中考数学圆试题分类汇编（含答案）
一、选择题
1、（2007山东淄博）一个圆锥的高为3
，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）B
（A）9
（B）18
（C）27 （D）39
2、（2007四川内江）如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中
为
，
长为8cm，
长为12cm，则阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：S＝
－
＝ 选（B）。
3、（2007山东临沂）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（ ）。A
A、
B、
C、
D、
4、（2007浙江温州）如图，已知
是
的圆周角，
，则圆心角是（ ）D
A．
B. 
C. 
D. 
5、（2007重庆市）已知⊙O1的半径
为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）C
（A）相交 （B）内含 （C）内切 （D）外切
6、（2007山东青岛）⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）．C
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
7、（2007浙江金华）如图，点
都在上，若
，则
的度数为（ ）D
A．
B．
C．
D．
8、（2007山东济宁）已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ）。C
A、π B、3π C、4π D、7π
9、（2007山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（ ）。A
A、52° B、60° C、72° D、76°
10、（2007福建福州）如图2，中，弦
的长为
cm，圆心
到的距离为4cm，则的半径长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
C
11、（2007双柏县）如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B、C两点，PB＝2 cm，BC＝8 cm，则PA的长等于（ ）
A．4 cm B．16 cm
C．20 cm D．
cm
D
12、（2007浙江义乌）如图，已知圆心角∠BOC=100°、则圆周角∠BAC的大小是（ ）
A．50° B．100° C．130° D．200°
A
13、（2007四川成都）如图，内切于
，切点分别为
．
已知
，
，连结
，
那么
等于（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
B
二、填空题
1、（2007山东淄博）如图1，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，
AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=
，
则⊙O的直径等于 。
2、（2007重庆市）已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧
是劣弧
的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是
。①②④；
3、（2007浙江金华）如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧
．已知半径
，
，则管道的长度（即的长）为
cm．（结果保留
）
4、（2007山东济宁）如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 。
4
－
5、（2007山东枣庄）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，
AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6，则BC＝ 。
6、（2007双柏县）如图6，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，
点D是⊙O上一点，则∠BDC = ．
60°
7、（2007福建晋江）如图，点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP＝3，设AB是过点P的⊙O内的弦，且AB⊥OP，则弦AB长是________。
8
8、（2007四川成都）如图，已知是的直径，弦
，
，
，那么
的值是
．
三、解答题
1、（2007浙江温州）如图，点P在的直径BA的延长线上，AB＝2PA，PC切于点C，连结BC。
（1）求
的正弦值；
（2）若的半径r＝2cm，求BC的长度。
解：（1）连结OC，因为PC切于点C，
（或：在
）
(2)连结AC，由AB是直
2、（2007浙江金华）
如图，是的切线，
为切点，
是的弦，过作
于点
．若
，
，
．
求：（1）的半径；
（2）
的值；
（3）弦的长（结果保留两个有效数字）．
解：（1）
是的切线，
，
，
．
（2）
，
，
．
（3）
，
，
，
，
，
．
3、（2007山东济宁)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC。
(1)求证：BE为⊙O的切线；
(2)如果CD＝6，tan∠BCD＝
，求⊙O的直径。
4、（2007山东枣庄）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交
于D．
(1)请写出五个不同类型的正确结论；
(2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．
解：(1)不同类型的正确结论有：
①BC=CE ;②
= ③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC;
⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC＝BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC;等
(2)∵OD⊥BC， ∴BE＝CE=
BC=4．
设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2．
在Rt△OEB中，由勾股定理得 OE2＋BE2=OB2，即(R-2)2＋42=R2．
解得R＝5．∴⊙O的半径为5．
5、（2007福建福州）
如图8，已知：内接于，点
在的延长线上，
，
．
（1）求证：
是的切线；
（2）若
，求的长．
（1）证明：如图9，连结
．
，
．
，
．
，
．
是的切线．
（2）解：
，
．
是等边三角形，
．
，
，
．
6、（2007山东临沂）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。
(1)求此圆的半径；
(2)求图中阴影部分的面积。
7、（2007山东德州）如图12，是的内接三角形，
，为中上一点，延长
至点
，使
．
（1）求证：
；
（2）若
，求证：
．
证明：（1）在中，
．
在
中，．
，（同弧上的圆周角相等），
．
．
．
在
和
中，
．
．
（2）若
．
．
，又
8、（2007四川成都）如图，是以
为直径的上一点，
于点，过点
作的切线，与的延长线相交于点
是的中点，连结
并延长与
相交于点
，延长
与
的延长线相交于点
．
（1）求证：
；
（2）求证：
是的切线；
（3）若
，且的半径长为
，求
和
的长度．
（1）证明：
是的直径，是的切线，
．
又
，
．
易证
，
．
．
．
是的中点，
．
．
（2）证明：连结
．
是的直径，
．
在
中，由（1），知是斜边的中点，
．
．
又
，
．
是的切线，
．
，
是的切线．
（3）解：过点作
于点．
，
．
由（1），知
，
．
由已知，有
，
，即
是等腰三角形．
，
．
，
，即
．
，
四边形
是矩形，
．
，易证
．
，即
．
的半径长为，
．
．解得
．
．
，
．
．
在
中，
，，由勾股定理，得
．
．解得
（负值舍去）．
．
［或取的中点，连结
，则
．易证
，
，故
，
．
由
，易知
，
．
由
，解得．
又在
中，由勾股定理，得
，（舍去负值）．］