一元二次方程
1、 果mx2+3=(x+1)(x-2)是一元二次方程，求m的值。
2、
m满足什么条件时，关于x的方程m(x2+x)=
x2-(x+2)时一元二次方程；m取什么值时是一元一次方程。
3、
方程mxm
-23-3mx+5=5xm-23-mx-m是一元二次方程
4、 已知x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根，求a+b+c的值。
5、 若x=-1是方程 ax2+bx+c=0的根，且b=3，求a+c
6、 若x=1是方程mx2+3x+n=0的根，求(m-n)2+4mn的值。
7、 设x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个根求代数式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值。
8、 求证：8x2-12x+5的值恒大于0。
9、 已知A=2x2-4x+3、B=-x2+6x-10试比较A、B的大小。
10、 若X2-2x+m恒大于0，求m的值。
11、 解下列方程
(1) x2-4x
-5=0
(2) x x –3 x +2=0
12、 已知a2+3a+2=0，解关于x的一元二次方程a(x+1)2=2(1-x2)。
13、
已知整数k满足 4k+3>0
4-3k<0则关于x的方程x2-4x=x(kx-3)的解为多少？
14、
已知a、b是实数，且
a2-2a-8
+
=0，求关于x的一元二次方程ax2+2x(b-2x)+b+2=0的解。
15、
已知 2a-3 =1求关于x的方程3ax(x+1)-5(x+1)(x-1)=x2的解。
16、
已知a2-5ab+6b2=0,求
的值.
17、 已知a4-2a2+b2-2b+2a2b+1=0,求a2+b的值.
18、
已知2x2+5xy-3y2=0,求
的值
19、
m2-3mn-28n2=0,求
的值.
20、
如果a是方程x2-3x+1=0的根，求
的值。
21、
已知x=1是方程ax2+2bx-3=0的根，x=-1是方程ax2+
的根，求4a+b的值。
22、 已知m是方程2x2+3x-1=0的根，求4m2+6m的值。
23、
已知m是方程2x2+3x-1=0的根，求
m2+
m的值。
24、
已知m是方程2x2+3x-1=0的根，求m-
的值。
25、 两个一元二次方程x2+kx-1=0与x2-x+m=0有且仅有一个相同的根，求k值及两个方程的根。
26、 已知a是两个方程x2+mx-1=0和x2-x+m=0的公共根(m≠1)，求a的值。
27、 两个一元二次方程x2+px+q=0与x2+qx+p=0有且仅有一个相同的根，求p+q值。
28、 当p是什么数时，方程x2-px-3=0与方程x2-4x-(p-1)=0有且仅有一个公共根，求这个根。
29、 如果m+n=3，那么关于x的方程x2-3mx+2m2-2nx+2mn=0必定有一个根是多少？
30、 一元二次方程(k2-1)x2+(2k-1)x+1=0有实数根，求k的值。
31、 一元二次方程x2-4mx+m=0有两个相等的实数根。求m的值。
32、 一元二次方程x2-2(kx-4)-6=0没有实数根，求k的最小整数值。
33、 关于x的方程 x2-2(m+1)x+ m2-4=0有两个不相等的实数根，且一次项系数大于-3，求m的整数值。
34、
a、b、c是三角形的三边长，当m>0时关于x的方程c(x2+m)+b(x2-m)-2
ax=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。
35、 已知a、b、c是三角形的三边，且方程(c-b) x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。
36、
如图AD是△ABC(AB>AC)的角平分线，AD的垂直平分线交 A BC延长线于E，设CE=a,DE=b,BE=c.
求证：关于x的方程ax2-2bx+c=0有两个相等的实数。 B D
37、 若关于x的方程(k2-1)2 x2-6(3k-1)x+72=0有两个不同的正整数根求正整数k的值。
38、 关于x的一元二次方程m x2-4mx+4=0和 x2-4mx+4m2-4=0的根都是整数，求m的整数值。
39、 已知a为有理数，且方程2x2+(a+1)x-(3a2-4a+b)=0的根为有理数，求b的值。
40、
设m、n是整数，关于x的方程 x2+mx+n=0有一根是
，求 m+n的值。
41、 如果a、b、c、d都是实数，且a2d2+b2(d2+1)+c2+2bd(a+c)=0；求证：b2=ac
42、 已知a、b、c均为不等于0的实数，且a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc=0
求证：a与c同号
43、
已知实数m、n满足4n2+m2+2mn-
m+
=0，求m+n
44、 已知x、y、z都是不等于±1的实数，且x2+y2+z2-2xyz-1=0
求证：x2、y2、z2同时大于1或同时小于1。
45、 若方程x2+2(1+m)x+(3m2+4mn+4n2+2)=0有实数根，求m、n
46、
设x1、x2是方程x2-x-5=0的两个实数根，求 
47、 已知α、β是方程x2+2x-5=0的两个实数根，求α2+αβ+β2
48、
已知α、β是方程x2-
x+2=0的两个根，求
的值。
49、
已知a、b是方程2x2-3x+3=0的两个根，求
+
的值。
50、 关于x的方程x2-(5k+1)x+k2-2=0是否存在负数k，使方程的两个根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k的值，若不存在，说明理由。
51、 已知方程2x2-8x-m=0的两个根同号，求m的取值范围。
52、
已知a、b满足 2a+3b=13
4a-b=5 以a、b 为根作一元二次方程。
53、若α、β为一元二次方程的两个根，且满足α2+αβ+β2=7，α+αβ+β=-5，求这个方程。
54、已知a≠b，且a2-4a+1=0，b2-4b+1=0，求 a3b+ab3
