山东省初中数学竞赛试题（有答案）

2005年全国初中数学联赛山东赛区预赛暨

2004年山东省初中数学竞赛试题

一、选择题(本题共8小题，每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内。

1．已知n是奇数，m是偶数，方程组有整数解x_o，y_o,则(　 )

A、x_o，y_o均为偶数　　　　　 B、x_o，y_o均为奇数

C、x_o是偶数，y_o是奇数　　 D、x_o是奇数，y_o是偶数

2.若ab≠0，则成立的条件是(　 )

 A、a>0,b>0　　　B、a<0,b>0　　C、a>0,b<0　　 D、a<0,b<0

3.设a,b,c,d都是非零实数，则四个数：-ab,ac,bd,cd (　　 )

A、都是正数　B、都是负数 C、是两正两负　　 D、是一正三负或一负三正

4.如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM，E为垂足，则DE=(　　 )

A、　　B、

C、　　D、

5.某商店出售某种商品每件可获利m元，利润率为20%（利润率＝）。若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为(　　 )

A、25%　 B、20%　 C、16%　 D、12.5%

6.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°。如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，B在A′B′上，CA′交AB于D，则∠BDC的度数为(　　　)

A、40°　　B、45°　 C、50°　  D、60°

7.若x₀ 是一元二次方程 ax²+bx+c==0(a≠0)的两个根，则判别式△=b²-4ac与平方式M=(2ax₀+b)²的大小关系是(　　)

A、△>M　　 B、△=M　 C、△<M　　D、不能确定

8.在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，若∠B=60°，则的值为(　 )

A、　　B、　　C、1　　 D、

二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：

9.若x₁,x₂都满足条件2x-1+2x+3=4,且 x₁<x₂,则x₁-x₂的取值范围为___________

10.已知a,b是方程x²-4x+m=0的两个根，b,c是方程x²-8x+5m=0的两个根，则m=_______

11.在△ABC中，D，E分别在边AB和AC上，且DE∥BC。过点A作平行于BC直线分别交CD和BE的延长线于点M，N。若DE=2，BC=6，则MN=__________

12.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿对角线AC对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是________

三、解答题(本题共3小题，每小题20分，满分60分)

13.甲，乙两汽车零售商(以下分别简称甲，乙)向某品牌汽车生产厂订购一批汽车，甲开始定购的汽车数量是乙所订购数量的3倍。后来由于某种原因，甲从其所订的汽车中转让给乙6辆。在提车时，生产厂所提供的汽车比甲，乙所订购的总数少了6辆，最后甲所购汽车的数量是乙所购的2倍。试问，甲，乙最后所购得的汽车总数至多是多少辆？又至少是多少辆？

14.如图，已知三个边长相等的正方形相邻并排，求∠EBF+∠EBG。

15.从1，2，3,······2004中任选K个数，使所选的K个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数(这里要求三角形三边长互不相等)，试问满足条件的K的最小值是多少？