中考数学模拟试题9
(本卷满分130分,考试时间120分钟)
一、细心填一填(本大题共有10小题,每空3分,共30分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解概念,仔细运算,积极思考,相信你一定会填对的!)
1、据中新社报道:2010年我国粮食产量将达到千克,用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.
2、分解因式:x21=________.
3、如图1,直线a∥b,则∠ACB=_______.
4、抛物线y=4(x+2)2+5的对称轴是______.
5、如图2,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是_______.
6、口袋中放有3只红球和11只黄球,这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是_____.
7、如图3,在⊙O中,弦AB=1.8cm,圆周角∠ACB=30°,则⊙O的直径等于______cm.
8、某班50名学生在适应性考试中,分数段在90~100分的频率为0.1,则该班在这个分数段的学生有_____人.
9、正n边形的内角和等于1080°,那么这个正n边形的边数n=_____.
10、一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分(如图4),则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗.
二、精心选一选(本大题共6小题,每题3分,共18分. 在每题所给出的四个选项中,只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对!)
11.下列调查,比较容易用普查方式的是( )
(A)了解江阴市居民年人均收入 (B)了解江阴市初中生体育中考的成绩
(C)了解江阴市中小学生的近视率 (D)了解某一天离开江阴市的人口流量
12.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )
(A)小明的影子比小强的影子长 (B)小明的影长比小强的影子短
(C)小明的影子和小强的影子一样长 (D)无法判断谁的影子长
13.棱长是1cm的小立方体组成如图5所示的几何体,那么这个几何体的表面积( )
(A)36cm2 (B)33cm2 (C)30cm2 (D)27cm2
14.已知一次函数y=kx+b的图象(如图6),当x<0时,y的取值范围是( )
(A)y>0 (B)y<0 (C)2<y<0 (D)y<
2
15.数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析,判断小明的数学成绩是否稳定,于是老师需要知道小明这5次数学成绩的( )
(A)平均数或中位数 (B)方差或极差
(C)众数或频率
(D)频数或众数
16.已知抛物线的部分图象(如图7),图象再次与x轴相交时的坐标是( )
(A)(5,0) (B)(6,0) (C)(7,0) (D)(8,0)
三、认真答一答(本大题共8小题,满分60分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!)
17、(本题满分6分)
先化简,再求值,其中
.
18、(本题满分8分)下面两幅统计图(如图8、图9),反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.
(1)通过对图8的分析,写出一条你认为正确的结论;
(2)通过对图9的分析,写出一条你认为正确的结论;
(3)2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少?
19、(本题满分10分)如图10,一次函数的图象与反比例函数
的图象交于M、N两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
20、(本题满分6分)由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图(如图11).
(1)请你画出这个几何体的一种左视图;
(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请你写出n的所有可能值.
21、(本题满分6分)
质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查,如果是随机抽取,为了保证每件产品被检的机会均等.
(1)请采用计算器模拟实验的方法,帮质检员抽取被检产品;
(2)如果没有计算器,你能用什么方法抽取被检产品?
22、(本题满分8分)某影碟出租店开设两种租碟方式:一种是零星租碟,每张收费1元;另一种是会员卡租碟,办卡费每月12元,租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟,若每月租碟数量为x张.
(1)写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x(张)之间的函数关系式;
(2)写出会员卡租碟方式应付金额y2(元 )与租碟数量x(张)之间的函数关系式;
(3)小彬选取哪种租碟方式更合算?
23、(本题满分8分)同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗?如果是,请给出证明(要求画出图形,写出已知、求证、证明);如果不是,请给出反例(只需画图说明).
24、(本题满分8分)某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图12),该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.
(1)问超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么?
(2)若要使超市采光不受影响,两楼应相距多少米?
(结果保留整数,参考数据:)
四、动脑想一想(本大题共有2小题,共22分. 开动你的脑筋,只要你勇于探索,大胆实践,你一定会获得成功的!)
