新周东初级中学模拟考试1
数学试题
| 座号 |
|
（考试时间：120分钟 满分：120分）
|
| 一 | 二 | 三 | 四 | 合计 | 合计人 | 复核人 | |||||||||||||||||||||
| 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |||||||||||||||||||
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
1、1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．
2、2．本试题共有22道题．其中1－6题为选择题,请将所选答案的标号填写在第6题后面给出表格的相应位置上；7－12题为填空题,请将做出的答案填写在第16题后面给出表格的相应位置上；13－22题，请在试卷上给出的本题位置上做答．
| 得分 | 阅卷人 | 复核人 |
一、选择题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为
、
、
、
的四个结论，其中只有一个是正确的．
每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1－6各小题所选答案的标号填写在第6小题后面的表格内．
1、如图所示圆锥的俯视图为（ ）．
 |  | ||||||
 | |||||||
 | |||||||
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
2、如图，数轴上点
所表示的数的相反数为（ ）
Ａ．2.5 Ｂ．－2.5 Ｃ.5 Ｄ．－5
3、已知
的半径为3cm，圆心
到直线
的距离为2cm，则直线与的位置关系为（ ）
Ａ．相离 Ｂ．外切 Ｃ．相交 Ｄ．内切
4、据2005年6月9日中央电视台东方时空栏目报道：由于人类对自然资源的不合理开发与利用，严重破坏了大自然的生态平衡，目前地球上大约每45分钟就有一个物种灭绝．照此速度，请你预测：再过10年（每年以365天计算）将有大约（ ）个物种灭绝．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
5、已知力
所做的功
是15焦，则表示力与物体在力的方向上通过的距离
的函数关系
的图象大致为（ ）
6、在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球，摇匀后摸出一个记下颜色，放回后摇匀，再摸出一个，则两次摸出的球均是红球的概率为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
请将1－6各小题的答案填写在下表中相应的位置上：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 答案 |
| 得 分 | 阅卷人 | 复核人 |
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）将7－12各小题的答案填写在12小题后面的表格内．
7、化简：
．
8、已知函数
的图象与
轴交点的纵坐标为
，且当
时，
，则此函数的解析式为 ．
9、如图，在
的中点，则
．
 | |||||
 | |||||
 | |||||
10、某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩为 分．
11、某学校的平面示意图如图所示,如果实验楼所在位置的坐标为
,教学楼所在位置的坐标为
,那么图书馆所在位置的坐标为
.
12、如图是一个长8m、宽6m、高5m的仓库，在其内壁的（长的四等分点）处有一只壁虎、（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离为 m．
请将7－12各小题的答案填写在下表中相应的位置上：
| 题 号 | 7 | 8 | 9 |
| 答 案 | |||
| 题 号 | 10 | 11 | 12 |
| 答 案 |
| 得分 | 阅卷人 | 复核人 |
三、作图题（本题满分6分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
13、为保护环境,市政府计划在连接、两居民区的公路北侧1500米的海边修建一座污水处理厂，设计时要求该污水处理厂到、两居民区的距离相等.
(1) 若要以
的比例尺画设计图,求污水处理厂到公路的图上距离;
(2) 在右边的图中画出污水处理厂的位置
.
解:(1)
（2）
答：
四、解答题(本题满分78分,共有9道小题)
| 得 分 | 阅卷人 | 复核人 |
14、(本小题满分6分)
解方程组
解:
| 得 分 | 阅卷人 | 复核人 |
15 、（本小题满分6分）
某地区就1970年以来的小麦生产情况提供了两条看起来似乎矛盾的统计信息（如图①、图②）．结合图中信息回答下列问题：
 |
（1）由图①可知，该地区的小麦平均亩产量从1970年到2005年在逐年 ；由图②可知，该地区的耕地面积从1970年到2005年在逐年 ．（填“增加”或“减少”）
（2）根据所给信息，通过计算判断该地区的小麦总产量从1990年到2005年的变化趋势．
解：
（3）结合（2）中得到的变化趋势，谈谈自己的感想（不超过30字）．
答：
| 得 分 | 阅卷人 | 复核人 |
16、（本小题满分6分）
某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过转转盘获得购物券．规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准100元、50元、20元的相应区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果指针对准其它区域，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不转转盘，顾客每购买100元的商品，可直接获得10元购物券．据统计，一天中共有1000人次选择了转转盘的方式，其中指针落在100元、50元、20元的次数分别为50次、100次、200次．
（1）指针落在不获奖区域的概率约是多少？
（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？
解：（1）
（2）
| 得 分 | 阅卷人 | 复核人 |
17、（本小题满分8分）
为保卫祖国的海疆,我人民解放军海军在相距20海里的、两地设立观测站(海岸线是过、的直线).按国际惯例,海岸线以外12海里范围内均为我国领海,外国船只除特许外,不得私自进入我国领海.某日，观测员发现一外国船只行驶至处,在观测站测得
,同时在观测站测得
.问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告,命令其退出我国领海?
