和平区2004--2005学年度第二学期九年级数学模拟试卷
第I卷（选择题 共30分）
一. 选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 已知
和
是方程
的两个根，则
的值是（
）
A. 4 B. 
C. 
D. 
3. 已知二次函数的图象如图所示，那么此函数的解析式只可能是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 若顺次连结四边形各边的中点，得到一个菱形，则这个四边形（ ）
A. 是矩形 B. 是等腰梯形
C. 是平行四边形 D. 两条对角线相等
5. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为：9，9，x，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
6. 如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 有如下四个结论：
① 既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是菱形；
② 一个多边形的所有内角中，最多只有3个是锐角；
③ 正五边形的每一个内角都等于108°；
④ 两圆的公切线最少有1条，最多有4条。
其中正确结论的个数为（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点
，已知AB=1cm，则爬行路线最短为（）
A. 3cm B. 
C. 
D. 
9. 如图，
是等边三角形，点D、E分别为边BC、AC上的点，且CD=AE，点F是BE和AD的交点，BG⊥AD于G点，已知
，FG=1，则AB的长为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 3
10. 实数
、
满足
，且
，则
的值为（
）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第II卷（非选择题 共90分）
二. 填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上。）
11. 若
，则锐角
。
12. 已知
，则
。
13. 如图，矩形ABCD中CE⊥BD于E，若
，则
度。
14. 若
、
都是有限小数，
，且
，则、的值可以是
。（填上一组满足条件的值即可）
15. 如图，O点在梯形ABCD的下底AB上，且⊙O与梯形的上底及两腰都相切，若AB=5cm，CD=2cm，则梯形ABCD的周长等于 。
16. 一条直线过点（1，0），且该直线与抛物线
只有一个交点，则这个交点的坐标为
。
17. 如图，⊙O1与⊙O2相外切，且都与⊙O相内切，⊙O1与⊙O2的内公切线交⊙O于A、B两点，若AB=4cm，则阴影部分的面积为 cm2。
18. 已知抛物线
与轴交于A（，
），B（，0）两点，且
，则
。
三. 解答题：（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）
19.（本题6分）
计算：
20.（本题8分）
解方程组
21.（本小题8分）
已知一次函数
与反比例函数
的图象交于点（
，2），求：（1）这两个函数的解析式；（2）两个函数图象另一个交点的坐标。
22.（本小题8分）
如图，甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以16.1海里/时的速度向北偏西58°方向航行，乙船向北偏东32°方向航行，航行了两个小时，甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正东方向，求乙船的速度
（精确到0.1海里/时）。
（参考数据：
，
，
，
）
23.（本小题8分）
如图，E是外接圆上一点，AE交BC于D点，且
。
（1）求证：BE=CE；
（2）若AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，求BE的长。
24.（本小题8分）
甲乙两车从相距360千米的两地相向而行，如果乙车比甲车早出发1.5小时，那么两车恰好在路途中点相遇；如果同时出发，那么5小时后，两车相距90千米，求两车的速度。
25.（本小题10分）
已知：如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A点，且AC=AB，CO交⊙O于P、D两点，BP的延长线交AC于E点。
（1）求证：DA∥BE；
（2）求证：
；
（3）求
的值。
26.（本小题10分）
已知抛物线
，，，
分别是中
、
、
的对边。
（1）求证：该抛物线与轴必有两个交点；
（2）设抛物线与轴的两个交点为P、Q，顶点为R，
，已知
，的周长为10，求抛物线的解析式；
（3）设直线
与抛物线交于点E、F，与轴交于点M，抛物线与轴交于点N，若抛物线的对称轴为
，
与
的面积之比为
，试判断三角形的形状，并证明你的结论。
和平区2004�2005学年度第二学期九年级数学模拟试卷参考答案及评分标准
一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. B 2. A 3. C 4. D 5. B 6. D 7. B 8. C 9. A 10. C
二. 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 50°
12. 
13. 45
14. 0.4和2.5（或为：0.5和2，
和
，……等）
15. 12cm
16.（0，0）或（1，1）或（2，4）
17. 
18. 
三. 解答题（本大题共8小题，共66分）
19.（本小题6分）
解：原式
（3分）
（5分）
（6分）
20.（本小题8分）
解：
由（1），得
（3）（1分）
把（3）代入（2），整理，得
（2分）
解这个方程，得
，
（4分）
把代入（3），得
3
把代入（3），得
（6分）
所以原方程组的解是
，
（8分）
21.（本小题8分）
解：
（1）根据题意，得
（2分）
解这个方程组，得
（3分） ∴ 一次函数的解析式为：
反比例函数的解析式为：
（5分）
（2）由
解得
，
（7分）
∴ 这两个函数图象另一个交点的坐标为（
，）（8分）
22.（本小题8分）
解：根据题意，得OA=
（海里）（1分）
（2分）
∵ B在A的正东方向
∴ 
（3分）
在
中，
（5分）
∴ 
（海里）（7分）
∴ 
（海里/时）（8分）
答：乙船的速度约为10.1海里/时。
23.（本小题8分）
（1）证明：在
和
中，∵
，
∴ 
（2分） ∴ 
∵ 
∴
（3分）
∴ BE=CE（4分）
（2）解：∵ AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm
∴ 
，
∴ 
（5分）
∴ 是直角三角形，且
（6分）
∴ BC为圆的直径，
（6分）
由（1）可知，在
中，BE=CE
∴ 
（7分）
∴ 
（8分）
24.（本小题8分）
解：设甲车的速度为千米/时，乙车的速度为千米/时（1分）
根据题意，得
（3分）
解这个方程组，得
，
（4分）
经检验，，都是分式方程组的解（5分）
而
（不合题意，舍去）（6分） ∴ 
（7分）
答：甲车的速度为30千米/时，乙车的速度为24千米/时（8分）
25.（本小题10分）
（1）证明：
（1分）
（2分）
（3分）
（2）证明：
（4分）
（5分）
（6分）
（3）解：设
，（
），⊙O的直径为
则DP=AB=AC=
由切割线定理，得
（7分）
即
，整理，得
解得
∴ 
，
（8分）
∵ BE∥DA ∴
即
（9分）
∵ 
∴ 
（10分）
26.（本小题10分）
（1）证明：在关于的一元二次方程
中，
（1分）
∵ 、、是的边长，∴
，
（2分）
∴ 
，方程有两个不相等的实数根
∴ 抛物线与轴必有两个交点（3分）
（2）解：由
，得
（4分）
设抛物线的对称轴交轴于H，如图， 则
由
得
（6分）
解得
，则
∴ 抛物线的解析式为：
（7分）
（3）解：由
得
由题意，得
∴
则
（8分）
如图，设E（，
），F（，
）
由
，得
∴ 
由（3）得
或
由（2）得
∴ （9分）
由（1）得
，即
∵ 
∴
∴ 
∴
∴
为等边三角形（10分）
