初中毕业生学业考试数学卷
数学试题
说明：1．全卷共4页，分为选择题和非选择题两部分，考试时间为100分钟，满分为120分.
2.考生答题必须全部在答题卡上作答，写在试卷上的答案无效.
3.答题千考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号按要求写、涂在答题卡指定的位置上，用2B铅笔将试室号、座位号填涂在答题卡的指定位置.
4.做选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如须改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.做非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔按各题要求将答案写在答题卡指定位置上，不能用铅笔、圆珠笔或红笔作答.如须改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案；不准使用涂改液和涂改带.
5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个答案，其中只有一个正确）
1.下列计算结果最小的是（ ）
A.1+2 B.1-2 C.1×2 D.1＋2
2.下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.2a+3a=5a
D.
3.在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC=6，则DE等于（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
4.2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34
30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A.32，31 B.31，32 C.31，31 D.32，35
5.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
6.已知
，且∠A为锐角，则∠A=（
）
A.30° B.45° C.60° D.75°
7.按下列程序计算，最后输出的答案是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程S（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是（ ）
9.如图1，CD是Rt△ABC斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（ ）
A.0对 B.1对 C. 2对 D.3对
10.有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，并且这个两
位数大于40且小于52，则这个两位数是（ ）
A.41 B.42 C.43 D.44
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.据韶关市2006年国民经济和社会发展统计公报显示：我市2006年在校初中学生人数约为15.9万，用科学记数法表示为_______________________________.
12.因式分解：
____________________________________.
13.如图2，AD是⊙O的直径，AB∥CD，∠AOC=60°，则∠BAD=______度.
14.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_____________.
15.按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.
三、解答题（本大题共5小题，其中第16、17题各6分，第18、19、20小题各7分，共33分）
16.计算：
17.解方程：
.
18.如右图，方格纸中的每个都是边长为1的正方形，
将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得到
.
（1） 在给定的方格纸中画出；
（2） OA的长为______________,
的长为______________________.
19.某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：
| 步行 | 骑自行车 | 坐公共汽车 | 其他 |
| 60 |
|
|
|
（1）此次共调查了多少位学生？
（2）请将表格填充完整；
（3）请将条形统计图补充完整.
20.已知抛物线
与x轴的右交点为A，与y轴的交点为B，求经过A、B两点的直线的解析式.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），篮球1个。若从中任意摸出一个球，它是篮球的概率为
.
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率.
22.如图3，AB是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD.
（1）求证：CD是半⊙O的切线；
（2）若OA=2，求AC的长.
23.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
24.如图5，四边形ABCD中，AD不平行BC，现给出三个条件：①∠CAB=∠DBA，②AC=BD，③AD=BC.请你从上述三个条件中选择两个条件，使得加上这两个条件后能够推出ABCD是等腰梯形，并加以证明（只需证明一种情况）.
25.如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线
与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点，P是线段DE上的动点.
（1）求M、D两点的坐标；
（2）当P在什么位置时，PA=PB？求出此时P点的坐标；
（3）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积.
韶关市2007年初中毕业生学业考试
数学试题评分标准及参考答案
一、选择题：
B C C C B A C B D B
二、填空题：
11、
12、
13、30 14、（答案不唯一）
15、14；3n+2（第一空1分，第二空2分）
三、解答题：
16、原式=
····························4分
=4······································6分
17、方程两边都乘以x(x-1), ····························1分
得：
····························3分
解这个方程，得
····························4分
经检验，是原方程的根
所以，原方程的根是.··········6分
18、（1）的位置如右图········4分
（2）OA=5·······················5分
··················7分
19、（1）调查的学生人数为：60÷20%=300····························3分
（2）如下表····························6分
（3）如右图····························7分
| 步行 | 骑自行车 | 坐公共汽车 | 其他 |
| 60 | 99 | 132 | 9 |
20、令y=0,得
··········1分
解得：
则A（3，0）······················2分
又令x=0，得y=-3
则B（0，-3）····························3分
设直线AB的解析式为y=kx+b, ····························4分
则 ····························5分
解得：k=1,b=-3····························6分
所以直线AB的解析式为y=x-3····························7分
四、解答题：
21、（1）袋中黄球的个数为1个；····························2分
（2）方法一、列表如下：····························6分
| * | 红1 | 红2 | 黄 | 蓝 |
| 红1 | * | （红1，红2） | （红1，黄） | （红1，蓝） |
| 红2 | （红2，红1） | * | （红2，黄） | （红2，蓝） |
| 黄 | （黄，红1） | （黄，红2） | * | （黄，蓝） |
| 蓝 | （蓝，红1） | （蓝，红2） | （蓝，黄） | * |
所以两次摸到不同颜色球的概率为：
. ··························8分
方法二，画树状图如下：
22、（1）连结OC··························1分
∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°∴∠COD=60°·····················3分
又∵AC=CD，∴∠A=∠D=30°∴∠OCD=180°-60°-30°=90°
∴CD是半⊙O的切线···············5分
（2）连结BC
∵AB是直径，∴∠ACB=90°··························6分
在Rt△ABC中，∵
·······················7分
··························8分
注意：其他解法参照本解法给分。
23、（1）
·······················3分
自变量x的取值范围是0＜x≤25·······················4分
（2）
·······················6分
∵20＜25，∴当x=20时，y有最大值200
即当x=20时，满足条件的绿化带面积最大·······················8分
五、解答题：
24、第一种选择：①∠CAB=∠DBA，②AC=BD. ······················1分
证明：∵∠CAB=∠DBA，AC=BD，AB=BA
∴△ACB≌△BDA······················3分
∴AD=BC，∠ABC=∠BAD······················4分
作DE∥BC交AB于E，如图（1），则∠DEA=∠CBA
∴∠DAE=∠DEA，AD=ED······················6分
∴AB∥CD············································8分
又∵AD不平行BC，∴ABCD是等腰梯形···················9分
第二种选择：②AC=BD，③AD=BC. ······················1分
证明：延长AD、BC相交于E，如图（2）······················2分
∵AC=BD，AD=BC,AB=BA, ∴△DAB≌△CBA······················3分
∴∠DAB=∠CBA············································4分
∴EA=EB············································5分
又AD=BC，∴DE=CE，∠EDC=∠ECD
而，∠E+∠EAB+∠EBA=∠E+∠EDC+∠ECD
∴∠EDC=∠EAB············································7分
∴DC∥AB············································8分
又∵AD不平行BC，∴ABCD是等腰梯形······················9分
说明：由①、③不能推出ABCD是等腰梯形，反例见下图：
25、（1）
·······················2分
（2）∵PA=PB，∴点P在线段AB的中垂线上，
∴点P的纵坐标是1，又∵点P在上，
∴点P的坐标为
···························4分
（3） 设P（x,y），连结PN、MN、NF.
∵点P在上，∴
依题意知：PN⊥MN，FN⊥BC，F是圆心.
∴N是线段HB的中点，HN=NB=
，
······················6分
∵∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°，
∴∠HPN=∠BNM，又∠PHN=∠B=90°
∴Rt△PNH∽Rt△NMB, ∴
∴
，解得：
舍去），
······················8分
······················9分.