2005年南通市中等等学校考试
数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷两部分,全卷总分130分,答卷时间120分钟.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题 共28分）
注意事项：
1、 答第I卷前,考生务必将答题卡上的姓名、考试号、科目名称等汉字、数字用钢笔或圆珠笔填正确,并用2B铅笔填涂考试号.
2、 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的选中项涂满涂黑,如需改动,用橡皮擦干净再选涂其它答案,不能答在试卷上.
一、 选择题（本题共12小题;第1－8题每小题2分,第9－12题每小题3分,共28分）
下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择,其中只有一个结论是正确的.
1、
等于
A、-2 B、2 C、
D、
2、 已知:如图,直线AB、CD被直线EF所截,则∠EMB的同位角是
A、∠AMF B、∠BMF C、∠ENC D、∠END
3、
把多项式
分解因式,结果是
|
B、
C、
D、
4、
用换元法解方程
,若设
,则原方程化为关于
的整式方程是
A、
B、
C、
D、
5、 已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为
A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形
6、 某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：
| 捐款（元） | 1 |
| 3 | 4 | ||
| 人 数 | 6 | 7 |
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.
若设捐款2元的有
名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组
A、
B、
C、
D、
7、
已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为
A、6 cm B、4 cm C、3 cm D、2 cm
8、
已知
,则化简
的结果是
A、
B、
C、
D、
9、 某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下（单位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9.
利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约
A、2000只
B、14000只 C、21000只 D、98000只
10、 若圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形,则这个圆锥的侧面积是
A、
B、
C、
D、
11、 如图,已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E,且AB=4,
DE=CE+3,则CD的长为
A、4 B、5 C、8 D、10
12、
二次函数
的图象如图所示,
若
,
,则
A、
B、
C、
D、
第II卷（非选择题 共102分）
注意事项：
用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中（除题目有特殊规定外）
| 题号 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | II卷总分 | 结分人 | 核分人 | |||
| 27 | 28 | 29 | 30 | ||||||||
| 得分 | |||||||||||
二、填空题（本题共6小题;每小题3分,共18分）
请把最后结果填在题中横线上.
13、
将0.000702用科学记数法表示,结果为___________.
14、 已知∠α与∠β互余,且∠α=35°18′,则∠β=_____°_____′.
15、
如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在
上,则∠BEC=_______°.
|
16、 矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=2∠BOC.若AC=18cm,则AD=_____cm.
17、
某市政府切实为残疾人办实事,在区道路改造中为盲人修建一条长3000m的盲道,根据规
划设计和要求,该市工程队在实际施工时增加了施工人员,每天修建的盲道比原计划增加50％,结果提前2天完成,则实际每天修建盲道__________m.
18、
如图,
、 
是等腰直角三角形,点
、
在函数
的图象上,斜边
、
都在轴上,则点
的
坐标是____________.
三、解答题（本题共2小题,共16分）
19、 (本小题10分)
(1)计算 
; (2)计算 
20、 (本小题6分)
先化简,再求值:
,其中
,
.
四、解答题（本题共2小题,共11分）
21、（本小题5分）
已知: ∠AOB,点M、N.
求作：点P,使点P在∠AOB的平分线上,且PM=PN.
（要求：用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）
22、（本小题6分）
如图,为了测量一条河的宽度,一测量员在河岸边的C处测得对岸一棵树A在正南方向,测量员向正东方向走180米到点B处,测得这棵树在南偏西60°的方向,求河的宽度（结果保留根号）.
 |
五、解答题（本题共2小题,共16分）
23、（本小题8分）
已知抛物线 经过（-1,0）,（0,-3）,（2,-3）三点.
⑴求这条抛物线的解析式;
⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
24、（本小题8分）
据2005年5月8日《南通日报》报道：今年“五一”黄金周期间,我市实现旅游收入再创历史新高,旅游消费呈现多样化,各项消费所占的比例如图秘所示,其中住宿消费为3438.24万元.
