| 初二几何---解直角三角形 |
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| 一.选择题 (本大题共 24 分) |
| 1. Rt△ABC 中，CD为斜边AB上的高，CD=2,BD=8,则tgA的值是 ( ) (A)2 (B)4 (C) |
| 2. 在△ABC 中，∠C=90° ,在下列关系式 (1)a=c·sinA,(2)b=a·ctgB,(3)a=b·tgA,(4)b=c·cosB,(5) (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个 |
| 3. 下列结论中正确的是（ ） (A)sin30º+sin40º=sin70º (B)cos60º+cos30º=cos30º (C)2ctg30º=ctg60º (D)sin245º+cos245º=1 |
| 4. 等腰三角形底边上的高等于腰的一半，则顶角为( ) (A)30º (B)60º (C)90º (D)120º |
| 5. 已知cos44º30＇=0.7133º2＇的修正值是0.0002，则cos44º32＇的值是 ( ) (A)0.7131 (B)0.7135 (C)0.7133 (D)-0.7131 |
| 6. 在Rt△ABC 中， ∠C=90° ，如果sinA= |
| 7. 在 Rt△ABC 中，若 (A)30º (B)45º (C)60º (D)75º |
| 8. 两灯塔A和B与海岸上观测站C的距离相等。如果A在C的北偏东40º，B在C南偏东60º，那么A在B的( ). (A)北偏东10º (B)南偏东20º (C)北偏西10º (D)南偏西20º |
| 9. 化简 (A)ctg50º-tg50º (B)tg50º-ctg50º (C)ctg50º-tg50º- |
| 10. 如果tgα是方程x2-4x+3=0的一个根，那么锐角α的正弦值是( ) (A) (C) |
| 11. 菱形ABCD的对角线 AC=10cm,BD=6cm,那么 (A) |
| 12. 由图中所给数据，则BC:CA:AB= ( )
(A)1:2:5 (B)1:√3 :2 (C)1:2: √5 (D)1:√3:√5 |
| 二.填空题 (本大题共 40 分) |
| 1. 在△ABC中，∠C=90° , ∠A=60° , AC=4√3 , 则BC= ，AB= . |
| 2. 设a为锐角，且tgα是方程x2+2x-3=0的根，那么sin2α+6sinα-½ctgα=_______。 |
| 3. 在△ABC 中，∠C=90° ，a+b+c=48, |
| 4. 在△ABC 中， ∠C=90° ,AB=13,BC=5, 则sinA= ______ ,cosA=_____ ,tgA= _____ _ ,ctgA=_____ . |
| 5. 在△ABC中， ∠C=90° , BC=√3 , AB=2√3 ,AC= , ∠A= , ∠B= . |
| 6. sin235º+sin255º=________；tg25º × tg65º=________； |
| 7. 如果 tg45°=m，那么ctg54°=________，ctg36°=________，tg36°=________。 |
| 8. 在△ABC中，∠C=90° , b=4,c=5,那么a= ,cosA·ctgB= . |
| 9. 如果 tgα·tgα23°=1 ，那么锐角 α=________。 |
| 10. 在△ABC中， AB=AC, AD⊥BC 于点D, 若 AD:BC=√3:2 ，则tgB= ,cosC= . |
| 11. 在△ABC中，∠C=90° , ∠B=30° , S△ABC=4√3 ,那么a= ,b= ,c= . |
| 12. 若锐角x满足 √2sinx=1 ，则锐角x= . |
| 13. 化简 |
| 14. 如图，水库大坝横断面为梯形ABCD， BE⊥DC ，BE=4,斜坡BC的坡度i=1:√3 ，AB=10,AD=5,则∠BCD ，DC= ,斜坡AD的坡度＝ .
