2003年嵊州市初三数学竞赛试卷
一、选择题（每题有且只有一个正确答案，每小题5分，共30分）
1.民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5 % 购买很行李票。一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付1323元，则该旅客的机票票价为（ ）
A.1000元 B.1080元 C.1100元 D.1200元
2.已知x1、x2 是方程
的两个根，且
，
是方程
的两个根，则
的值为（ ）
A.－3 B.－4 C.3 D.4
3.已知
，满足上式的自然数对（x，y，z）的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图，在平行四边形ABCD中，EF、GH把它分成四个小的平行四边形，其中
，
，
，则
（ ）
A.8 B.9 C.12 D.15
5.某中学科技窗户设计如图（1）所示，如果每个符号（窗户形状）代表一个阿拉伯数码，每横行三个符号自左至右成一个三位数，这四层组成四个三位数，它们是450，172，396，857，则按图（1）所示规律写出2003应是图（2）中的（ ）
+
图（1） 图（2）
6.抛物线
与x轴交于A、B两点，Q（2，k）是该抛物线上一点，且AQ⊥BQ，则ak的值等于（ ）
A.－1 B.－2 C.2 D.3
二、填空题（每小题5分，共30分）
7.定义一种新运算“▲”为x▲y＝ax+by（a、b为常数），若1▲2＝5，2▲3＝8，那么4▲1000＝______________.
8.方程组
的两组解为
，
，则
的
值为__________.
9.如图，正方体的每个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13、9、3的对面分别是a、b、c，试求
的值为_____________.
10.如图，△ABC中，BC＝a，若D1、E1分别是AB、AC的中点，则D1E1＝
a；若D2 、E2分别是D1 B、E1 C的中点，则D2E2＝
；…若
分别是
、
的中点，则＝___________（n≥1，且n为整数）
11.如图，在△ABC中，D、E是BC边上的两个点，且CD∶DE∶BE＝1∶2∶1，F是AC的中点，AD与EF交于O，若＝，则n＝____________.
12.如图，已知边长为4的正方形截去一角成五边形ABCDE，其中AF＝2，BF＝1.在AB上的一点P，使得矩形PNDM有最大面积，则矩形PNDM面积的最大值是________________.
三、解答题（60分）
13.（15分）已知关于x的方程
，求m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
14.（15分）将自然数1、2、3 …按下图排列，从1开始，右边写2，然后向下转弯写3，再向左转弯写4、5，再向上转弯写6、7…，这样，第一次转弯是2，第二次转弯是3，第三次转弯是5，第四次转弯是7，…….请同学们先阅读下面的解答过程，然后再解答第(1)、(2)两题
解：第一次转弯是2
第二次转弯是
第三次转弯是
第四次转弯是
……
请解答(1)第20次转弯是几？
(2)第n次转弯是几？
15.(15分)如图所示，ABCD为☉O的内接四边形，E是BD上的一点，且有∠BAE=∠DAC.
(1)求证：△ABC∽△AED；
(2)求证：AB•DC + AD•BC = AC•BD.
16.(15分)某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案.方案规定：每位销售人员的工资总额=基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资.奖励工资发放比例如表1所示.
(1)已知销售员甲本月领到的工资总额为800元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？
(2)依法纳税是每个公民应尽的义务.根据我国税法规定，每月工资总额不超过800元不要缴纳个人所得税；超过800元的部分为“全月应税所得额”，表2是缴纳个人所得税税率表.若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电27台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为1860元，又知A型彩电的销售价为每台1000元，B型彩电的销售价为每台1500元，请问销售员乙本月销售A型彩电多少元？
| 销售额 | 奖励工资比例 |
| 超过10000元但不超过15000元部分 | 5% |
| 超过15000元但不超过20000元部分 | 8% |
| 20000元以上的部分 | 10% |
| 全月应纳税所得额 | 税率 |
| 不超过500元部分 | 5% |
| 超过500元至2000元部分 | 10% |
| …… |
表1 表2