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中考数学系列练习卷（一）
A卷（120）
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1．在直角坐标系中，点A（1,3）位于( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2．在Rt△ABC中,∠C＝90°，c=5,a=4,则sinA的值( )
(A)
(B)
(C)
(D)
3．为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题中的样本是( )
(A)这批电视机的寿命 (B)抽取的100台电视机
(C)100 (D)抽取的100台电视机的寿命
4．图1是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象可知，在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是( )
(A)14℃，12时 (B)4℃，2时 (C) 12℃，14时 (D) 2℃，4时
5．用换元法解方程
，设
，则原方程化为关于y的整式方程为
(A)2y2＋5y－2=0 (B) 2y2－5y－2=0 (C) 2y2－5y＋2=0 (D) 2y2＋5y＋2=0
6．下列命题中的真命题是( )
(A)平分弦的直径垂直于弦 (B)圆的半径垂直于圆的切线
(C)到圆心的距离大于半径的点在圆内 (D)等弧所对的圆心角相等
二、填空题（本大题共6小题，共9个空，每空4分，共36分）
7．计算3－2的结果是
8．函数y=的自变量的取值范围是 ，当x>0时，y随x的增大而
9．大连市某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨，设这两年无公害蔬菜的产量的年平均增长率为x，根据题意，列出方程为
10．如图2，在离铁塔150米的A处，用测角仪测得塔顶仰角为30°，已知测角仪高1．5米，则铁塔的高BE＝ 米（精确到0．1米，参考数据：
＝1．414，
＝1.732）
11．边长为2的正六边形的边心距为 ，面积为 平方单位。
12．已知矩形ABCD的一边AB＝3㎝，另一边AD＝1㎝，以直线AB为轴将矩形ABCD旋转一周，得到的图形 ，它的表面积为 ㎝2
三、解答题（本大题共2小题，第13小题10分，第14小题12分，共22分）
13．已知：有公共端点的线段AB、BC（如图3）
求作：⊙O，使它经过点A、B、C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
14．如图4，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD
求证：△OCD为等腰三角形
四、解答题（本大题共3小题，第15、16小题各12分，第17小题14分）
15．解方程组
16．为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6千米到科技展览馆参观。返回时比去时每小题少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时。求学生返回时步行的速度
17．已知二次函数y=x2+4x+5
（1）将所给的二次函数化为y=a(x-h)2+k的形式，并写出它的图象的顶点坐标；
在给定的平面直角坐标系中（如图5），画出经过点（2,3）和上述二次函数图象顶点的直线，并求出这条直线的解析式
B卷（100）
一、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）
1．某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：
98 102 97 103 105
这5棵果树的平均产量为 千克，估计这200棵果树的总产量约为 千克
2．如图6，是⊙O的直径，DE切⊙O于点C，欲使AE⊥DE，须添加的一个条件是 （不另添加线和点）
3．计算
所得的结果是
4．观察下列数表
1 2 3 4 …… 第一行
2 3 4 5 …… 第二行
3 4 5 6 …… 第三行
4 5 6 7 …… 第四行
… … … …
第 第 第 第
一 二 三 四
列 列 列 列
根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为 ，第n行与第n列的交叉点上的数应为 . （用含正整数n的式子表示）
5．如图7，⊙O1和⊙O2外切于点C，直线AB分别切⊙O1和⊙O2于AB,⊙O2的半径为1，AB＝2，则⊙O1的半径为
6．如图8，BC为⊙O的直径，弦BD和弦EC的延长线相交于点A，的面积之比为3：4，则∠BAC的度数为 若BC＝2，则弓形DCE的面积为 平方单位。
二、解答题（本大题共2小题，第7小题10分，第8小题12分，共22分）
7．已知关于x的一元二次方程(m2-1)x2-(2m-1)x+1=0（m为实数）的两个实数根的倒数和大于零，求m的取值范围
8．阅读材料，解答问题
阅读材料：
当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母联欢会取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化。
例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1,……①
有y=(x-m)2+2m-1,……②
∴抛物线的顶点坐标为（m,2m-1）
