2004年重庆市初中数学竞赛决赛试题（A卷）
(全卷共三个大题，考试时间120分钟，满分100分)
一．选择题：(每题5分，共35分)
1．春节晚会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈只有绿、黄、蓝、红四种颜色的彩灯，起排列规则是：绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红…，那么，第2004个彩灯的颜色是（ ）
A.绿色 B.黄色 C.红色 D.蓝色
2．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
5
1
?
4 1 2 3 4 5
3．已知有理数x、y、z两两不等，则
中负数的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个或2个
4．把10个相同的小正方体按如图的位置堆放，它的外
表会有若干个小正方形，如果将图中标有字母P的一个
小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬动
前相比（ ）
A．不增不减 B．减少一个
C．减少2个 D．减少3个
4.有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中间统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，那么同学E赛了（ ）盘
A．1 B.2 C.3 D.4
5．一椭圆形地块，打算分A、B、C、D四个区域栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现
有4种不同的植物可供选择，那么有（ ）种
栽种方案.
A.60 B.68
C. 78 D.84
7.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略
A．10 B.9 C.8 D.6
二．填空题：（每小题5分，共35分）
1．当整数m＝_________时，代数式
的值是整数.
2．已知：a、b、c都不等于0，且
的最大值为m，最小值为n，则 (m+n) 2004＝_________.
3．若n是正整数，定义n！=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1,设 m =1！+2！+3！+4！+…+2003！+2004！，则m的末两位数字之和为
4．如图,一个面积为50平方厘米的正
方形与另一个小正方形并排放在一起,
则△ABC的面积是 平方厘米.
5. 小华、小亮、小红3位同学分别发出新年贺卡x、y、z张，如果已知x、y、z的最小公倍数是60；x、y的最大公约数是4；y、z的最大公约数是3，已知小华至少发出了5张贺卡,那么，小华发出的新年贺卡是 张.
6．小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表：
| 品名 件数 | 计算器 | 圆规 | 三角板 | 量角器 | 总钱数 |
| 第一次购件数 | 1 | 3 | 4 | 5 | 78 |
| 第二次购件数 | 1 | 5 | 7 | 9 | 98 |
则4种数学用品各买一件共需__________元.
7. 某中学举行运动会，以年级为单位参加，设跳高、跳远和百米赛跑三项，各项均取前三名，第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分，已知七年级和八年级总分相等，并列第一名，且八年级进入前三名的人数是七年级的两倍，那么九年级的总分是__________ 分.
三．解答题：（每小题各15分,共30分）
1、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？
2、 长方形四边的长度都是小于10的整数(单位:厘米),这四个长度数可以构成一个四位数,这个四位数的千位数字与百位数字相同,并且这个四位数是一个完全平方数,求这个长方形的面积.
2004年重庆市初中数学竞赛决赛试题（A卷）
参考解答
一、选择题
1．B 2.D 3. B 4.A 5.B 6. D 7.A
二、填空题
1．0或1 2.0 3.4 4.25 5. 20张 6.58 7. 7
三、解答题：
1、解：设每人购买了
件商品，两人共购买了单价为8元的
件，单价为9元的有
件．则
解之，得
因为
，所以
．
所以整数
．
故
2． 解: 设长方形的边长为xcm、ycm，
则四位数N=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11（100x+y）=11（99x+x+y）
∵N是一个完全平方数，11为质数，∴x+y能被11整除，
又∵1≤x≤9，1≤y≤9 ∴2 ≤x+y≤18，得x+y=11
∴N=11（99x+x+y）=112（9x+1） ∴9x+1是一个完全平方数，
经试算知当x=7时满足条件，故y=4，从而长方形的面积=7×4=28cm2.
