南开区2005年九年级数学升学检测试卷（一）
一. 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 
中
，
与
度数之比为
，则
（
）
A. 
B. 
C. 
D.
1
2. 若分式
对于无论
取何实数总有意义，则
的取值范围是（
）
A. 
B. 
C. 
且
D. 
3. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C地相遇后，甲又经过
小时到达B地，乙又经过
小时到达A地，设AC=S1，BC=S2，那么
等于（
）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 一组数据为：1，2，8，4，3，9，5，4，5，4，现有如下判断：
① 这组数据的中位数是6
② 这组数据的众数是4
③ 这组数据的平均数是4
④ 以这组数据为样本，其样本容量是9
其中正确的判断个数是（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 若
的三边长分别为、
、
，且满足
，则一定是（
）
A. 直角三角形 B. 等边三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
6. 若平行四边形的四个内角的平分线能围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形
7. 现给出以下命题：
① 两圆相交，公共弦所在的直线必平分外公切线的长。
② 两圆外切，内公切线被两条外公切线所截得的线段长等于外公切线的长。
③ 两圆外离，外公切线的长必大于内公切线的长。
④ 两圆同心，从大圆上任一点引小圆的切线，所有的切线长都相等。
其中错误命题的个数为（）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
8. 如图，PA为⊙O的切线，A为切点，割线PBC过圆心O，
，OC=1cm，则PA的长为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9. 正六边形的周长为12，则它的外接圆的内接正三角形的周长为（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
6
10. 抛物线
开口向下，与轴两个交点的横坐标分别为
和3，现给出如下判断：
① 
②
③
④
⑤ 
⑥
⑦
⑧
其中正确判断的个数为（）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二. 填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上。
11. 关于的方程
的一个实数根的倒数恰是它本身，则
的值为
。
12. 正比例函数
与反比例函数
两个交点间的距离为
。
13. 中，斜边AB的中线长为3，
，则
。
14. 直角梯形的一条对角线将它分成两个三角形，其中一个是等边三角形，如果梯形的中位线长为
，那么这个梯形的下底长为
。
15. 在中，
，过AC上一点D作直线DE，交AB于E，使
和相似，这样的直线可作
条。
16. 两圆半径分别为R、r，一条外公切线长恰为
，则这两圆的位置关系是
。
17. 直角三角形的外接圆半径为5，内切圆半径为2，则此三角形周长为 。
18. 如图，在边长为
的菱形ABCD中，
，E是AD上不同于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，且AE+CF=，则
面积的最小值为
。
三. 解答题：本大题共8个小题，其中第19题6分，第20�24题每题8分，第25�26题每题10分，共66分，解答应写出文字说明，演算过程或证明过程。
19.（本小题6分）
两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量检验是从两台机床的产品中各抽出4件进行测量，结果如下：
| 机床甲 | 10 | 9.8 | 10 | 10.2 |
| 机床乙 | 10.1 | 10 | 9.9 | 10 |
请你分析哪一台机床生产的零件质量更符合要求。
20.（本小题8分）
解方程：
21.（本小题8分）
如图，一次函数
的图象经过B、C，A是此图象上一点，AM垂直于轴，垂足为M，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）梯形ABOM的面积S；
（3）
的正弦函数的值。
22.（本小题8分）
已知二次函数中，当
时，
有最大值4，二次函数图象与轴两个交点的横坐标分别为
、
，且
，求此抛物线的解析式。
23.（本小题8分）
如图，某水库大坝的横断面是一梯形ABCD，坝顶宽CD=3米，斜坡AD=16米，坝高8米，斜坡BC的坡度
，求：
（1）斜坡AD的坡度；
（2）坝底宽AB的长（结果保留根号）
24.（本小题8分）
已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且O2在⊙O1上，P为⊙O1上一点，PC、PD为⊙O2的切线，C、D为切点，PC交⊙O1于E，PD的延长线交⊙O1于F，求证：AB∥EF。
25.（本小题10分）
已知是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为直线AB上一点，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F。
（1）如图，当点P在线段AB上时，求证：
（2）如图，当点P是线段BA延长线上一点时，试问是否成立，并证明你的结论。
26.（本小题10分）
已知过点M（1，4）的抛物线与直线
相交于A、P两点，与轴相交于点Q，点E是线段PQ的中点，点A在轴的负半轴上，且OA的长为
。
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）求
的外接圆的直径；
（3）若点B（
，
）在的外接圆上，直线QM与直线EB相交于点T，求
的度数。
南开区2005年九年级数学升学检测试卷
参考答案
一. 选择题（每小题3分，共30分）
1. A 2. B 3. D 4. A 5. C 6. A 7. D 8. B 9. C 10. B
二. 填空题（每小题3分，共24分）
11. 2或
12.