即 x=m ……③
y=2m-1 ……④
当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化
将③代入④，得y=2x-1……⑤
可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式
y=2x-1
解答问题：
（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是 ，其中运用了 公式。由③、④得到⑤所用的数学方法是 ；
（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式
三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）
9．某批发商欲将一批海产品由A地运往B地。汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
| 运输工具 | 运输费单价 (元/吨·千米) | 冷藏费单价 (元/吨·小时) | 过路费(元) | 装卸及管理费(元) |
| 汽车 | 2 | 5 | 200 | 0 |
| 火车 | 1.8 | 5 | 0 | 1600 |
注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费；
（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求y1和y2与x的函数关系式；
（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？
10．如图9，⊙O1和⊙O2内切于点A，⊙O2的弦BC经过⊙O1上一点D，AB、AC分别交⊙O1于E、F，AD平分∠BAC。
（1）求证：BC是⊙O1的切线
（2）若⊙O1与⊙O2的半径之比等于2：3，BD＝2，DF＝
，求AB和AD的长
四、解答题（本大题共1小题，共14分）
11．如图10，P为x轴正半轴上一点，半圆P交x轴于A、B两点，交y轴于C点，弦AE分别交OC、CB于D、F。已知弧AC＝弧CE
（1）求证：AD＝CD
（2）若DF＝
，tg∠ECB＝，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式
（3）设M为x轴负半轴上一点，OM＝
AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（2）中所得的抛物线的两个交点到y轴距离相等？若存在，求出这条直线的解析式：若不存在，请说明理由。
参考答案
中考数学系列练习卷（二）
（本卷满分150分，120分钟完卷）
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1、355、444、533的大小关系是（ ）
A、533＜355＜444 B、355＜444＜533
C、444＜533＜355 D、533＜444＜355
2、若
＜1是不等式
的解集，则
的取值为（ ）
A、a＞3 B、a＝3 C、a＜3 D、a＝4
3、若0＜＜1，则
－
的值为（ ）
A、2a B、
C、－2a
D、－4
4、一个梯形ABCD的两腰AD和BC延长相交于E，若两底的长度分别是12和8，梯形ABCD的面积等于90，则△DCE的面积为（ ）
A、50 B、64 C、72 D、54
5、如图；
、
分别是甲、乙两弹簧的长cm与所挂物体质量
kg之间函数关系的图像，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为
cm ，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为
cm，则与的关系是（ ）
A、＞; B、＝; C、＜; D、不能确定
6、一等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（ ）
A、
B、
C、＋1 D、－1
7、下列说法正确的是（ ）
A、为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本
B、如果
、
、…、
的平均数是
，那么样
…
C、8、9、10、11、11这组数的众数是2
D、一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
8、不等式kx+b＞0的解集是x＞4，点（b，1）在双曲线
上，则一次函数
的图像不经过的象限是（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
9、某校校长暑假带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”。乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”。若全票价为240元，下列说法错误的是（ ）
A、当学生人数为4人时，两家旅行社一样优惠
B、当学生人数为10人时，甲旅行社更优惠
C、当学生人数为30人时，乙旅行社更优惠
D、当学生人数为5人时，乙旅行社更优惠
10、现有含盐15％的盐水400克，张老师要求将盐水浓度变为12％，某同学由于计算错误加进了110克水，要使浓度重新变为12％，该同学该（ ）
A、倒出10千克盐水 B、再加入10千克盐水
C、加入10千克盐水
D、再加入
克盐
二、填空题：（每小题4分，共48分）
11、计算：
＝
。
12、分解因式：
＝
。
