2005年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
卷Ⅰ（选择题，共20分）
注意事项：1、答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效。
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一、选择题（本大题共10小题；每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、计算(－3)3的结果是( )
A、9 B、－9 C、27 D、－27
2、图1中几何体的主视图是( )
3、生物学家发现一种病毒和长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为( )
A、4.3×10-4 B、4.3×10-5
C、4.3×10-6 D、43×10-5
4、如图2，点A关于y轴的对称点坐标是( )
A、（3，3） B、（－3，3） C、（3，－3） D、（－3，－3）
5、不等式2x>3－x的解集是( )
A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<1
6、某校九年级学生总人数为500，其男女生所占比例如图3所示，则该校九年级男生人数为( )
A、48 B、52 C、240 D、260
7、某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，图4表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )
A、
B、
C、
D、
8、解一元二次方程
，结果正确的是( )
A、
;
B、
C、
;
D、
9、将一正方形纸片按图5中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )
A B C D
10、法国的“小九九”从“一一得一” 到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。右面两个图框是用法国“小九九”计算78和89的两个示例。若用法国“小九九”计算79，左右手依次伸出手指的个数是( )
A、2，3 B、3，3 C、2，4 D、3，4
卷Ⅱ（非选择题，共100分）
注意事项：1、答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚。
2、答卷时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上。
| 题号 | 二 | 三 | |||||||||
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | ||
| 得分 | |||||||||||
二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分。把答案写在题中横线上）
11、分解因式1－4x2＝ .
12、同进抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是 。
13、如图6，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是 m2。
14、图7是引拉线固定电线杆的示意图。已知：CD⊥AB，CD
m，∠CAD=∠DBD=60°，则拉线AC的长是___________m.
图7 图8
15、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图8，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”。根据题意可得CD的长为 。
三、解答题（本大题共10小题；共85分）
试试基本功
16、（本小题满分7分）
已知
，求
·
的值。
17、（本小题满分7分）
如图9，晚上，小亮在广场上乘凉。图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯。
⑴请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
⑵如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度。
归纳与猜想
18、（本小题满分7分）
观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律：
①
②
③
④
……
⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：
⑵猜想并写出与第n个图形相对应的等式。
判断与决策
19、（本题满分8分）
请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：
⑴用树状图表示出所有可能的寻宝情况；
⑵求在寻宝游戏中胜出的概率。
 |
20、（本小题满分8分）
图11是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格。
⑴请根据图11中所提供的信息填写右表：
⑵请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：
①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好；
| 平均数 | 中位数 | 体能测试成 绩合格次数 | |
| 甲 | 65 | ||
| 乙 | 60 |
②依据平均数与中位数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好。
⑶依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。
21、（本小题满分8分）
在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图12所示。请根据图象所提供的信息解答下列问题：
⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 ；
⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
⑶当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？
操作与探究
22、（本小题满分8分）
已知线段AC=8，BD=6。
⑴已知线段AC垂直于线段BD。设图13―1、图13―2和图13―3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1= ，S2= ，S3= ；
⑵如图13―4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；
⑶当线段BD与AC（或CA）的延工线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？
实验与推理
23、（本小题满分8分）
如图14―1，14―2，四边表ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。
⑴如图14―1，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ；
③请证明你的上述两猜想。
⑵如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。
综合与应用
24、（本小题满分12分）
某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。
设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。
⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
⑵求y与x之间的函数关系式；
⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？
25、（本小题满分12分）