55、已知
，b4+2b2-1=0且实数a、b满足ab2-1≠0，
求 
的值。
56、已知实数a、b满足a2=5a-1，b2=5b-1，a≠b，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别为
57、菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O，且AO、BO的长(AO<BO)分别是方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的根，求m的值及AO、BO的长。
A
58、如图，△ABC中AC>AB，在AC上取一点，使∠ABD=∠C，已知AB=2，以AD、AC的长为根的一元二次方程x2-5x+m+1=0，求m的值及AO、AC的长。
59、已知⊙O的面积为25π，△ABC内接于⊙O a、b、c分别为△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边，且a2+b2=c2，sinA,sinB分别是方程(m+5)x2-(2m-5)x+12=0的两个根(m>0)，求m的值及△ABC的三边的长。
60、已知斜边为10的直角三角形的两条直角边a和b是方程x2-mx+3m+6=0的两个根，求该三角形的面积。
61、k为何值时，2x2-(4k+1)x+2k2-1可以分解因式？
62、m为何值时，二次三项式9x2-mx+5是完全平方式？
63、一容器内盛有20千克纯酒精，把酒精向外倒出一部分，再注满水；第二次到出与第一次等量的溶液，然后再加满水，这时，容器里的的纯酒精只有原来的
,问每次倒出溶液多少千克？
64、 如图，在△ABC中，AB=6cm, ∠B=900,点P从点A开始，沿边AB向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2厘米/ 秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△ABC的面积等于8平方厘米？
Q
A
D
A
B
B
P C
65、
如图，矩形ABCD的边AB=6cm，BC=8cm,点P在BC上，点Q在CD上，且AP⊥PQ。若QC为2cm,求点P距离B有多远？
66、 将进货单价为40元的商品按50元出售，则每天就能卖出500个。已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若想每天赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时每天应进货多少个？
67、 某工厂今年第一季度生产甲、乙两种产品。已知甲种产品1月份生产16件，以后每月比上一月增长相同的百分率；乙种产品每月比上月增产10件。又知2月份甲、乙两种产品的产量之比2∶3，且3月份两种产品产量之和为65件。求甲种产品每月的增长率和乙种产品1月份产量。
68、 某工厂2003年生产的产品被评为优质产品，现在计划到2005年两年内产值比2003年翻一番，并且要求第二年提高的百分数是第一年提高的百分数的2倍，求第二年提高的百分数。（精确到0.1%）
69、 如果x1,x2是方程x2-6x+5=0的两个根，则2(x1+x2)+x1x2的值是多少？
70、 设(x+y)(x+2+y)-15=0,则x+y的值为多少？
71、 已知关于x的方程x2+ax+1-a2=0的两根之和等于3a-8，则两根之积等于多少？
72、
如果关于x的方程
有实数根，求a的取值范围？
73、 若方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，求k的最小整数值.
74、 △ABC的三边为a,b,c且方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。
75、
已知α、β是方程x2+5x+2=0的两个根，求
的值。
76、 若m2=m+1,n2=n+1,且m≠n，求m5+n5的值。
77、 设x1,x2是关于x的方程x2+4kx+3=0的两个实数根，y1,y2是关于y的方程y2-k2y+q=0的两个实数根，若x1-y1=2,x2-y2=2,求k和q的值。
78、
已知方程
的两个根分别是
则方程
的根是多少？
79、
解分式方程
80、 将总长为400米的铁丝截成A、B两种长度的铁丝段，A种比B种每根长0.5米，如果截40根A种的，剩余的部分截成B种的，则两种根数之和比全部截成A种的多30根。（以上两种截法恰好用完400米铁丝）求A、B两种铁丝每根各有多长？
81、 A、B两地相距80千米，一辆公共汽车，从A地出发，开往B地，2小时后，又从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车地倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达，求两车的速度？
82、 甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，乙先行1小时，甲才出发。又经过4小时，两人在途中C地相遇，相遇后两人按 原方向继续前进，结果甲由C到达B地比乙由C到达A地早2小时40分，已知甲比乙每小时多走2千米，求甲、乙两人的速度。
83、
若分式方程
有增根，求m的值。
84、
若关于x的方程
不会产生增根，那么m的值为多少？
85、 如果方程X2+y2-16=0和x2-3y+12=0只有一个公共根，求y的值。
86、
解方程组 (x+1)(y-2)=0
y=x2
87、
若方程组 x-y+k=0
x2+2y2-2=0有两组实数解，则k的值为多少？
88、已知x=1,y=1是方程( a -x)2+(2b+y)2=0的解，求a+b的值。
88、
已知方程组y2=4x
x=x1
x=x2
y=2x+n 有两个实数解 y=y1 和 y=y2 且x1x2≠0 x1≠ x2设
（1） 求n的取值范围
（2） 试用关于n的代数式表示m
（3） n是否存在这样的值，使m的值等于1？若存在，求出这样的所有n的值；若不存在，请说明理由。