13、某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20％（毛利润＝售出价－买入价），二月份该商场将每台售出价调低10％（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120％，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是 。
14、如图：等边△ABC的边长为2cm，以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于点E、F，那么由线段AE、AF及弧EF围成的弓形面积
＝
cm2。
15、如图：在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，且AF∶FD＝1∶5，连结CF并延长交AB于E，若AC＝15cm，则BE＝ cm。
16、关于的方程
的两实数根互为倒数，则k＝ 。
17、若菱形的周长为24cm，它的面积为18 cm2，那么它的最小角的正弦值为 。
18、若x为
的倒数，则
的值为 。
19、若抛物线
与直线y=x-1相交，那么它们的交点必在第 象限。
20、A为⊙O上一点，则以A为一端点的弦的中点的集合是 。
21、如图：已知AP平分∠BAC，过P点的切线交AC的延长线于D，如果AB＝3cm，AD＝6cm，那么AP＝ 。
22、已知m、n是方程
的两根，则
与
的积是
。
三、解答题：（每小题10分，共40分）
23、解方程组：
24、已知关于的方程
有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围；（2）化简：
25、如图：矩形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，A、D在抛物线
上，矩形的顶点均为动点，且矩形在抛物线与轴围成的区域里。
（1）设A点的坐标为（，），试求矩形周长
关于变量的函数表达式；
（2）是否存在这样的矩形，它的周长为9，试证明你的结论。
26、某校A位于工地O的正西方向，且OA＝200m，一辆货车从O点出发，以每秒5米的速度沿北偏西530方向行驶，已知货车的噪声污染半径为130m，试问学校是否在货车噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出学校受噪声污染的时间有几秒？（已知sin530＝0.80，sin370＝0.60，tan370＝0.75）
四、解答题：（本大题2个小题，共22分。解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤）
27、（10分）先阅读下列第（1）题的解答过程，再解第（2）题。
（1）已知实数、
满足
，
，且≠，求
的值。
解：由已知得：
，
，且≠，故a、b是方程：
的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得：a＋b＝－2，ab＝－2
∴＝
＝4.
（2）已知
，
，其中、
为实数，求
的值。
28、（12分）如图；四边形ABCD内接于以BC为直径的半圆，圆心为O，且AB＝AD，延长CB、DA交于P，过C点作PD的垂线交PD的延长线于E，当PB＝BO，CD＝18时，求：
（1）⊙O的半径长；（2）DE的长。
参考答案
一、ABCCA，DBCDD
二、11、
；12、
；13、11∶10；14、
15、15；16、－2；17、
；18、
；19、三；
20、以OA的中点为圆心，以OA为半径的圆；21、
；22、2
三、
23、解：由（2）得：
或
原方程组变为
或
解得
，
，
，
24、解：（1）由
≥0得
≥－2
由方程有两个不相等的实数根得：△＝
＞0，＜2
∴的取值范围是：－2≤＜2
（2）当－2≤＜2时，
＝
＝4
25；解：（1）令
得：＝0，＝4
则抛物线与坐标轴两交点的坐标为O（0，0）、E（4，0）
设OB＝，由抛物线的对称性可知EC＝，则BC＝
＝
＝
＝
（2）不存在。
若存在周长为9的矩形ABCD，则＝9 ①
，△＝16－48＜0
方程①无实数根，即不存在这样的矩形。
26、解：过A作AC⊥MO于C，则∠COA＝370
在Rt△ACO中，AC＝
≈126m
∵126m＜130m
∴学校在货车噪声污染范围内。
以A为圆心，130m为半径作⊙A与OM相交于D、E两点
连结AD、AE，则AD＝AE＝130m
由垂径定理得DE＝2DC，而DC＝
＝32
∴学校受噪声污染的时间为：
＝6.4（秒）
四、
27、解：由得：
，而
故和
是方程
的两根，由根与系数的关系得：
＋＝2，
＝－5
＝
＝14
28、解（1）：连结OA、BD交于F
∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝900
又∵OA是半径，AB＝AD，∴OA⊥BD，OA∥CD
∵
，∴OA＝12
∴⊙O的半径为12
（2）由OF∥CD，
则OF＝9，AF＝3，而BD＝
＝
DF＝BD＝
，在Rt△ADF中，AD＝
＝
又∵∠AFD＝∠DEC＝900 OA∥DC，∠FAD＝∠CDE
∴△AFD∽△DEC
∴
，即
，故DE＝
。
中考数学系列练习卷（三）
1. 小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(n>m)，他数过的车厢节数是
（A）m＋n（B）n－m（C）n－m－１（D）n－m＋１
2. 用一个半径长为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为
（A）2㎝（B）3㎝（C）4㎝（D）6㎝
3.
