内江市二00五年初中毕业会考暨高中阶段招生考试试卷
数 学
(适用课改区)
本试卷分为会考卷和加试卷两部分。会考卷1至6页，满分100分；加试卷7至10页，满分50分。全卷共150分，考试时间120分钟。
会考卷(100分)
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题：(每题3分，满分36分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。
1、
的绝对值是( )
A、 B、
C、
D、2005
2、第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是( )
A、
B、
C、
D、
3、若函数
(
为常数)的图象如图所示，那么当
时，
的取值范围是( )
A、
B、
C、
D、
4、如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P
点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样
条件的直线共有（ ）条。
A、1 B、2 C、3 D、4
5、以上说法合理的是（ ）
A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6。
C、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖。
D、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51。
6、某青年排球队12名队员的年龄情况如下：
| 年龄（单位：岁） | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
| 人 数 | 1 | 4 | 3 | 2 | 2 |
则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）
A、19，20 B、19，19 C、19，20.5 D、20，19
7、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C＇处，BC＇交AD于E，则下列结论不一定成立的是（ ）
A、AD＝BC＇ B、∠EBD＝∠EDB C、△ABE∽△CBD D、
8、若M
、N
、P
三点都在函数
（ｋ＜0）的图象上，则
的大小关系为（ ）
A、
＞
＞
B、＞＞ C、＞＞ D、＞＞
9、在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加ｍ米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加ｎ米长的铁丝，则ｍ与ｎ的大小关系是（ ）
A、ｍ＞ｎ B、ｍ＜ｎ C、ｍ＝ｎ D、不能确定
10、用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
11、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A、28个 B、30个 C、36个 D、42个
12、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对（ ）道题。
A、18 B、19 C、20 D、21
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：（每小题3分，5个小题，满分15分）
13、函数
中自变量的取值范围是 。
14、不等式组
的整数解是 。
15、一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，
摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是 。
16、如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中
的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于
的
恒等式 。
17、桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何
体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多
可以由 个这样的正方体组成。
三、解答题：（18－22题每题8分，23题9分，共49分）解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推党演步骤。
18、（8分）计算：
19、（8分）解方程
20、（8分）如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线
上，且过A、B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D、E，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程。
21、（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品的日销售量
（件）之间的关系如下表：
|
| 15 | 20 | 25 | 30 | … |
|
| 25 | 20 | 15 | 10 | … |
⑴在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立与的恰当函数模型。
⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
22、（8分）李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子。
⑴当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则，张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？
⑵当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见。
23（9分）如图⊙O半径为2，弦BD＝
，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上。
求：四边形ABCD的面积。
加试卷（50分）
一、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，满分20分）
1、等腰△ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于的方程
的两根，则
的值是 。
2、如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6ｍ
的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正
在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，
则小猫经过的最短路程是 ｍ。（结果不
取近似数）
3、有若干个数，依次记为
若
，
从第2个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差
的倒数，则
。
4、如图河对岸有一古塔AB，小敏在C处测得塔顶A
的仰角为α，向塔前进Sｍ到达D，在D处测得A的
仰角为β，则塔高为 米。
5、在同一个上学的小明、小伟、小红三位同学住在A、
B、C三个住宅区，如图所示，A、B、C三点共线，且
AB＝60米，BC＝100米，他们打算合租一辆接送车去
上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，
为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停
靠点应该设在 。
二、解答题：（本大题共3个小题，满分30分）
6、（9分）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时
曾经研究过这样一个问题：
1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+
，其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…
＝？
观察下面三个特殊的等式
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝
读完这段材料，请你思考后回答：
⑴
⑵
⑶
（只需写出结果，不必写中间的过程）
7、（9分）小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2ｍ和3ｍ的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判。
⑴你认为游戏公平吗？为什么？
⑵游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”。请你设计方案，解决这一问题。（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）
8（12分）教师提出：如图A（1,0），AB＝OA，过点A、B作ｘ轴的垂线交二次函数
的图象于C、D两点，直线OC交BD于点M，直线CD交ｙ轴于点H，记点C、D的横坐标分别为
，点H的纵坐标为
。
同学讨论发现：
①
2 ：3
②
⑴请你验证①②结论成立；
⑵请你研究：如将上述条件“A(1，0)”改为“A
”，其他条件不娈，结论①是否仍成立？
⑶进一步研究：在⑵的条件下，又将条件“”改为“
，其他条件不娈，那么和有怎样的数值关系？(写出结果并说明理由)
 |
参考答案
会考卷(100分)
一、选择题(12×3分=36分)
1.D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11.A 12.B
二、填空题(5×3分=15分)
13.
的一切实数 14.－1，0 15.
16.如
17.13
三、解答题(18-22每题8分，23题9分)
18.解：原式=
=
=
19.解：原方程变为
整理得
解得 
经检验均是原方程的根
20. △ACD≌△CBE
证：由题意知∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°
∴∠CAD=∠BCE
又∠ADC=∠CEB=90°，AC=CB
∴△ACD≌△CBE
21. 解：⑴经观察发现各点分布在一条直线上
∴设 （k≠0）
用待定系数法求得
⑵设日销售利润为z
则
=
当x=25时，z最大为225
每件产品的销售价定为25元时，日销售利润最大为225元
22.解：⑴这个游戏对双方公平
∵P(奇)=
，P(偶)=
3 P(奇)= P(偶)，∴这个游戏对双方公平
⑵不公平
列表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
得：P(和大于7)=
，P(和小于或等于7)=
李红和张明得分的概率不等，∴这个游戏对双方不公平
(只要所求概率正确即可得分，不一定列表)
建议：(略，只要合理均可得分)
23.解：连结OA、OB，OA交BD于F。
加试卷（50分）
一、填空题(5×4分=20分)
1. 16或25 2.
3.
4.
（答案的形式不唯一） 5.点B处
二、解答题
6.解：⑴343400(或
⑵
⑶
7解：⑴不公平
∵P(阴)=
即小红胜率为
，小明胜率为
∴游戏对双方不公平
⑵能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积
设计方案：①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形，其面积为S)。如图所示；
②往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记录)。
③当掷点数充分大(如1万次)，记录并统计结果，设掷入正方形内m次，其中n次掷图形内。
④设非规则图形的面积为S＇，用频率估计概率，即频率P＇(掷入非规则图形内)
=
概率P(掷入非规则图形内)=
故
8.解：⑴C（1，1），D（2，4）
OC：
，M（2，2）
∴
又CD：
，H（0，
）
∴
⑵结论①仍成立
∵A（t，0），B（2t，0），C（t，
），D
OC：
M
∴
：
=2 ：3
⑶C
CD：
H
∴和的数值关系为：