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2004年河北省课程改革实验区初中毕业升学考试

2014-5-11 0:18:06下载本试卷

2004年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试

数学试卷

本试卷分卷和卷两部分;卷为选择题,卷为非选择题.

本试卷满分为110分,考试时间为120分钟.

(选择题,共20分)

请注意:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.

    2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.

一、选择题(本大题共10个小题;每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的)

1. 的值是

A.        B.        C.        D.

2.     图1中几何体的主视图是


3. 下列计算中,正确的是

A.2a+3b=5ab         B.aa3=a3       

C.a6÷a2=a3          D.(-ab)2=a2b2

4.  第五次全国人口普查结果显示,我国的总人口已达到1 300 000 000人,用科学记数法表

示这个数,结果正确的是

A.1.3×108      B.1.3×109     C.0.13×1010      D.13×109

5.     如图2,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A

的质量m(g)的取值范围,在数轴上可表示为


6. 图3是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影

部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出

(球可以经过多反射),那么该球最后将落入的球袋是

A.1 号袋        B.2 号袋      

C.3 号袋        D.4 号袋

7.  小明把自己一周的支出情况,用图4所示的统计图来表示,下面说法正确的是

A.从图中可以直接看出具体消费数额

B.从图中可以直接看出总消费数额     

C.从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比

D.从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况

8.     把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)

与时间t(s)满足关系:h=20t-5t2.当h=20时,小球的运动时间为

A.20s           B.2s      

C.       D.

9.     如图5,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点BPA=4,

OA=3,则cos∠APO的值为

A.         B.       

C.         D.

10. 在同一直角坐标系中,函数y=kx-k(k≠0)的图象大致是

2004年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试

数学试卷

(非选择题,共90分)


注意事项:1. 答卷前,将密封线左侧的项目填写清楚.

      2. 答卷时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.

题号

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

得分

二、填空题(本大题共5个小题;每小题2分,共10分.把答案写在题中横线上)

11. (-3)2-1=      .

12.  函数的自变量x的取值范围是      .

13.    图6是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘

制的折线统计图.观察统计图可得:增长幅度最大的

年份是    年,比它的前一年增加    亿元.

14.    图7是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图.围成这个纸帽

的纸的面积为      cm2(π取3.14).

15.  扑克牌游戏

小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:

第一步 分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同;

第二步 从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;

第三步 从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;

第四步 左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是      .

三、解答题(本大题共10个小题;共80分)

试试基本功

16. (本小题满分6分)

时,求的值.

17. (本小题满分6分)

已知,如图8,ABDE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.

(1)请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影;

(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.


归纳与猜想

18. (本小题满分6分)

观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:

(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;

(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.

19. (本小题满分8分)

图9是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)

的函数关系图.观察图中所提供的信息,解答下列问题:

(1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少?

(2)汽车在中途停了多长时间?

(3)当16≤t≤30时,求St的函数关系式.

判断与决策

20. (本小题满分8分)

依据闯关游戏规则,请你探究“闯关游戏”的奥秘:

(1)用列表的方法表示有可能的闯关情况;

(2)求出闯关成功的概率.


21. (本小题满分8分)

在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台

阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.

请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差

和极差)回答下列问题:

(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?

(2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?

(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于

   这两段台阶路,在台阶数不娈的情况下,请你提出

   合理的整修建议.


操作与探究

22. (本小题满分8分)

  探索下列问题:

(1)在图12—1给出的四个正方形中,各画出一

   条直线(依次是:水平方向的直线、竖直方

 向的直线、与水平方向成45°角的直线和

    任意的直线),将每个正方形都分割成面积

  相等的两部分;

(2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n

在由左向右平移的过程中,将正六边形分成

左右两部分,其面积分别记为S1S2.