下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是
 |
4.
2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么
的值为
（A）13 （B）19 （C）25 （D）169
5. 如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系？
6. 在一列数1，2，3，4，…，999，1000中，数字“0”出现的次数一共是
（A）182 （B）189 （C）192 （D）194
7.实数
中，分数的个数是
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
8. 如果
，则的取值范围是（ ）
(A) ＞1.
(B) ≤1.
(C) =1.
(D) =0
9．如图，△ABC中，∠B和∠C的平分线交于O,
BD=DO,延长DO交AC于E，若AB=6, AC=8, 则
△ADE的周长为（ ）
(A)7. (B)10.
(C)14. (D)20
10．已知四个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）
(A)3瓶.
(B) 4瓶.
(C) 5瓶.
(D) 6瓶
11如图，直线
表示三条相互交叉的公路，现要
建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可
供选择的地址有（ ）
(A) 一处 (B) 两处
(C) 三处 (D) 四处
12．一个圆台物体的上底面半径是下底面半径的，现将上底朝上如图放在桌面上，对桌面的压强是200帕，若倒过来放，对桌面的压强是（ ）
(A)50帕 (B) 100帕
(C) 200帕 (D) 800帕
13．已知水流速度为每小时3公里，一只船用恒定速度顺流航行4公里再返回原地，总共用1小时（不计调头时间），那么船顺流速度与逆流速度的比是（ ）。
A．5∶2 B．2∶1 C．5∶3 D．3∶2
14、圆柱形油桶的底面圆的直径是0.6米，母线长是1米，那么这个油桶的表面积是（ ）
A、1.92
平方米 B、1.86平方米 C、0.86平方米 D、0.78平方米
15、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶。下面是行驶路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（ ）
16.香港特别行政区的区徽图案（紫荆花）如图，这个图形（ ）．
A、是轴对称图形
B、是中心对称图形
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
17、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是
（A）25 （B）66 （C） 91（D）120
18.计算
，得
A．3 B．－3995 C．3995 D．－4003
19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E在BC延长线上，若
，
则
等于（ ）
A. 
B.
C.
D.
20二次函数
的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
21. 两名游泳者在长50米的游泳池的对边同时开始游泳，甲以每秒
米，乙以每秒米的速度行进，他们来回游了8分钟，若不计转向的时间，则他们相遇的次数为（ ）
A.8次； B.9次； C. 10次 D.11次
22.甲、乙两人分别从相距25千米的A、B两地同时相向而行。甲步行，每小时行5千米，乙骑自行车，每小时行15千米，乙到达A地后立即原路返回，追上甲为止，他们所行时间x（小时），与离A地的距离y（千米）的函数图象大致是
 |
23．如图所示，半圆O的直径AB=10，∠CBD=300，
则图中阴影部分的面积等于________.
24．如图，等腰梯形ABCD中，
两对角线相交于点O，
，梯形的高为
，则梯形的中位线长为
。
25、 已知：方程
的解是
；
方程
的解是
；
方程
的解是
；
方程
的解是
；
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程
的解，并写出检验.
