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综合题——点动型探究题

2014-5-20 1:07:01下载本试卷

点动型探究题

1.点在直线上运动

1. 解:(1)不变.  ………………………………………………………………1分

       理由:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,因为斜边AB不变,所以斜边上的中线OP不变. ………3分

    (2)当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时,△AOB的面积最大.  ………………………………4分

      如图,若h与OP不相等,则总有h<OP,

      故根据三角形面积公式,有h与OP相等时△AOB的面积最大. …………………………………5分

      此时,SAOB=.

      所以△AOB的最大面积为. ……………6分

2.2005年无锡市

解、(1)证∠APE=∠ADQ,∠AEP=∠AQD.

(2)注意到△APE∽△ADQ与△PDE∽△ADQ,及SPEF=,得SPEF==.  ∴当,即P是AD的中点时,SPEF取得最大值.

(3)作A关于直线BC的对称点A′,连DA′交BC于Q,则这个点Q就是使△ADQ周长最小的点,此时Q是BC的中点.

3.解、解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b 

由题意,得      b=6

8k+b=0   

解得  k=-    b=6

所以,直线AB的解析式为y=-x+6. ………2分

(2)由 AO=6, BO=8 得 AB=10

所以AP=t ,AQ=10-2t

1° 当∠APQ=∠AOB时,△APQ∽△AOB.

所以   解得 t=(秒) ………4分

2° 当∠AQP=∠AOB时,△AQP∽△AOB.

所以   解得 t=(秒) ………6分

(3)过点Q作QE垂直AO于点E.

在Rt△AOB中,Sin∠BAO=   …………7分

在Rt△AEQ中,QE=AQ·Sin∠BAO=(10-2t)·=8-t

所以,S△APQAP·QE=t·(8-t)

      =-+4t= ……………………9分

解得t=2(秒)或t=3(秒). ……………………10分

(注:过点P作PE垂直AB于点E也可,并相应给分)

1.

.解:(1)S△PCQPC·CQ==2,     ………1分

   解得 =1,=2                        ………2分

∴当时间为1秒或2秒时,SPCQ=2厘米2;   ………3分

(2)①当0<≤2时,S=; ………5分

  ②当2<≤3时,  S=;………7分

  ③当3<≤4.5时,S=;…9分

(3)有;                                    ………10分

①在0<≤2时,当,S有最大值,S1; ………11分

  ②在2<≤3时,当=3,S有最大值,S2;    ………12分

  ③在3<≤4.5时,当,S有最大值,S3;  ………13分

∵S1<S2<S3 时,S有最大值,S最大值.   ………14分

2.解⑴C(2a,0),……………………………………………1分

D(0,2a+8)………………………………………………………………2分

⑵方法一:由题意得:A(-4,0),B(0,4)

-4<a<0,且a≠2,………………………………………………………………3分

①    当2a+8<4,即-4<a<-2时

AC=-4-2a,BD=4-(2a+8)=-4-2a

∴AC=BD……………………………………………………………………………5分

②    当2a+8>4,即-2<a<0时

同理可证:AC=BD

综上:AC=BD……………………………………………………………………………6分

方法二:①当点D在B、O之间时,

连CD,∵∠COD=90°

∴圆心M在CD上,………………………………………………………………3分

过点D作DF∥AB,

∵点M为CD中点,

∴MA为△CDF中位线,

∴AC=AF,…………………………………………………………………………4分

又DF∥AB,

而BO=AO  

∴AF=BD

∴AC=BD……………………………………………………………………………5分

②点D在点B上方时,同理可证:AC=BD

综上:AC=BD…………………………………………………………………………6分

⑶方法一

①A(-4,0),B(0,4),D(0,2a+8),M(a,a+4),△BDE、△ABO均为等腰直角三角形,

E的纵坐标为a+6,∴ME=(yE-yM)=[a+6-(a+4)]=2…………………7分

AB=4…………………………………………………………………………8分

∴AB=2ME…………………………………………………………………………9分

②AM=( yM-yA)=(a+4),BE=yE-yB=a+2,……………………10分

∵AM=BE

又-4<a<0,且a≠2,

10  当-4<a<-2时

(a+4)= -(a+2)

∴a=-3

M(-3,1)………………………………………………………………………11分

20  当-2<a<0时

(a+4)= (a+2)

∴a不存在………………………………………………………………………12分

方法二:

①当点D在B、O之间时,作MP⊥x轴于点P、MQ⊥y轴于点Q,取AB中点N,

在Rt△MNO与Rt△DEM中,MO=MD

∠MON=450-∠MOP

∠EMD=450-∠DMQ=450-∠OMQ=450-∠MOP

∴∠MON=∠EMD

∴Rt△MNO≌Rt△DEM………………………………………………………………7分

∴MN=ED=EB

∴AB=2NB=2(NE+EB)=2(NE+MN)=2ME…………………………8分

当点D在点B上方时,同理可证………………………………………………9分

②当点D在B、O之间时,

由①得MN=EB,

∴AM=NE ……………………………………………………………………10分

若AM=BE,则AM=MN=NE=EB=AB=

∴M(-3,1)……………………………………………………………………11分

点D在点B上方时,不存在。…………………………………………………12分

注:(2)、(3)两问凡需要讨论而没有讨论的,每漏讨论一次扣1分。