①请你在图12—2中相应图形下方的横线上

分别填写S1S2的数量关系式(用“<”,

“=”,“>”连接);

②请你在图12—3中分别画出反映S1S2

三种大小关系的直线n,并在相应图形下

方的横线上分别填写S1S2的数量关系

式(用“<”,“=”,“>”连接).

(3)是否存在一条直线,将一个任意的平面图

 形(如图12—4)分割成面积相等的两部

 分,请简略说出理由.

实验与推理

23. (本小题满分8分)

用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与ABAC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.

(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BCCD相交于点EF时,(如图13—1),通过观察或测量BECF的长度,你能得出什么结论?并证明你的结论;

(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BCCD的延长线相交于点EF时(如图13—2),你在(1)中得到的结论还成立吗?简要说明理由.

综合与应用

24. (本小题满分10分)

如图14—1是某段河床横断面的示意图.查阅该

河段的水文资料,得到下表中的数据:

x/m

5

10

20

30

40

50

y/m

0.125

0.5

2

4.5

8

12.5

   (1)请你以上表中的各对数据(xy)作为点的坐标,

     尝试在图14—2所示的坐标系中画出y关于x

     函数图象;

(2)①填写下表:

x

5

10

20

30

40

50

     ②根据所填表中数据呈现的规律,猜想出用x表示y

 的二次函数的表达式:        .

  (3)当水面宽度为36米时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8米的货船能

否在这个河段安全通过?为什么?


25. (本小题满分12分)

如图15—1和15—2,在20×20的等距网格(每格的宽和高均是1个单位长)中,

Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始,以每秒1个单位长的速

度先向下平移,当BC边与网的底部重合时,继续同样的速度向右

平移,当点C与点P重合时,Rt△ABC停止移动.设运动时间

x秒,△QAC的面积为y.

(1)如图15—1,当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时,

请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形;

(2)如图15—2,在Rt△ABC向下平移的过程中,请你求出y

x的函数关系式,并说明当x分别取何值时,y取得最大值和

最小值?最大值和最小值分别是多少?

(3)在Rt△ABC向右平移的过程中,请你说明当x取何值时,y

取得最大值和最小值?最大值和最值分别是多少?为什么?

(说明:在(3)中,将视你解答方法的创新程度,给予1~4分的加分)

2004年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试

数学试题参考答案及评分标准

说明:

1. 各地阅卷过程中,如考生还有其它正确解法,可参照评分标准步骤酌情给分.

2. 坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该

  步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不

  超过后继部分给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分.

3. 解答右端所注分数,表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.

4. 对于253题加分的说明:1按评分标准给予相应的加分;2加分后不超过110

  分的按照“原得分+加分=总分”计算考生的总分.加分后超过110分的,按照110分登

  记总分.

一、选择题(每小题2分,共10分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

D

B

A

B

C

B

C

D

二、填空题(每小题2分,共20分)

11. 8;12. ;13. 2003,40; 14. 942;15. 5.

三、解答题(本大题10个小题,共80分)

16. 解:原式    ………………4分

原式=    ………………………4分

17. 解:(1)

                        ……………………………………2分

(连接AC,过点DDE//AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影)

(2)∵AC//DF,∴∠ACB=∠DFE.

∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF.    …………………………4分

DE=10(m).      ……………………………………………………6分

   说明:画图时,不要求学生做文字说明,只要画出两条平行线ACDF,再连结EF即可.

18. 答:(1)④1+3+5+7=42;⑤1+3+5+7+9=52.   ……………………………………4分

    (2)1+3+5+…+(2n-1)=n2      ………………………………………………6分

19. 解:(1)由图象可知:当t=9时,S=12,

    ∴汽车在9分钟内的平均速度;……2分

    (2)汽车在中途停了7分钟; ……………………………………………………4分

   (3)当16≤t≤30时,设St的函数关系式为S=kt+b.