26、已知：方程
的解是
方程
的解是
（1）试求出方程
的解，并检验；
（2）写出一个形如
均为正整数）的方程，使它的解为：
27、先化简，再求值：
，其中满足
。
（三）答案：
1-5 DBACC
6-10 CBBCC
11-15 DDBDC
16-20 DCBBD
21-22 CA
23 
24 
25 
26 
只要满足
即可。
27 化简得
故所求为
中考数学系列练习卷（四）
一、填空题（每小题2分，共24分）
1．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为___________千米。
2．数轴上的到原点的距离为2的点表示的数是__________。
3．△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC是__________三角形。
4．观察规律，填入一个相应分数：
，__________。
5．函数
的自变量x的取值范围是__________。
6．如图1，由A点测得点B的方位角是__________。
7．如图2，AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，那么⊙O 的半径长为__________cm
8．已知实数a、b满足a2+b2+6a－4b+13=0，那么（a+b）2004=__________
9．如图3，木工师傅从一块边长为12cm的正三角形的木板上锯出一块正六边形木块，那么这块正六边形木块的面积是__________cm2
10．如果△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，△ABC的外接圆半径为R，那么有关系式
成立，并被称作正弦定理．请利用正弦定理直接求解下面问题：已知△MNP的外接圆直径为8，∠P=45°，那么MN=_______________。
11．某班在一次英语测试中，全班平均成绩是78分，其中男生和女生的平均成绩分别是75.5分和81分．已知该班有男生30人，则该班有女生人_____________。
12．某市2002年用于支持某项改革试点的资金为180万元，2004年预计为304.2万元．设2002年到2004年两年间，该市每年用于支持这项改革试点的资金的平均增长率为x那么x满足的方程为_______________________．
二、选择题(每小题3分，共15分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内)
13．下列式子结果为负值的是 ( )
A．(－5)－2 B．(－5) 0 C．(－5) 2 D．－－5
14．在Rt△ ABC中，∠C=90°，AC：BC=2：3，那么sinA、cosA、tanA、cotA中，值最大的是 ( )
A．sinA B．cosA C．tanA D．cotA
15．一旅客携带25千克行李从甲地机场乘飞机去乙地．按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按机票价格的1.5％购买行李票，现该旅客按要求购买了75
元的行李票．那么他的飞机票价格应是 ( )
A．1000元 B．800元 C．700元 D．600元
16．如图4所示为甲、乙二人的追及图象，根据图象可以判断下列说法正确的是 ( )
A．甲出发早，比乙早出发3小时
B．甲出发早，乙走3小时追上甲
C．乙出发早，甲走12千米追上乙
D．乙出发早，比甲早出发2小时
17．如图5，为了绿化荒山，要在斜坡AB上植树，已知斜坡AB长为40米，坡度i=1：2.4，如果要求株距(相邻两树间的水平距离)是3米，那么在斜坡AB这一段最多可栽树( )棵．
A．14 B．13 C．12 D．10
三、(第18、19小题各5分，第20、21小题各6分，共22分)
18．已知
，求代数式
的值
19．如图6，△ABC中，AB=l0cm，BC=15cm，点P从B点出发，沿BA方向以每秒2cm的速度向A点运动．同时，点Q从C点出发，沿CB方向以每秒1.5cm的速度向B点运动．设运动的时间为x秒，问当x为何值时，PQ∥AC?
