2004--2005学年度第二学期九年级第三次质量调查
数学试题
第I卷（选择题 共30分）
一. 选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到人，用科学记数法表示这个数，正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 为了了解某区2万名学生参加中考的情况，有关部门从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中（ ）
A. 2万名考生是总体 B. 每名考生是个体
C. 500名考生是总体的一个样本 D. 样本的容量是500
3. 若
，则
的值为（
）
A. 1 B. 
C. 1或D. 0
4. 如图，
，P为OA上的一点，且OP=5cm，若以P为圆心，
为半径的圆与OB相切，则半径为（
）
A. 5cm B. 
C. 
D. 
5. 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则以下列物体作为塞子，既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞的是（ ）
A B C D
6. 若一个正九边形的边长为
，则这个正九边形的半径是（
）
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 下列语句或式子中正确的是（ ）
A. 任何实数的零次幂都等于1 B. 5的倒数的相反数是
C. 
D. 若
，则
8. 如图，
中，
于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，那么
的大小是（
）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
9. 如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将
以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则梯形BDEF的面积为（）
A. 14 B. 16 C. 18 D. 10
10. 如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设圆O1的半径为
，AM的长为
，则关于的函数关系式是（
）
A. 
B. 
C. 
D. 
第II卷（非选择题 共90分）
二. 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上。
11. 当
且
时，化简
。
12. 在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频率分布表中54.5~57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5~57.5之间的有 个。
13. 如图，⊙O1与⊙O2相交于D、E两点，A是⊙O1上一点，AE的延长线和AD的延长线分别交⊙O2于B、C，DE=2，AC=12，BC=6，则AE= 。
14. 如图，等边三角形ABC的周长为6cm，其中BD是中线，且
，E为BC延长线上一点，
，则
的周长为
cm。
15. 若一次函数
与轴交点的纵坐标为
，且与两轴围成的直角三角形的面积为1，则
。
16. 如图，已知AB是圆O的弦，AC是圆O的切线，
的平分线交圆O于D，连BD并延长交AC于点C，若
，则
度。
17. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为 。
18. 已知二次函数
与轴交点的横坐标为
、
（
），则对于下列结论：①
当
时，
；②
当
时，
；③
方程
有两个不相等的实数根、；④
，
；⑤
，其中所有正确的结论是
（只需填写序号）。
三. 解答题：本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
19.（本小题6分）
求使方程组
的解、都是正数的m的取值范围。
20.（本小题8分）
某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到；同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每张均为50元，甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠。
21.（本小题8分）
已知，如图所示，
的斜边OA在轴正半轴上，直角顶点在第一象限，OA=5，OB=
。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求经过O、B、A三点且对称轴平行于轴的抛物线的解析式，并确定抛物线顶点的坐标。
22.（本小题8分）
已知：如图，⊙O1和⊙O2外切于点A，直线BD切⊙O1于点B，交⊙O2于点C、D。直线DA交⊙O1于点E。
（1）求证：
；
（2）求证：
。
23.（本小题8分）
如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=3cm，斜坡AD=16cm，坝高8m，斜坡BC的坡度
，求斜坡AD的坡角
和坝底宽AB。
24.（本小题8分）
某工厂计划生产300吨化工原料，生产6天后，改进了流程，提高了生产效率，每天比改进前多生产2吨，结果提前4天完成计划，问改进前每天生产化工原料多少吨？
25.（本小题10分）
已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于点A、B，过点A的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D，E为
上一点，直线BE交⊙O2于点F，交AC于点G。
（1）求证：CE∥FD；
（2）若E为的中点，求证：
；
（3）在（2）的条件下，当
等于多少时，有
，请说明理由。
26.（本小题10分）
如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0）、（3，4），动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP。已知动点运动了秒。
（1）P点的坐标为（
， ）；（用含的代数式表示）。
（2）试求
面积的最大值，并求此时的值；
（3）请你探索：当为何值时，是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。
2004�2005学年度第二学期九年级第三次质量调查
数学试题参考答案及评分标准
一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. B 2. D 3. B 4. C 5. B 6. D 7. C 8. C 9. B 10. C
二. 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 
12.
120 13. 4 14. 
15. 
16. 
17. 
18. ①③④
三. 解答题：
19. 解：
原方程组得
（3分）
∵ 它的解为正数 ∴ 
∴
∴ 
∴ 当时，原方程组的解都是正数（6分）
20. 解：设学校计划购买把餐椅，到甲、乙两商场购买所需费用分别为
、
，根据题意得：
，即：
（3分）
，即：
（6分）
当
时，
∴ 
即：当购买的餐椅少于32把时，到甲市场购买更优惠（8分）
21. 解：
（1）∵ OA在轴上，且OA=5，∴ A点坐标为（5，0）（1分）
过B作BD⊥OA于D，则
∴ 
，
（3分）
在
中，由勾股定理，得
∴ B点坐标为（1，2）（4分）
（2）因为抛物线经过O（0，0）A（5，0）两点
∴ 可设其解析式为
（5分）
又 ∵ 抛物线经过点B（1，2）
∴ 
得
故所求抛物线解析式为
即
（7分）
∴ 抛物线的顶点坐标为（
，
）（8分）
22.
（1）证明：过A点作⊙O1和⊙O2的公切线MN（1分）
则
（1分）
∵ CB是⊙O1的切线
∴ 
（3分）
∴ 
（4分）
（2）证明：连结BE，则
（5分）
又 ∵ 
∴ 
（6分）
∴ 
（7分）
即
（8分）
23. 解：分别过D、C点向AB作垂线，E、F是垂足（1分）
∵ 坝高为8m，∴
DE=CF=8 ∵ 斜坡BC的坡度
∴ 
（3分）
在
中，∵
∴ 
（4分）
在
中，
（5分）
∵ 
，∴
（6分）
∴ AB=AE+EF+BF=AE+DC+BF=
（7分）
答：斜坡AD的坡角等于
，坝底宽AB等于
（8分）
24. 设改进前每天生产化工原料吨，则改进后每天生产化工原料
吨。依题意得
（4分）
解得
，
（6分）
经检验，都是原方程的根，但
不合题意，舍去
答：改进前每天生产化工原料10吨。（8分）
25.
（1）证明：连结AB
∵ 
，
∴
∴ CE∥FD（2分）
（2）∵ 
∴
又 ∵ 
∴
（4分）
（3）当
时，有（5分）
证明如下：
∵ CE∥FD，∴
∴ 
①（7分）
又 ∵ ∴
②（9分）
①×②，得：
，即（10分）
26.
（1）（
，
）
（2）设的面积为S，
在中，MA=，MA边上的高为，其中，
∴ 
∴ S的最大值为
。此时
（4分）
（3）延长NP交轴于Q，则有PQ⊥OA
① 若MP=PA ∵ PQ⊥MA ∴ MQ=QA=∴
∴
（6分）
② 若MP=MA，则MQ=
，
，PM=MA=
在
中，∵
∴ 
∴
（8分）
③ 若PA=AM ∵ PA=
，AM=∴
∴
综上所述，，或，或（10分）