方程的思想方法
1. 已知(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,求证:x,y,z成等差数列 (“已知”是哪一个方程的
⊿=0?)
2.x,y,z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,求z的取值范围 (有无韦达定理?)
3。求y=的最小值 (构造一元二次方程)
4。已知{an}为q≠1的G.P.,bn=1+a1+a2+…+an,cn=2+b1+b2+…+bn,{cn}是G.P.,求cn
(构造一元一次方程)
5。解关于Z的复数方程:-λZ=ω,(λ≠1) (构造方程组)
6.求值:7lg20·()lg0。7
(构造含有未知数的等式)
7.三角形ABC中,A+C=2B,,求cos
(建立含cos
的方程)
8。同时满足下列条件的所有复数z:(1)z+是实数,且1<z+
≤6
,(2) z的实部和虚部都是整数 (令z+
为实根t构造一元二次方程)
9。设f(x)=loga,(a>0且a≠1),当f(x)的定义域为[s,t],f(x)的值域为[loga(t-a),loga(s-a)],求实数a的取值范围 (把等式看作某一变量的一元二次方程)
10.A、B是抛物线y2=4x上异于原点的两个动点,A在第一象限,B在第四象限,直线OA、OB的倾角分别为α、β,且α+β=π,OP⊥AB,求垂足P的轨迹 (把等式看作某一变量的一元二次方程)