20．已知：如图7，⊙O的直径AB=12cm，AD、BC、DC是⊙O的三条切线（AD＜BC），且四边形ABCD的面积是90cm2，求AD和BC的长。
21．已知：关于x的方程x2－3x+2k－1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数
的图象的两个分支在各自象限内y随x的增大而减小。求满足上述条件的k的整数值。
四、（每小题6分，共18分）
22．解方程
23．如图8，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D是AB边的中点，M是AC边上任一点（不与A、C重合），以DM为一边作∠MDN=90°交BC于N点。
求证：四边形CMDN的面积等于△ABC面积的一半。
24．阅读下面的文字后，解答问题
有这样一道题目：
已知：二次函数y=a2x+bx+c的图象经过点A(0．
)、B(2，1)，__________________。
求证：这个一次函数图象的对称轴是直线x=1．
题目巾的横线部分是一段被墨水污染了无法辩认的文字
请你根据已有信息，在原题的横线位置上，添加一个适当的条件。把原题补充完整。添加的这个条件是什么?(要求写出解答过程)
五、(6分)
25．春节期间，某商场搞优惠促销。决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折(按原售价的70％销售)和九折的优惠，共付款296元，已知这两种商品原销售价之和为400元．问：这两种商品的原销售价分别为多少元?
六、（7分）
|
通过观察或操作，试猜想△ACD的形状，并证明你的猜想。
（2）如图10，若第（1）题中，⊙O2的半径变化为
，其它条件不变。
i）试猜想△ACD的形状，并加以证明；
ii）求AC:AD的值
七、（8分）
27．已知：如图11，在平面直角坐标系中，直线
与x轴、y轴分别交于A、B两点，经过原点O和点A、B作⊙G
（1）求以OA、OB两线段长为根的一元二次方程；
（2）点C是OA上一点，BC交OA于点D，若∠COD=∠CBO，求点C的坐标；
（3）延长BC到E，使CE=1，连结EA，试判断直线EA与⊙G的位置关系，并说明理由。
数学参考答案
一、填空题（每小题2分，共24分）
1．6.96×105
2．±2 3．直角 4．
5．x≥0且x≠1
6．北偏东50°(或东偏北40°) 7．7 8．1 9．
10．
11．25 12．180（1+x）2=304.2
二、选择题（每小题3分，共15分）
13．D 14．C 15．A 16．B 17．B
三、（第18、19小题各5分，第20、21小题各6分，共22分）
18．解：∵
∴原式=
=
………………………………4分
∴原式=
………………………………………………5分
19．解：BP=2xcm，AP=（10－2x）cm，CQ=1.5xcm，
当
时，PQ∥AC…………………………………………………………2分
∴
……………………………………………………………………3分
解这个方程，得
………………………………………………………………4分
∴当时，PQ∥AC……………………………………………………………5分
20．解：过D作DE⊥BC，垂足为E。
∵AB是⊙O直径，AD、BC、DC是切线
∴AD⊥AB，BC⊥AB，DC=AD+BC
∴AD∥BC，四边形ABCD是直角梯形
∴
即
解得，AD+BC=15……………………………………………………………………2分
在Rr△ABC中，DC=AD+BC=15，DE=AB=12
∴
………………………………………3分
即
…………………………………………………………………4分
∴
…………………………………………………………………………5分
∴AD长3cm，BC长cm………………………………………………………………6分
12．解：方程x2－3x+2k－1=0有两个实数根
∴△=(－3)2－4(2k－1)≥0，解得
①……………………………………………1分
设方程x2－3x+2k－1=0的两个根为x1和x2，则
即(x1+x2)2－2x1x2≥0
∴9－3(2k－1)≥0 解得k≤2 ②……………………………………………………3分
∵反比例函数的图象的两个分支在各自象限内y随x的增大而减小。
∴2k－1>0 解得
③…………………………………………………………4分
由①、②、③得