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| 15. 已知sinα= |
| 16. 在△ABC中，∠C=90° , c=8, a:b=1: √3 则 ∠A ，a= ,b= , S△ABC . |
| 17. 等腰三角形腰长与底边长度之比为 1:√2 ，则顶角＝ ，底角＝ 。 |
| 18. 用符号">""="或"<"表示下列各式子之间的关系： cos65º cos89 ; sin65º sin89º; sin65º cos25º; ctg65º stg89º; |
| 19. 斜坡的坡角为α ，若 sinα= |
| 20. 已知 △ABC 中，∠C=90° ，a ：b= √3 ,那么sinA=______，cosA=______，tgA=______，ctgA=______。 |
| 三.判断题 (本大题共 8 分) |
| 1. 角30º的正弦值表示为：sin30°=30° ( ) |
| 2. ctg32º=ctg(90º-58º)=tg58º. |
| 3. tg30º= |
| 4. 角 30º的正弦值等于 |
| 四.解答题 (本大题共 28 分) |
| 1. 如图，在△ABC 中，∠A=90° ,AB=AC,D在AC上，且AD:DC=1:2，求 ∠DBC 的四个三角函数值。
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| 2. 一个直角三角形的锐角的余弦是方程4x2-2(m+1)+m=0的两根，求m的值。 |
| 3. 已知sinα、 cosα是方程 x2+px+q=0的两个根，求证： p2-2p-1=0。 |
| 4. 如图，四边形ABCD中， ∠ABC=135°, ∠BCD=120°, AB=√6, BC=5-√3, CD=6, 求AD。
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| 5. (1)tg30+ctg60-tg45+cos90; (2) (3) (4)sina·cos(90º-a)+cosa·sin(90º-a) (a为锐角）； (5) |
| 6. 已知如图所示，和岸一侧A处测得对岸一建筑物CB的顶端B的仰角为30º，由A向建筑物走200米到达河边D，测得B点仰角为60º
(1)求河宽DC； (2)求建筑物的高BC。 |
| 7. 如果关于的一元二次方程x2sinα+2x(sinα+2)+sinα+12=0有实数根，试确定锐角α的范围。 |
(D) 
,(6) 
中，正确的式子有( ) 
，那么tgB=( ). 
，则 ∠C 等于( ) 
的结果是( ) 
(D)tg50º+ctg50º
(B) 
等于( ) 
(B) 
(C) 
(D) 
,则a= ,b= ,c= ,sinA= .
________。 
________。
, 则cos(90º-α)＝ 。 
，则坡度为 .
.( )
. ( )
; 
;
| 初二几何---解直角三角形 —— 答案 |
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| 一.选择题 (本大题共 24 分) |
| 1. ：B |
| 2. ：A |
| 3. ：D |
| 4. ：D |
| 5. ：A |
| 6. ：D |
| 7. ：C |
| 8. ：C |
| 9. ：B |
| 10. ：D |
| 11. ：A |
| 12. ：C |
| 二.填空题 (本大题共 40 分) |
| 1. ：12, 8√3 |
| 2. ：3√2 |
| 3. ：12,16,20, |
| 4. ： |
| 5. ：3,30º,60º |
| 6. ：1,1,1 |
| 7. ： |
| 8. ：3, |
| 9. ：67° |
| 10. ： |
| 11. ：2√6, 2√2, 4√2 |
| 12. ：45° |
| 13. ：1-cosα |
| 14. ：30º,13+4√3 ,4:3 |
| 15. ： |
| 16. ：30°, 4, 4√3, 8√3 |
| 17. ：90º,45º |
| 18. ：>;<;=;> |
| 19. ：5:12 |
| 20. ： |
| 三.判断题 (本大题共 8 分) |
| 1. ：错 |
| 2. ：对 |
| 3. ：错 |
| 4. ：错 |
| 四.解答题 (本大题共 28 分) |
| 1. ：sin∠DBC= |
| 2. ：√3 |
| 3. ：由题意，有sinα+cosα=-p,sinα·cosα=q,即p=-(sinα+cosα);q=sinα·cosα.则p2-2p-1=[-(sinα+cosα)]2-2(sinα·cosα)-1=0 |
| 4. ：AD=2√19提示，作 AE⊥BC 交CB的延长线与点E， DF⊥BC 的延长线与点F，再作 AM⊥DF 与点M，Rt△ABE、Rt△CDF和Rt△AMD 中求解 |
| 5. ：(1) |
| 6. ：DC=100米，BC=100√3米 |
| 7. ：0º<α≤ 30º |
,cos∠DBC= 
, tg∠DBC= 
(2) 
(3) 
(4)1 (5) 