25、(本题满分10分)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:
x(元) | 15 | 20 | 30 | … |
y(件) | 25 | 20 | 10 | … |
若日销售量y是销售价x的一次函数.
(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;
(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?
26、(本题满分12分)如图13,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .
(1)证明:四边形A1B1C1D1是矩形;
(2)写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积;
(3)写出四边形AnBnCnDn的面积;
(4)求四边形A5B5C5D5的周长.
参考答案
一、细心填一填
1. ; 2.
; 3. 78; 4.
;
5. 2.5; 6.
7. 3.6; 8. 5; 9. 8; 10. 27.
二、精心选一选
11.B 12.D 13.A 14.D 15.B 16.C
三、认真答一答
17.原式=
=
当原式=
18.(1)1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快
(学生给出其它答案,只要正确、合理均给分)
(2)甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多;(学生给出其它答案,只要正确、合理均给分)
(3)
答:2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人.
19.(1)将N(1,
4)代入
中 得k=4
反比例函数的解析式为
将M(2,m)代入解析式中 得m=2
将M(2,2),N(1,
4)代入
中
解得a=2 b=-2
一次函数的解析式为
(2)由图象可知:当x<1或0<x<2时反比例函数的值大于一次函数的值.
20.(1)左视图有以下5种情形(只要画对一种即给分):
(2)
21.(1)利用计算器模拟产生随机数与这批产品编号相对应,产生10个号码即可.
(2)利用摸球游戏或抽签等.
22.(1)
(2)
(3) 当x>20时,选择会员卡方式合算
当x=20时,两种方式一样
当x<20时,选择零星租碟方式合算
23.是等腰梯形
已知:梯形ABCD,AD∥BC且∠B=∠C(或∠A=∠D)
求证:梯形ABCD是等腰梯形
证明一:过点A作AE∥DC,交BC于E
∵AD∥BC AE∥DC
∴四边形AECD是平行四边形,∴∠AEB=∠C,
AE=DC
∵∠B=∠C
∴∠AEB=∠B
∴AB=AE
∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
证明二:过A、D两点分别作AE⊥BC,DF⊥BC垂足为E、F
∵AE⊥BC、DF⊥BC
∴AE∥DF且∠AEB=∠DFC
∵AD∥BC
∴四边形AEFD是平行四边形 ∴AE=DF
∵∠AEB=∠DFC ∠B=∠C
∴△AEB≌△DFC ∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
证明三:延长BA、CD交于E点
∵∠B=∠C ∴BE=CE
∴AD∥BC ∴∠EAD=∠B,∠EDA=∠C
∴∠EAD=∠EDA
∴AE=DE ∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
24.(1)如图设CE=x米,则AF=(20
x)米
即20
x=
∵11>6, ∴居民住房的采光有影响.
(2)如图:,两楼应相距32米
四、动脑想一想
25. (1)设此一次函数解析式为
则,解得:k=
1,b=40,
即:一次函数解析式为
(2)设每件产品的销售价应定为x元,所获销售利润为w元
w =
=
产品的销售价应定为25元,此时每日获得最大销售利润为225元
26(1)证明∵点A1,D1分别是AB、AD的中点,∴A1D1是△ABD的中位线
∴A1D1∥BD,,同理:B1C1∥BD ,
∴∥
,
=
,
∴四边形是平行四边形
∵AC⊥BD,AC∥A1B1,BD∥,∴A1B1⊥
即∠B1A1D1=90°
∴四边形是矩形
(2)四边形的面积为12;四边形
的面积为6;
(3)四边形的面积为
;
(4)方法一:由(1)得矩形的长为4,宽为3;
∵矩形∽矩形
;∴可设矩形
的长为4x,宽为3x,则
解得;∴
;
∴矩形的周长=
.
方法二:矩形的面积/矩形
的面积
=(矩形的周长)2/(矩形
的周长)2
即∶12 =(矩形
的周长)2∶142
∴矩形的周长=