……………………………………………………………5分
∴满足条件的整数值为k=1……………………………………………………………6分
四、（每小题6分，共18分）
22．解：设
，则原方程变形为
即 3y2+2y－1=0………………………………………………………2分
解这个方程，得y1=－1，y2=
………………………………………………………3分
当y=－1时，
，即x2+3x+1=0
因为△=1－4<0，所以此方程无实数根………………………………………………4分
当y=时，
，即x2－3x+1=0
∴
…………………………………………………………………………5分
经检验是原方程的根。
∴原方程的根是
，
………………………………………6分
23．证明：连结CD………………………………1分
∵△ABC是等腰直角三角形
D为AB的中点
∴∠1=∠ACB=45°
∠B=45°
CD⊥AB且CD=BD
又∵MD⊥ND，∴∠2=90°－∠4=∠3
∴△CMD≌△BND……………………………………………………………………4分
∴
………………6分
24．解：根据已有的信息，得
…………………………………………………………………………2分
解这个方程组，得
∴这个二次函数解析式为y=2x2－4x+1……………………………………………………4分
当x=1时，y=－1，故图象经过C（1，－1）……………………………………………5分
答：补充的这个条件是C（1，－1），或（－1，7），或图象最低点的纵坐标是－1等（答出一个符合条件的答案即可）………………………………………………………………6分
五、（6分）
25．解：设甲、乙两种商品的原销售价分别为x元和y元………………………………1分
根据题意，得
……………………………………………………5分
解这个方程组，得
………………………………………………………………5分
答：甲、乙两种商品的原销售价分别为320元和80元。………………………………6分
六、（7分）
26．（1）△ACD是等边三角形
证明：连结O1A、O2A、O2B、O1O2
∵O1A=O2A=O1O2=O2B=R
∴△AO1O2是等边三角形
∴∠AO2O1=60°
同理，得∠O1O2B=60°
在⊙O2中，∠D=∠AO2B=60°
在⊙O1中，∠ACB=∠AO2B=120°
∴∠ACB=120°
∴△ACD是等边三角形……………………………………………………………3分
（2）i）△ACD是等腰三角形
证明：连结O1A、O2A、O2B、O1O2
∵连心线O1O2是对称轴
∴∠O1O2A=∠O1O2B
在⊙O2中，∠D=∠ACB=∠O1O2A
在⊙O2中，∠ACB=∠AO2B=2∠D
又在△ACD中，∠ACB=∠D+∠CAD
∴∠D=∠CAD ∴AC=DC
∴△ACD是等腰三角形…………………………………………………………………5分
ii）在△ACD和△AO1O2 中
AC=DC，AO1=O2O1，且∠D=∠AO2O1 ∴∠CAD=∠O1AO2
∴△ACD∽△A O1O2
∴AC:AD=AO1:AO2=R:
R=3:2………………………………………………………7分
七、（8分）
27．解（1）在中，
令y=0，得x=3，∴OA=3
令y=0，得x=
，∴OB=
∴所求方程为
………………………………………………2分
（2）连结CG交OA于H，连结AB。
|
|
∴AC=OC CH垂直平分弦OA
∴
，
∴直径
∴半径
∴C点坐标为（
）……………………………………………………5分
（3）直线EA与⊙G相切
∵OB=，OA=3
∴在Rr△AOB中，tan∠OBA=
|
|
又∵OC= AC，∴∠OBD=∠OBA=30°
∴∠BDO=∠ADE=60° OD=OB·tan∠OBC=1 BD=2
∴AD=OA－OD=3－1=2 又∵BD·CD=OD·AD ∴CD=1
∴DE=2 ∴AD=DE
∴△ADE是等边三角形
∴∠DAE=60°，从而∠GAE=90°
∴直线EA与⊙G相切………………………………………………………………………8分
中考数学系列练习卷（五）
一．选择题；(本题共40分，1～8题各3分，9～12题各4分，每题有且只有一个正确答案)
1.下列各判断正确的是( )
| A． | B．2的平方根是 |
| C．-a的相反数是a | D．-a=a |
是无理数
2.边长为100米的正方形土地的面积为一公顷，235公顷的土地面积用科学记数法表示为( )