（1）求我市今年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？
（2）对于“五一”黄金周期间的旅游消费,如果我市2007年要达到3.42亿元的目标,那么,2005年到2007年的平均增长率是多少？
2005年南通市“五一”黄金周旅游各项消费分布统计图
|
六、解答题（本题共2小题,共19分）
25、（本小题9分）
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm.
⑴求证：四边形ABFE是等腰梯形;
⑵求AE的长.
26、（本小题10分）
如图,已知：AO为
的直径,与
的一个交点为E,直线AO交于B、C两点,过的切线GF,交直线AO于点D,与AE的延长线垂直相交于点F.
（1）求证：AE是的切线;
（2）若AB=2,AE=6,求
的周长.
七、解答题（本题共2小题,共22分）
27、（本小题10分）
已知关于的方程
有两个不相等的实数根
、
,且
.
（1）求证：
;
（2）试用
的代数式表示;
（3）当
时,求的值.
28、（本小题12分）
在平面直角坐标系中,直线
经过点A（
,4）,且与轴相交于点C.点B在轴上,O为为坐标原点,且
.记
的面积为S.
（1）求m的取值范围;
（2）求S关于m的函数关系式;
（3）设点B在轴的正半轴上,当S取得最大值时,将沿AC折叠得到
,求点
的坐标.
参考答案
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | D | A | D | C | A | C | D | B | A | B | C |
二、填空题
13、
14、54°42′ 15、45° 16、9 17、750
18、（
,0）
三、解答题
19、（1）4; （2）
20、原式=
;1.
21、 画出∠AOB的平分线(2分),画出线段MN的垂直平分线(2分),
画出所求作的点P(1分),共5分.
22、河宽为
米.
23、⑴抛物线的解析式为
⑵抛物线的开口方向向上,对称轴为
,顶点坐标为(1,-4).
24、(1)由图知,住宿消费为3438.24万元,占旅游消费的22.62%,
∴旅游消费共3438.24÷22.62%=15200(万元)=1.52(亿元).
交通消费占旅游消费的17.56%,∴交通消费为15200×17.56%=2669.12(万元).
∴今年我市“五一”黄金周旅游消费中各项消费的中位数是
（3438.24+2669.12）÷2=3053.68(万元).
(2)解:设2005年到2007年旅游消费的年平均增长率是,由题意,得
,解得 
,
因为增长率不能为负,故舍去. ∴=0.5=50%.
答:2005年到2007年旅游消费的年平均增长率是50%.
25、⑴证明略;
⑵AE=BF=.
26、⑴证明:连结OE.证AE⊥OE.
⑵的周长为32.
27、⑴证明:∵关于的方程有两个不相等的实数根,
∴△=
,∴
.
又
,∴.
⑵
或
(3)当时,k=1.当时,k不存在.所求的k的值为1.
28、⑴∵直线经过点A（,4）,∴
,
∴
.∵
,∴
.解得
.
⑵∵A的坐标是（,4）,∴OA=
.
又∵,∴OB=7.∴B点的坐标为(0,7)或(0,-7).
直线
与轴的交点为C(0,m).
①
当点B的坐标是(0,7)时,由于C(0,m), ,故BC=7- m.
∴
.
②当点B的坐标是(0,-7)时,由于C(0,m), ,故BC=7+m.
∴
.
⑶当m=2时,一次函数
取得最大值
,这时C(0,2).
如图,分别过点A、B′作轴的垂线AD、B′E,垂足为D、E.则AD=,CD=4-2=2.在Rt
中,tan∠ACD=
,∴∠ACD=60°.由题意,得∠AC B′=∠ACD=60°,C B′=BC=7-2=5,∴∠B′CE=180°-∠B′CB=60°.
在Rt
中,∠B′CE=60°,C B′=5,∴CE=
,B′E=
.故OE=CE-OC=.
∴点B′的的坐标为（
）