图15―1至15―7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）。侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况。当5个单位长的列车（图中的 ）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）。设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）。
⑴在区域MNCD内，请你针对图15―1，图15―2，图15―3，图15―4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影。
⑵只考虑在区域ABCD内开成的盲区。设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）。
①如图15―5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式；
②如图15―6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式；
③如图15―7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；
④根据①~③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况。
⑶根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题⑶是额外加分，加分幅度为1~4分）。
2005年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1、各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分。
2、坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，介不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分。
3、解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数，只给整数分数。
4、对于25(3)题加分的说明：(1)按评分标准给予相应的加分；(2)加分后不超过120分的，按照“原得分+加分=总分”计算考生的总分；加分后超过120分的，按照120分登记总分。
一、选择题（每小题2分，共20分）
| 题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答 案 | D | C | B | A | C | D | A | B | B | C |
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、
12、
13、144 14、6 15、26
三、解答题（本大题共10个小题；共85分）
16、解：原式
……………………………………………………………4分
当时，原式=2 …………………………………………………7分
（说明：本题若直接代入求值不扣分）
17、解：⑴连结PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子。…………………………………………………………………2分
⑵在△CAB和△CPO中，
∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°
∴△CAB∽△CPO
∴
……………5分
∴
∴BC=2
∴小亮影子的长度为2m………………………………………………7分
18、解：⑴
……………………………………………………2分
…………………………………………4分
⑵
……………………………………………………7分
19、解：⑴树状图如下：房间 柜子 结果
……………………………………………6分
⑵由⑴中的树状图可知：P（胜出）
……………………………8分
20、解：⑴
| 平均数 | 中位数 | 体能测试成绩合格次数 | |
| 甲 | 60 | 65 | 2 |
| 乙 | 60 | 57.5 | 4 |
…………4分
⑵①乙；②甲……………………………………………………………………6分
⑶从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好。……………………8分
21、解：⑴30cm，25cm；2h，2.5h； ………………………………………………2分
⑵设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为
，
由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），
∴
解得
∴
设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为
，
由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），
∴
解得
∴
…………6分
⑶由题意得
，解得 
∴ 当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等。…………………………8分
22、解：⑴24，24，25； ………………………………………………………3分
⑵对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，四边形ABCD的面积为定值24。…………………………………4分
证明如下：
∵AC⊥BD，
∴
，
∴
……………………6分
⑶顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积仍为24……………………8分
23、解：⑴①DE=EF；②NE=BF。………………………………………………………2分
③证明：∵四边形ABCD是正方形，N，E分别为AD，AB的中点，
∴DN=EB
∵BF平分∠CBM，AN=AE，∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°
∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF
∴△DNE≌△EBF
∴ DE=EF，NE=BF……………………………………………………………………6分
⑵在DA边上截取DN=EB（或截取AN=AE），连结NE，点N就使得NE=BF成立（图略） …………………7分
此时，DE=EF……………………………………………8分
24、解：⑴每个面包的利润为(x－5)角
卖出的面包个数为（300－20x）（或[160－（x－7）×20]）…………4分
⑵
即
…………………………………………8分
⑶
………………10分
∴当x=10时，y的最大值为500。
∴当每个面包单价定为10角时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为500角………………………………………12分
25、解：⑴略……………………………………4分
⑵①如图6，当5≤t≤10时，盲区是梯形AA1D1D
∵O是PQ中点，且OA∥QD，
∴A1，A分别是PD1和PD中点
∴A1A是△PD1D的中位线。
又∵A1A
，∴D1D
而梯形AA1D1D的高OQ=10，
∴
∴
…………………………………6分
②如图7，当10≤t≤15时，盲区是梯形A2B22C22D22，
易知A2B2是△PC2D2的中位线，且A2B2=5，
∴C2D2=10
又∵梯形A2B2C2D2的高OQ=10，
∴
∴
…………………………………8分
③如图8，当15≤t≤20时，盲区是梯形B3BCC3
易知BB3是△PCC3的中位线
且BB3
又∵梯形B3BCC3的高OQ=10，
∴
∴
…………………………………10分
④当5≤t≤10时，由一次函数的性质可知，盲区的面积由0逐渐增大到75；
当10≤t≤15时，盲区的面积y为定值75；
当15≤t≤20时，由一次函数的性质可知，盲区的面积由75逐渐减小到0………………………………12分
⑶通过上述研究可知，列车从M点向N点方向运行的过程中，在区域MNCD内盲区面积大小的变化是：
①在0≤t≤10时段内，盲区面积从0逐渐增大到75；
②在10≤t≤15时段内，盲区的面积为定值75；
③在15≤t≤20时段内，盲区面积从75逐渐减小到0
问题⑶是额外加分题，①~③每答对一个加1分，全对者加4分）