和平区2004--2005学年度第二学期九年级数学阶段检测试卷
第I卷（选择题 共30分）
一. 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 我国陆地面积约为km2，用科学记数法可表示为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（ ）
① 线段 ② 直角三角形 ③ 平行四边形 ④ 矩形 ⑤ 菱形 ⑥ 等腰梯形
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AB、DC相交于点E，延长AD、BC相交于点F，若
，
，则
等于（
）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 已知
，化简
的结果是（
）
A. 
B. 
C. 5
D. 
5. 如图，在
中，点E在AC上，且EC=2AE，F是BE的中点，AF的延长线交BC于点D。则有（）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 已知二次函数的图象经过
，
，
三点，则该函数解析式为（
）
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 如图，⊙O的直径AB=10，E是OB上一点，弦CD过点E，且BE=2，
，则弦心距OF等于（ ）
A. 1 B. 
C. 
D. 
8. 一组数据15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）
A. 
B. 
C. 
D. 
9. 已知关于x的方程
有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. 
B. 
且
C. D. 
10. 如图，旅游景点A、B位于河的两侧，其直线距离为150米，景点A与河岸距离AE=15米，景点B与河岸距离BF=35米，河宽为40米，现选取适当位置垂直于河两岸建一座长与河宽相等的小桥CD，使连接景点A、B的路程AC+CD+DB最短，则最短路程为（）
A. 160米 B. 170米 C. 180米 D. 190米
第II卷（非选择题 共90分）
二. 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案直接填在题中横线上。
11. 在
中，
，若
，则
。
12. 在半径
的圆中，
的圆心角所对的弧长为
cm。
13. 不等式组
的解集是
。
14. 如图，矩形ABCD的周长为16cm，E在AD上，F在AB上，且
，EF=EC，DE=2cm，则AE=
。
15. 无论k取何值，直线
必经过某一定点，则这个定点的坐标为
。
16. 甲、乙两人加工一批零件，甲5小时加工的数量与乙9小时加工的数量相等，现乙加工2小时后甲才开始加工，当两人加工的数量相等时，甲加工了 小时。
17. 如图，已知在四边形ABCD中，
，且
，
，则四边形ABCD面积的最大值为 。
18. 已知
，
，则
。
三. 解答题：本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
19.（本题6分）
如图，在中，已知
，
，延长BC至D点，使CD=CA，连结AD。求
的度数。
20.（本题8分）
解方程
21.（本小题8分）
如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交
、
两点。求：（1）一次函数的解析式；（2）
的面积。
22.（本小题8分）
为落实“珍惜和合理利用每一寸土地”的国策，某地区计划经过若干年开发改造后可利用土地360km2，实际施工中，每年比原计划多开发2km2，按此进度，预计可提前6年完成开发任务，问实际每年开发多少km2？
23.（本小题8分）
如图，AB为⊙O的直径，P为⊙O外一点，PA交⊙O于C点，PB延长线交⊙O于E点，CF切⊙O于C点，且
于F点，若
，
。
求：（1）BF和PA的长；（2）
的面积。
24.（本小题8分）
如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10m，
，求中柱BC（C为底边中点）和上弦AB的长（精确到0.01m）。
参考数据：
25.（本小题10分）
如图，⊙O与⊙M相交于A、B两点，点O在⊙M上，⊙M的弦OC交AB于点D。
（1）求证：
（2）设⊙O的半径为r，若
。求证：
。
26.（本小题10分）
在如图所示的直角坐标系中，已知抛物线
与x轴的负半轴交于A、B两点，且
。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线
与抛物线只有一个交点，试确定a的值；
（3）设抛物线的顶点为C，在（2）中直线上是否存在点P，使
是等腰三角形？如果存在，请写出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
和平区2004�2005学年度第二学期九年级
数学阶段检测试卷标准答案与评分标准
一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. C 2. D 3. B 4. A 5. C 6. D 7. D 8. A
9. C 10. B
二. 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 
12 . 
13. 
14. 
15. 
16. 2.5 17. 
18. 
三. 解答题（本大题共8小题，共66分）
19.（本小题6分）
解：∵ ∴
（2分）
∵ 
∴
（3分）
在
中，∵
，
∴ 
（5分）
（6分）
20.（本小题8分）
解：设
，那么
，于是有
，即
（1分）
解这个方程得
，
（3分）
当
时，
，整理得
∵
∴ 此方程无实根 （5分） 当
时，
，整理得
∴ 
，
（7分）
经检验，，均是原方程的根
∴ 原方程的根是，（8分）
21.（本小题8分）
解：
（1）∵ 过点和∴
，
即
，
（2分）
根据题意，得
解得
（4分）
∴ 一次函数解析式为
（5分）
（2）设与
轴交点为C，则
（6分）
（8分）
22.（本小题8分）
解：设实际每年开发x km2，则原计划每年开发
（1分）
根据题意得
（4分）
化简并整理得
（5分）
解得
，
（6分）
经检验，是原方程的根，但不合题意，舍去（7分）
答：实际每年开发
（8分）
23.（本小题8分）
解：
（1）连结BC，∵ AB为⊙O的直径 ∴ 
（1分）
∵ 在
中，∴
∵ 
∴
（2分）
∴ 
则BF、PF为方程
的两根
解方程，得
，
（4分）
由切割线定理，得
∴ 
，
∴ 
，
（5分）
∴ 
∴ 
，
（6分）
（2）∵ 
，∴
（7分）
∴ 
（8分）
24.（本小题8分）
解：∵ 
（2分）
∴ 
（4分）
∵ 
（5分）
∴ 
（7分）
答：中柱BC约长2.44m，上弦AB约长5.56m （8分）
25.（本小题10分）
证明：
（1）连结OB ∵ OA=OB 
∴
∴ 
（2分） 又 
∴ 
～
（4分） ∴ 
∴
（5分）
（2）∵ ～∴
∴
（6分）
同理得
（7分）
∴ 
即
（8分）
∵ 
，
∴
（10分）
26.（本小题10分）
（1）解：设抛物线与x轴负半轴交于点
，
依题意，得
解得
，
（2分）
而
时，使
，不合题意，舍去
∴ 
为所求
（3分）
（2）解：依题意，得
只有一个解
（2）－（1），化简得
（4分）
∴ 
∴
，
（5分）
∵ 
∴
（6分）
（3）如图，抛物线与x轴的交点
，
配方得
∴
抛物线的顶点
（7分）
∴ 存在满足条件的点P，使为等腰三角形，它们是：
，
，
（10分）
