初三数学优等生训练卷14

优等生训练卷（14）

一、填空题：

1、已知：则=_________。

2、设α、β是关于x的一元二次方程的两个实数恨，则α+β的取值范围（用不等式表示）是_________

3、如图，△ABC中，∠BAC的外角平分线与∠ACB的平分线所在直线相交于D。若∠B=70⁰，则∠D的度数等于_________

4、如图，以Rt△ABC的直角顶点C为圆心，CA为半径的圆交AB于D，已知AD=3，BD=3，则tg∠A的值等于_________

5、如果二次函数的图像与x轴有两个交点，且两个交点都在y轴的同侧（不含原点），则实数a的取值范围是_________

二、解答题：

6、当时，求代数式的值。

7、如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，过B作⊙O的切线，与CD的延长线交于F，已知CE：ED：DF一1：2：1，BF=4．求⊙O的直径。

8、如图，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AD、AM分别是△ABC的角平分线和中线，CG⊥AD于F，与AM，AB分别交于E、G，

（1）求证：DE⊥BC；

（2）已知∠B= 30⁰，设△ABC的面积为S，试用S的代数式表示△EDM的面积S₁。

9、窗子的上半部是半圆，下半部是矩形，如图所示，E为弧AD的中点，E到BC的距离叫窗子的高，记为h，BC叫窗子的宽，记为a，窗框的周长定为5米。从美学角度考虑，当=0.618（黄金分割）时，视觉效果最佳，因此设计要求是，在这一要求下，要使窗子的透光面积尽可能大，求窗子的宽（精确到0.01米，π取3）。