数学试题 圆(满分100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共计30分)
说明：将各题唯一正确的答案代号填到题后的括号内。
1. 如图1, ∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC的度数是( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 80°
2. 使用曲尺检验工件的凹面，成半圆时为合格, 如图2所示的三种
情况中合格的是 ( )
(图2) (图1)
A B C
3. 下列关于三角形外心的说法中,正确的是( )
A. 三角形的外心在三角形外
B.三角形的外心到三边的距离相等
C.三角形的外心到三个顶点的距离相等
D.等腰三角形的外心在三角形内
4. 若直角三角形斜边为10cm,其内切圆半径为2cm,则它的周长为( )
A. 12 B. 20 C. 24 D. 36
5. 已知大⊙O1和小⊙O2内切, 它们的半径分别为3和1, 过O1作⊙O2的切线, 切点为A,则O1A的长为( )
A. 
B. 4
C. 2
D. 
6. 已知圆锥的侧面展开图的面积为15πcm2 ,母线长为5cm ,则圆锥的底面半径为( )
A. 
B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm
(图3)
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共计30分)
说明：将各题结果填在题后的横线上。
7. 如图3，AB是⊙O的直径,该圆的半径为6.5 cm，弦AC长5 cm， 弦BC的长为_______.
(图4)
8. 如图4，已知∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2厘米，则△ABC的周长是________厘米．
9. 如果⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么⊙O 与直线AB的位置关系是______________.
10. △ABC的内切圆⊙O与边BC、AC、AB分别相切于点D、E、F, 且∠FOD=∠EOD =135º ,则△ABC的形状是_____________.
11. 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，则此圆弧的长度为____________.
12. △ABC中，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，连结AD，要使△ABD与△ACD相似，则△ABC的边AB与AC之间应满足的条件_______________.(填入一个即可)
三、解答题(本大题共5小题，每小题8分，共计40分)
13. 如图5,当半径为30的转动轮转过120º角时,求传送带上的物体平移的距离.
（
(
(图5）
14. 如图6，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，AB=2 ，AC=
，在图中画出弦AD，使AD=1，并求出∠CAD的度数.
(图6)
15. 
如图7，⊙I为△ABC的内切圆，AB＝9，BC＝8，CA＝10，点D、E分别为AB、 AC上的点，且DE为⊙I的切线，求△ADE的周长．
(图8)
(图7)
|
 |
(图8)
17．如图9工厂有一批长24cm、宽16cm的矩形铁片,为了利用这批材料,在每一块上截下一个最大的圆铁片⊙O1之后,再在剩余铁片上截下一个充分大的圆铁片,如图11.
(1) 求⊙O1与⊙O2的半径的长.
(2) 能否在第二次剩余铁片上再截出一个与⊙O2同样大小的圆铁片,为什么?
(图9)
评分标准
一、 选择题
1．B 2. C 3. C 4. C 5. A 6. B
二、 填空题
7. 12cm 8. 6 9. 相离 10. 等腰直角三角形 11.
12. AB=AC 或 AB⊥AC
三、 解答题
13． 作扇形的圆心角的平分线
14． 20π
15． 当AD和AC在AB的两侧时，可求出∠CAD =∠OAD +∠CAB = 105º
当AD和AC在AB的同侧时，可求出∠CAD =∠OAD -∠CAB = 15º
（画图2分，每种情况各3分）
四、 解答题
16． ∠ABD =∠ADB , AC平分∠BAD , AC过圆心 ，AC垂直平分BD ,
AB + CD = AD + BC , CA平分∠BCD , BC = CD , 
=
AC·BD
17.
18.
19. (1) 2R = 16 , R = 8 , (2分)
(R + r)2 = (R - r)2 + (24–R - r)2
解得 r = 32 - 16 .
（8分）
（2）不能. 因为 2r = 64–32 > 8 ，所以剩余铁片的宽小于8cm.故不能裁出一个与⊙O2同样大小的圆铁片. （12分）