      由图象可知:直线S=kt+b经过点(16,12)和点(30,40),

      解得  …………………………………………7分

    ∴St的函数关系式为S=2t-20.阶段 ……………………………………………8分

20. 解:(1)所有可能的闯关情况列表表示如下:

  

1

2

1

(1,1)

(1,2)

 2

(2,1)

(2,2)

…………………………4分
(2)设两个1号按钮各控制一个灯泡,

   P(闯关成功)=           …………………………………………6分

21. (1)

    

    ∴相同点:两段台阶路高度的平均数相同. ……………………………………2分

      不同点:两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同. ………………4分

(2)甲路段走起来更舒服一些,因为它的台阶高度的方差小. ……………………6分

(3)每个台阶高度均为15cm(原平均数),使得方差为0.  ……………………8分

22. (1)


(2)①             ……………………………………………………2分

      ②

                             ………………………………………………………6分

(3)存在.

对于任意一条直线l ,在直线l从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中,当图形被直线l分割后,设直线l两侧图形的面积分别为S1S2.两侧图形的面积由S1<S2(或S1>S2)的情形,逐渐变为S1>S2(或S1<S2)的情形,在这个平移过程中,一定会存在S1=S2的时刻.因此,一定存在一条直线,将一个任意平面图形分割成面积相等的两部分.    ……………………………………………………………………8分

23. (1)BE=CF. ……………………………………………………………………………2分

证明:在△ABE和△ACF中,

   ∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°,

∴∠BAE=∠CAF.

AB=AC,∠B=∠ACF=60°,∴△ABE≌△ACF(ASA). ………………4分

BE=CF. ………………………………………………………………………5分

(2)BE=CF仍然成立.

   根据三角形全等的判定公理,同样可以证明△ABE和△ACF全等,BECF是它们的对应边.所以BE=CF仍然成立. …………………………………………8分

   说明:对于(2),如果学生仍按照(1)中的证明格式书写,同样可得本段满分.

24. 解:(1)图象如下图所示.    ……………………………………………………2分

           

(2)① 填表正确;  …………………………………………………………5分

x

5

10

20

30

40

50

200

200

200

200

200

200

  ………………………………………………………6分

(3)当水面宽度为36m时,相应的x=18,则

   此时该河段的最大水深为1.62m.……………………………………8分

   因为货船吃水深为1.8m,而1.62<1.8,

   所以当水面宽度为36m时,该货船不能通过这个河段. …………10分

25. 解:(1)如图1,△A2B2C2是△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形.  …………2分

    

(2)当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时(如图2),则有:

   MA=xMB=x+4,MQ=20,

   y=S梯形QMBC-SAMQ-SABC

   =

   =2x+40(0≤x≤16).    ……………………………………………………6分

由一次函数的性质可知:

x=0时,y取得最小值,且y最小=40;

x=16时,y取得最大值,且y最大=2×16+40=72.………………………………8分

(3)解法一:

     当△ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时,此时16≤x≤32,PB=20-(x-16)=36-xPC=PB-4=32-x,

    ∴y=S梯形BAQP-SCPQ-SABC

    

    =-2x+104(16≤x≤32).   ………………………………………………10分

   由一次函数的性质可知:

   当x=32时,y取得最小值,且y最小=-2×32+104=40;

   当x=16时,y取得最大值,且y最大=-2×16+104=72.……………………12分

解法二:

  在△ABC自左向右平移的过程中,△QAC在每一时刻的位置都对应着(2)中△QAC某一时刻的位置.使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称.

因此,根据轴对称的性质,只需考察△ABC在自上至下平移过程中△QAC面积的变化情况,便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况.………………………………………………………………10分(另加2分)

x=16时,y取得最大值,且y最大=72;

   当x=32时,y取得最小值,且y最小=40.……………………12分(再加2分)

      说明:(1)本题解法较多,对于其他正确解法,请参照评分标准按步骤给分;

        (2)对于(3),如果学生按照解法一的方法求解,不加分;如果按照解法二利用图形变换的方法说明,可考虑加1~4分.