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初三数学第二次统一考试

数学试卷

考生须知

1.　　本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

2.　　本试卷共10页．考生要正确填写密封线内的区（县）、学校、姓名；用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答题．

题　号	一	二	三	四	五	六	七	八	九	总　分
得　分
阅卷人

第Ⅰ卷（机读卷　共32分）

注意事项

1．要求考生在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规范．

2．考试结束后，将机读答题卡和试卷一并交回．

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—8题的相应位置上．

1．一个数的倒数是-2，则这个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．-2　　　　　 B. 　　　　　　C. 2　　　　　　 D.

2．下列计算正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．a²·a³＝a⁵　　 B．（a²）³＝a⁵ 　　 C．a¹⁰÷a²＝a⁵D．2a⁵－a⁵＝2

3．1天24小时共有86400秒，用科学记数法可表示为（保留两个有效数字）　（　　）

A．秒　 B．秒　　 C．秒　 D．秒

4. 从甲、乙、丙三人中选两名代表，甲被选中的概率为　　　　　　　　　　（　　）

A．　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　 D.1

5．在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．先向下移动1格，再向左移动1格

B．先向下移动1格，再向左移动2格

C．先向下移动2格，再向左移动1格

D．先向下移动2格，再向左移动2格

6．某青年篮球队12名队员的年龄情况如下表：

年龄/岁	18	19	20	21	22
人数	1	4	3	2	2

　　则这12名队员年龄的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．众数是20岁，中位数是19岁

B．众数是19岁，中位数是19岁

C．众数是19岁，中位数是20.5岁

D．众数是19岁，中位数是20岁

7．如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，

底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为　　　　　　　　　　　　　（　　）

A.200cm²　　　　 B.100πcm²　　　　 C.200πcm²　　　　D.500πcm²

8．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形.设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为　　　　　　　　　（　　）

第Ⅱ卷（非机读卷　共88分）

注意事项

1．第Ⅱ卷包括八道大题．考生要在本试卷上按要求作答.

2．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔作答.画图可用铅笔.解答题要写明主要步

骤，结果必须明确.

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填写在横线上）

9．分解因式：=______________________.

10．若关于x的方程x²+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是

________________.

11．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是_____cm.

12.定义：平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是___________.

三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分）

13．计算：

　　　解：

14．解方程组：　　　　　　 15．化简：

　　　解：　　　　　　　　　　　　　　　　　解：

16．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：.

证明：

17．三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示.试确定路灯灯炮的位置，再作出甲的影子.（不写作法，保留作图痕迹，指明结果）

四、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）

18．如图，在ΔABC中，∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，cos∠ADC=.

（1）求DC的长；

（2）求sinB的值.

解：（1）

（2）

19．如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O.

（1）若∠OAB=25°，求∠APB的度数；

（2）若∠OAB=n°，请直接写出∠APB的度数．

解：（1）

（2）若∠OAB=n°，则∠APB=　　　　度．

五、解答题（本题满分5分）

20．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

（1）填充频率分布表中的空格；

（2）补全频率分布直方图；

（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）

　　　　　　　答：　　　　　　　　　　　　　．

频率分布直方图

频率分布表
分组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5
合计

六、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）

21．个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元而不高于4000元，缴纳超过800元部分稿费的14％；

（3）稿费超过4000元的，缴纳全部稿费的11％．张老师得到一笔稿费，缴纳个人所得税420元，问张老师的这笔稿费是多少元？

　　　解：

22.现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）.除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）.