(参考数据:
)
解:
| 得 分 | 阅卷人 | 复核人 |
18、（本小题满分8分）
| 造型 | 甲 | 乙 |
|
| 90盆 | 30盆 |
|
| 40盆 | 100盆 |
为美化青岛，创建文明城市，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配、两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．搭配每个造型所需花卉情况如右表所示：
结合上述信息，解答下列问题：
（1）符合题意的搭配方案有哪几种?
（2）若搭配一个种造型的成本为1000元，搭配一个种造型的成本为1200元，试说明选用（1）中哪种方案成本最低？
解：（1）
| 得分 | 阅卷人 | 复核人 |
19、（本小题满分10分）
已知：如图，在△
，若将△
绕点顺时针旋转
得到
△
．
（1）试猜想
有何关系？说明理由；
（2）若△的面积为3cm
，求四边形
的面积；
（3）当
为多少度时，四边形为矩形？说明理由．
解：（1）
（2）
（3）
| 得 分 | 阅卷人 | 复核人 |
20、（本小题满分10分）
在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园
，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．若设花园的
（m），花园的面积为（m）．
（1）求与
之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)满足条件的花园面积能达到200 m吗？若能，求出此时的值；若不能，说明理由；
（3）根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？
解：（1）
（2）
（3）
| 得 分 | 阅卷人 | 复核人 |
21、（本小题满分12分）
如图，菱形
cm，
上一点，且
cm，点
、分别从、同时出发，以1cm/s的速度分别沿边
、
向点运动，
、
的延长线相交于
，
．设运动时间为
，△
．
（1）
求
之间的函数关系式；
（2）
当为何值时,
?
（3）
是否存在某一时刻,使得线段
分成的上、下两部分的面积之比为
？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．
（参考数据：
．）
解：
（1）
（2）
（3）
| 得 分 | 阅卷人 | 复核人 |
22、（本小题满分12分）
等腰三角形是我们熟悉的图形之一，下面介绍一种等分等腰三角形面积的方法：在
△中，
，把底边
分成
等份，连接顶点
各等分点的线段，即可把这个三角形的面积等分．
问题的提出：任意给定一个正
边形，你能把它的面积等分吗？
探究与发现：为了解决这个问题，我们先从简单问题入手：怎样从正三角形的中心（正多边形的各对称轴的交点，又称为正多边形的中心）引线段，才能将这个正三角形的面积等分？
如果要把正三角形的面积四等分，我们可以先连接正三角形的中心和各顶点（如图①，这些线段将这个正三角形分成了三个全等的等腰三角形）；再把所得的每个等腰三角形的底边四等分，连接中心和各边等分点（如图②，这些线段把这个正三角形分成了12个面积相等的小三角形）；最后，依次把相邻的三个小三角形拼合在一起（如图③）．这样就能把正三角形的面积四等分．
① ② ③
实验与验证:仿照上述方法，利用刻度尺，在图④中画出一种将正三角形的面积五等分的示意简图．
猜想与证明：怎样从正三角形的中心引线段，才能将这个正三角形的面积等分？叙述你的分法并说明理由．
答：
拓展与延伸：怎样从正方形的中心引线段，才能将这个正方形的面积等分？（叙述分法即可，不需说明理由）
答：
问题解决：怎样从正边形的中心引线段，才能将这个正边形的面积等分？（叙述分法即可，不需说明理由）
答：
|
真情提示：亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1、 如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．
2、 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3、 为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．
4、 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 答案 | C | B | C | B | D | A |
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
| 题号 | 7 | 8 | 9 |
| 答案 |
|
| 65 |
| 题号 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | 87 | （ |
|
，3）
或
三、作图题（本题满分6分）
13、(1)设图上距离为米
则有
解得：
（m）
（cm）
即：图上距离为3cm············································································ 3分
（2）略···························································································· 6分
四、解答题（本题满分78分，共有9道小题）
|
解：由①得：
③
把③代入②得：
·························································································· 4分
把
代入③得：
原方程组的解为：
··························································· 6分
