2004年河北省初中数学竞赛预赛试题
（初二、初三）
1．计算
的结果是（ ）
A.
B.
C. 
D.0
2．已知四边形四条边的长分别是m、n、p、q，且满足
. 则这个四边形是（ ）
A.平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形
C.平行四边形或对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形
3．向高为10cm的容器注水，注满为止。若注水量V（cm3）与水深h（cm）之间的函数关系的图象大致如图1，则这个容器是（ ）
|
4．若
，
，则
、
的大小关系是（ ）
A.
B.
C. 
D.不确定的
5．如图2，四边形ABCD是菱形，△AEF是正三角形，点E、F分别在边BC、CD上，且AB＝AE，则∠B等于（ ）
A.60° B. 80° C. 100° D. 120°
6．将棱长相等的正方体按如图3所示的形状摆放，从上往下依次为第1层、第2层、第3层、…。则第2004层正方体的个数是（ ）
A. B. C. D.2004
|
7．当
，
时，
的值等于＿＿＿＿。
8．在等腰三角形ABC中，底角∠B＝15°，腰长AB＝10，则这个三角形的面积为＿＿＿＿。
9．已知实数
、
、、满足
。则
的值为＿＿＿。
10.如图4，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，且AB＝8cm，则阴影部分的面积是＿＿＿。
11.从一付扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取四张牌，根据牌面上的数字进行加、减、乘、除和乘方混合运算（可以使用括号，但每张牌不重复使用），使运算结果为24或－24，其中A，2，3，…，K依次代表1，2，3，…，13，红色扑克牌代表正数，黑色扑克牌代表负数。某同学抽到的四张牌是红桃3、黑桃4、方块6和草花K，请你写出两个算式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
12.观察下面的算式：
，
，….
根据算式反映出的规律，再写出满足这个规律的两个算式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
13.已知
，求下式的值：
.
14.已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD是中线，AE⊥BD，交BC于点E. 求证：BE＝2EC.
15.已知关于x的一元二次方程
.
（1）证明这个方程的一个根比2大，另一个根比2小；
（2）若对于
，2，3，…，2004，相应的一元二次方程的两个根分别为
，
，
，
，
，
，…，
，
. 求
的值.
参考答案：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | |
| 答案 | D | C | C | B | B | A |
| 25 | 34 | 16π |
| |
| 题号 | 12 | 13 | 14 | 15 | ||||||||
| 答案 |
| 2004 | 略 | （1）略（2） | ||||||||
，
