优等生训练卷（12）
四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
27、已知
，那么
=_________
28、一元二次方程
两根之和为m，两根的平方和为n，那么
的值是_________
29、方程：
解是_________
30、二次函数
的图像如图所示，若OA＝OC，那么
=_________
31、如图所示，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AC⊥BC，AC＞BC，△ABC的面积为
，且AC＋BC＝
，那么此梯形的中位线长为_________
五、解答题（本大题有4小题，共40分）
32、（8分）已知：
，求
的值。
33、（10分）如图，正方形ABCD中，E，F分别是CD，AD的中点，BE，CF相交于G，求证：AG=AB
34、（10分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的内接三角形△ABC在圆环内，AC与小圆相切于D，AE与小圆相切于E，且B，D，E在同一·直线上，求证：
（1）△ABE∽△BCD；
（2）AB2：BC2=BE：BD。
35、（12分）在矩形ABCD中，AB＝a，BC=b（a＞b），P为AB上的点，且DP⊥CP。
（1）满足上述条件的点P存在两点，求a、b所满足的关系式；
（2）满足上述条件的点P有且仅有一点，求出a、b所满足的关系式；
（3）a、b满足何种关系时，满足上述条件的点P不存在。