15、（本小题满分6分）
解：（1）增加， 减少；································································· 2分
（2）1990年总产量：
（万公斤）
2000年总产量：
（万公斤）
2005年总产量：
（万公斤）
由计算可知：总产量从1990年至2005年在逐年减少；··············· 5分
（3）合理即可，关注学生情感态度．············································ 6分
16、（本小题满分6分）
解：（1）（不获奖）=
（或65%）
····················································································· 3分
（2）
转转盘的平均收益为：
转转盘的方式更合算························································· 6分
17、（本小题满分8分）
解：作
在Rt△
，
，
在Rt△
，
，
····························································· 5分
需要向其发出警告．···································································· 8分
18、（本小题满分8分）
解：（1）设需要搭配个种造型，则需要搭配
个种造型．
由题意得：
解得：
···································································· 4分
其正整数解为：
，
，
符合题意的搭配方案有3种，分别为：
第一种方案：种造型30个，种20个；
第二种方案：种造型31个，种19个；
第三种方案：种造型3２个，种18个．····················· 6分
（2）由题意知：三种方案的成本分别为：
第一种方案：
第二种方案：
第三种方案：
第三种方案成本最低．····························································· 8分
19、（本小题满分10分）
解：（1）由旋转可知：
△
△
即：的关系为
··············· 4分
（2）△△
又
同理：
（cm） ···································· 7分
（3）当
时，四边形为矩形
理由是：，
四边形为平行四边形
当时，
△为等边三角形
四边形为矩形
即：当时，四边形为矩形．··········· 10分
20、（本小题满分10分）
解：（1）根据题意得：
····················································· 3分
（2）当
时，
即
解得：
此花园的面积不能达到200m····················································· 6分
（3）
的图像是开口向下的抛物线，对称轴为
．
当
时，
的增大而增大········································· 7分
当
有最大值
（m）
即：当
时，花园面积最大，最大面积为187.5m···················· 10分
21、（本小题满分12分）
解：（1）
△
△
作
，
······································································ 5分
（2）要使
在Rt△
即：
，
即：当
································································· 8分
（3）假设存在某一时刻，
分菱形上、下两部分的面积之比为3：7
则
解得
分菱形上、下两部分的面积之比为3：7·············· 12分
22、（本小题满分12分）
（1）实验与验证：图（略）···································································· 3分
（2）猜想与证明：
先连接正三角形的中心和各顶点，再把所得的每个等腰三角形的底边等分，连接中心和各等分点，依次把相邻的三个小三角形拼合在一起，即可把正三角形的面积等分．
········································································································· 5分
理由：正三角形被中心和各顶点连线分成三个全等的等腰三角形，所以这三个等腰三角形的底和高都相等；这个等腰三角形的底边被等分，所以所得到的每个小三角形的底和高都相等，即其面积都相等，因此，依次把相邻的三个小三角形拼合在一起合成的图形的面积也相等，即可把此正三角形的面积等分．· 8分
（3）拓展与延伸：
先连接正方形的中心和各顶点，再把所得的每个等腰三角形的底边等分，连接中心和各等分点，依次把相邻的四个小三角形拼合在一起，即可把正方形的面积等分．
························································································· 10分
（4）问题解决：
先连接正多边形的中心和各顶点，再把所得的每个等腰三角形的底边等分，连接中心和各等分点，依次把相邻的个小三角形拼合在一起，即可把正多边形的面积等分．
·············································································································· 12分