示是（ ）米.
A、1×
B、10× C、1×
D、
2、下列各式中，不是分式的是（ ）
A、
B、
C、
D、
3、下列计算正确的是（ ）；
A、
B、
C、
D、
4、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A、
B、
C、
D、
5．关于x的方程
的根为
（ ）
A、
B、
C、
D、
6．已知关于x的一元二次方程x2－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（ ）
A、－2 B、1 C、2 D、4
7.若关于x的方程（
－1）x
＝1是一元二次方程，则的值是（ ）
A、0 B、－1 C、 ±1 D、1
8、关于
的方程
无解，则
的值为（ ）
A、—1 B、1 C、0 D、2
9.方程
的根的情况为
A、两个负根 B、两个正根
C、一正一负根,且负根的绝对值大 D、 一正一负根,且正根的绝对值大
10、如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的
正方形图案。已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，
若用x、y表示小矩形的两边长（x>y），请观察图案，指
出以下关系式中不正确的是
（ ）
A、x+y=7 B、x-y=2 C、4xy+4=49 D、
11、关于
的方程
有两个不相等的实数根，则
的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
12、若实数≠
且a,b满足
，
，则
的值是（ ）A、2或－20
B、2
C、－20
D、
13、一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％以96元出售，很快就卖掉了。则这次生意的盈亏情况为（ ）
A、赚6元 B、不亏不赚 C、亏4元 D、亏24元
14、.从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）
A、72cm2 B、68cm2 C、60cm2 D、64cm2
15、某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
二.填空题：（耐心填一填，你一定能填好,可不要骄傲呀. 将正确答案填在试卷上.每题4分）
16、已知
，则
＝__________.
17、自已设计一个方程,使二次项系数为1、两根之和为
的一元二次方程为:
18、若分式
有意义，则 x＝_____________.
19．等腰三角形边的长是方程
的两根，则它的周长为
。.
20．我班学生某某是一位认真学习、勤于思考、勇于创造、特别喜欢数学的同学．一天，他在解一元二次方程方程时，突然产生了这样的想法：
这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数
使
，那么方程可以变为
，则
，从而
是方程的两个根．特别喜欢数学某某还发现如果有这样，具有如下性质：
请你观察上述等式，根据发现的规律填空： 
．（
为自然数）．
三、解答题：（细心做一做，你一定行！55分）
(解答每一题时应写出过程和必要的文字说明,卷面要保持整洁!要有一个好习惯！)
21.计算 (1) 
（本题3分）
(2)化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值
(本题4分)
22解下列方程：（细心方能完美每题2分,共8分）
＝1
②
23、方程
；（1）
取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）取何值时是一元一次方程；（本题8分）
24、杭州市百货大搂服装柜在销售中发现：某种服装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少商品积压.经市场调查发现：如果每件该服装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天在销售这种服装上盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？你帮他们出个点子吧!(10分)
25、自主学习与说明.两题选一题,不要看错了!（10分）
(1)阅读下面的例题：解方程x
-x-2=0的过程如下：（1）、当x≥0时，原方程化为x-x-2=0 ,解得：
=2 ,x
= -1（不合题意，舍去）。（2）当x＜0时，原方程可化为x+x-2=0 ，解得：=-2 ,x= 1 （不合题意，舍去）。所以，原方程的解是：=2，x=-2。
请参照例题解方程：x-x-1-1=0
(2 )读下面例题，再解答问题。
例 已知：x²-3x+1=0
求x³-2x²-2x+50的值。
解：∵x²-3x+1=0
∴x²=3x-1
x³=3x²-x
∴ x³-2x²-2x+50=（3x²-x）-2x²-2x+50
= x²-3x+50
=（3x-1）-3x+50
=49
问题：已知 x²-4x-2=0求 x³-3x²-6x+30的值。
26、（本题满分12分）已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于的方程
的两个根。
（1）当m=2或m>2时，四边形ABCD分别是哪种四边形？请说明理由。
（2）若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P、Q，PQ=1且AB<CD，求AB、CD的长。
初三数学素质测试卷答题卷
一、精心选一选：（将你认为正确的选项序号填在下面答题卷上每小题3分）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
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二.填空题：（耐心填一填，你一定能填好,可不要骄傲呀. 将正确答案填在试卷上.每题4分）
16 17 18
19 20
三、解答题：（细心做一做，你一定行！55分）
(解答每一题时应写出过程和必要的文字说明,卷面要保持整洁!要有一个好习惯！)
21.计算
(1) （本题3分）
(2)化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值
(本题4分)
22解下列方程：（细心方能完美每题4分,共8分）
＝1
②
23、(1)
(2)
24、
25、你如果做第一题请从这儿开始写
你如果做第二题请从这儿开始写
26、
(1)
(2)