13.
14.
15.
2 16. 外离或外切
17. 24 18. 
三. 解答题（共66分）
19. 
（1分）
（2分）
∴ 
（3分）
（4分）
（5分）
∴ 
（5分）
故机床乙生产的零件质量更符合要求（6分）
20. 
设
，原方程化为
（2分）
化为整式方程
解得
（3分）
当即
有
解得
，
（5分）
当即
有
此方程
无解（7分）
经检验，原方程的解为
，
（8分）
21.
（1）由图象B（0，2），C（
，0），M（4，0）
∴ 
解得
∴ 一次函数解析式为
（3分）
（2）由题设点A的横坐标为4
∴ 纵坐标
（4分）
（6分）
（3）AM∥轴
∴ 
中OC=3，OB=2
由勾股定理
∴ 
（8分）
22. 
，
（4分）
（6分）
依题意
解得
（7分）
∴ 抛物线的解析式为
（8分）
23.
（1）作DE⊥AB于E
中，
（2分）
∴ 
（3分）
∴ 斜坡AD的坡度为
（4分）
（2）作CF⊥AB于F，则CF=DE=8（5分）
∴ 
（6分）
又EF=CD=3AE=
（7分）
∴ AB=AE+EF+BF=
（8分）
24. 连PO2、O1O2
∵ ⊙O1与⊙O2相交于A、B两点
∴ AB⊥O1O2
PC、PD分别切⊙O2于C、D
由切线长定理
（4分）
即
∵ 
在⊙
上
∴ 
（5分）
⊙中由垂径定理EF⊥O1O2（7分）
由AB⊥O1O2，EF⊥O1O2
∴ AB∥EF（8分）
25.
（1）BT切⊙O于B
∴ 
（1分）
即
∵ EF∥BC ∴ 
（2分）
∴ 
（3分）
和
中，
∴ 
中（4分）
∴ 
故（5分）
（2）仍然成立（6分）
∵ BT切⊙O于B ∴
即
（7分）
∵ EF∥BC ∴
∴ 
（8分）
和
中，
，
是公共角
∴ 
（9分） ∴ 
故（10分）
26.
（1）∵ A在轴的负半轴上
∴ 
（
，0）
它在直线上，∴
解得∴ A（，0）（1分）
直线的解析式为
（2分）
∵ M（1，4）、A（，0）在抛物线
∴ 
解得，
，
∴ 抛物线的解析式为
（4分）
（2）抛物线与轴交于Q（0，3）（5分）
由
解得
∴ P（2，3）（6分）
顶点为（1，4）即M为抛物线顶点（7分）
由Q（0，3）、P（2，3）得PQ∥轴
E是PQ中点 ∴ E（1，3）
且
∴
是等腰三角形
又
∴ 是等腰直角三角形
其外接圆直径为PQ=2（8分）
（3）作直线
，交⊙E于B，交PQ于C
① 如图，当B在PQ上方时，由
可知
又
∴
（9分）
② 如图当B在PQ下方时
（10分）
