2004—2005学年第二学期初二期中试卷
数 学
一、填空题：（每小题2分，共20分）
1、在实数
，中，无理数有
。
2、若
，则：
。
3、
的平方根是
。
4、函数
的自变量x 的取值范围是___________________.
5、在比例尺为1：60000的地图上，甲、乙两地的距离为15cm，则两地的实际距离为 km
6、已知函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，则
7、已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，
则当x 时，y＞0
8、一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3
x6,相应值 的取值范围是-5y-2,则这个函数的解析式为
。
9、若a-b=
,b-c=
,则：2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=
。
10、借助计算器可以求得
……，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想
_______________；
二、选择题(每小题3分，共30分)
| 题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 答案 |
11、下列各式正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
12、如果
，那么
与
的关系是（
）
A、互为相反数 B、互为倒数 C、相等 D、互为负倒数
13、下列二次根式中，与
是同类二次根式的是（
）
A、
B、
C、
D、
14、下列说法中正确的是（ ）
A．所有的矩形都相似 B 所有的菱形都相似
C 所有的等腰三角形都相似 D 所有的正方形都相似
15、已知：点P(a-1,5)和Q(2,b-1)关于x轴对称，则：(a+b)2005的值为（ ）
A．0 B.-1 C 1 D （-3）2003
16、下列函数中：1y=－2x；2y=
；3y=－
；4y=
－5中，y随x的增大而增大的是（
）
A、3 B、4 C、1和3 D、3和4
17、有下列说法：（1）有理数和数轴上的点一一对应；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）负数没有立方根；（4）-
是17的平方根。 其中正确的有（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
18、函数y=-ax+a与y=
（a
0）在同一坐标系中的图象可能是（
）
19、如果代数式
有意义，那么直角坐标系中点A（a,b）的位置在（ ）
A．第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
20、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
| 输入 | … | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 输出 | … |
|
|
|
|
| … |
那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）
A、
B、
C、
D、
三、化简与求值（每小题4分，共12分）
21、（1）2
（2）
（-
+
-
(3)当x=时，求代数式
的值
22、已知一次函数y=3x―2k的图像与反比例函数
的图像相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标（本题5分）
23、如图：已知一次函数y1=mx+n与反比例函数y2=
的图象相交于A、B两点，AD⊥X 轴,利用图中的条件 （1）求出两函数的解析式 （2）求△AOB的面积
(3) 根据图象写出一次函数y1的值大于反比例函数y2的值的x的取值范围。（本题6分）
 |
24、阅读下列材料后回答问题：
在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1,0），B（x2,0）的距离记作AB=x2-x1.
如A（x1,y1），B（x2,y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求A，B间距离.
如图所示，过A，B分别向x轴，y轴作垂线AM1， AN1和BM2，BN2，垂足分别是M1（x1,0），N1（0，y1），M2（x2,0），N2（0,y2），直线AN1与NM2交于Q.
在Rt△ABQ中，AB2=AQ2+QB2.
∵AQ=M1M2=x2-x1
QB=N1N2=y2-y1
∴AB2=x2-x12+y2-y12
由此得任意两点A（x1,y1），B（x2,y2）间距离公式AB=
.
如果某圆的圆心为O（0,0），半径为r，设P（x,y）是圆上任一点，根据“圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）”.我们得到PO=r，即
，整理得
.我们称此式为圆心在原点，半径为r的圆的方程.
（1）写出圆心在原点，半径为5的圆的方程；
（2）如圆心在点P（2,3），半径为3，求此圆的方程；
（3）方程
是否是圆的方程，如是，求出圆心坐标与半径.
（本题6分）
25、阅读下面的短文，并解答下列问题
我们把相似的概念推广到空间：如果两个几何体大
小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似
体。
如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似
体，它们的一切对应线段之比都等于相似比
。
设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则
，又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则
。
（1）下列几何体中，一定属于相似体的是 ( )
A、两个球体 B、两个圆锥体 C、两个圆柱体 D、两个长方体
（2）请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于 ；②相似体表面积的比等于 ；③相似体体积的比等于 。
（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初二时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）（本题6分）
26、某市为了缓解用电高峰期电力供不应求的矛盾，对居民生活用电采用两种计费方式，居民可自愿选取其中一种方式用电. （本题7分）
方式一：安装“分时”电表，使用“峰谷”电.分时用电分为高峰和低谷两个时段，每日8时至21时电价为0.55元/千瓦时（即“峰电”价），21时至次日8时电价为0.30元/千瓦时（即“谷电”价）.
方式二：使用原电表，电价与原来相同（不分时段），为0.52元/千瓦时.
陈勇家从3月份开始使用“峰谷”电，已知他家3月份使用“峰电”和“谷电”共240千瓦时，其中使用“谷电”x千瓦时.
（1）请你写出陈勇家3月份的电费y（元）与“谷电”用电量x（千瓦时）的函数关式，并写出自变量x的取值范围；
（2）陈勇家3月份用多少千瓦时的“谷电”时，用“峰谷”电所需电费较少？
（3）经测算，3月份陈勇家的电费比使用原付费方式节约了19.8元，问：3月份他家用了多少千瓦时的“谷电”？
27、如图,已知:正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点B在函数
(k>0,x>0)的图象上,点P(m,n)是函数(k>0,x>0)的图象上的任意一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别是E、F.设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.
（本题8分）
(1)求B点坐标和k的值;
(2)当S=
时,求点P的坐标.
(3)写出S关于m的函数关系式
1、
； 2、3； 3、±3 4、x≥-2且x≠3 5、9 6、b-a 7、＜4 8、y=
x-4或y=
kx-3
9、22 10、555…5（2003个）
| 题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| D | A | B | D | B | B | B | A | A | C |
21、（1）19 （2）1 （３）
22、一次函数为y=3x+10，与x轴的交点坐标为（
，0），与y轴的交点坐标为（0，10）
23、(1)y1=x+1,y2=
(2)S△AOC= （3）－２＜Ｘ＜０或Ｘ＞１时y1＞y2
24、(1)x2+y2=25 (2)(x－２)２＋（y－３）2=9 （3）（x-6）2+(y+4)2=16圆心坐标为（6，-4），半径为4
25、（1）A （2）相似比，相似比的平方，相似比的立方 （3）60。75KG
26、解：（1）y=0.55(240-x)+0.30x=-0.25+132(0＜x＜240
（2）设陈勇家3月份用x千瓦时的“谷电”时，用“峰谷”电所需电费较少。
则-0.25x+132＜240×0.52
解得x＞28.8
答：陈勇家每月所用的“谷电”超过28.8千瓦时时，用“峰谷”电所需电费较少。
（3）设3月份他家用了y千瓦时的“谷电”
依题意得-0.25y+132=0.52×240-19.8
解得y=108
答：3月份他家用了108千瓦时的“谷电”。
27、解：（1）依题意，设B点坐标
（2）<1>
在
上（如图
）
由已知可得，
<2>如图同理可得
（3）<1>如图
，当
时，
P点坐标为（m，n）
<2>如图c，当
时，
点P坐标为（m，n）
即