| A．235×104平方米 | B．23.5×105平方米 |
| C．2.35×104平方米 | D．2.35×106平方米 |
3．如图为实数a,b,c在数轴上的位置，则下列结论中所有正确的是( )
(1)．a—c<a一b (2)．a—c>a—b
(3)。a—c=a-c (4)．a—c=a+c
| A．(1)(3) | B．(2)(4) |
| C．(2)(3) | D．(1)(4) |
4．如图，D，E分别为△ABC的边AB、AC的中点，P为BC边上任意一点，则△PDE的面积等于( )
| A． | B． |
| C． | D． |
S△ABC
S△ABC
S△ABC
S△ABC 
5．已知如图，O为
ABCD的对角线BD的中点，
E在BC上，且CE∶EB=1∶3，EO的延长线交
BA的延长线于F。则FA∶AB等于( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．2∶5
6．若-1<x<0，化简
的正确结果是( )
A．
B．
C．-2x
D．2x
 |
7．若不等式组
的解集用数轴表示为
则a的取值是( )
A．a=l B.a>l C．a≥1 D．a=2
8．面积等于1的矩形的一边长为x，另一边为y，则y与x的函数关系用图象表示为( )
9．如图在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于D，
交BC于E，若AD弧的度数为80°，则∠C的度数为( )
A．80° B．55°
C．65° D．75°
10．半径相同的正三角形、正方形和正六边形面积比为( )
A．3∶4∶6 B．3∶6∶5
C．3∶8∶6
D．3∶8∶6
11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，
则下列结论正确的个数为( )
(1)abc<0； (2)a+b+c<0 (3)b+2a=0
(4)b2<4ac (5)b2>4a(a+c)
A．4 B.3 C．2 D．1
12．现有甲、乙、丙三队各派两人参加迎面接力赛，若甲队两人的速度分别为v+l和v-l；(v>3) 乙队两人的速度分别为v+2和v-2；丙队两人的速度分别为v+3和v-3，则这三队的比赛结果为( )
A．甲第一、乙第二、丙第三 B．丙第一、乙第二、甲第三
C．乙第—、甲第二、丙第三 D.三队并列
二．填空题：(本题共28分，13—19题每空3分，20题4分)
13．分解因式x2-4y2-6x+9=______________________
14．已知4sin2α-2(1十)sinα+=0，则锐角α=____________
15．已知一条光线从点A(3，1)投射到x轴，再反射经过点B(-1，3)，则入射线对应的
函数解析式为_____________________________。
16．某农户果园有200株桃树，收获时，随意采摘8株树上的桃，称得每棵树上的桃的总重量分别为(单位：千克)62，61，58，60，65，59，55，60。根据此样本来估计整园桃的重量约为_________ (千克)
17．若x=cot30°，则代数式
的值是_______。
18.已知矩形ABCD的长AD=2，宽AB=1，将△ABC沿对角线AC对折，点B落在B'的位置，则重叠的阴影部分面积为______
19．如图PAB和PCD是圆的两条割线，分别交圆于
A，B，C，D各点，若PA=5，AB=7，CD=11，则
|
20．底面半径为2√3cm，母线长为6√3cm的圆锥，
从底圆周上任意一点出发绕着圆锥侧面回到出发点的最短路线长为____
三.解答题：(本部分共52分，21~26题各6分，27题7分，28题9分)
21．解分式方程(6分)
22．解方程组(6分)
23． (6分)已知反比例函数的图象过点A(β，-α),其中α、β是方程x2+x-3m+2=0
的两个实数根，且满足(α-2)2+(β+1)2=20，求这个反比例函数的解析式。
24．(6分)如图是边长为5千米的正方形城区道路图，已知EC=800米，CF=1000米，AG=600米，现警察在E点接到报案说有一罪犯在F点驾车沿F-B-G的方向逃跑(GM是出口方向)。警察同时从E点出发追截。
(1) 若罪犯的平均速度为60千米/时，警察要在罪犯逃出G点前赶到G点，请你选
择最佳追截路线，并求最低追截速度。
(2) 设罪犯的速度为x，警察的速度为y，沿最佳追截路线警察要在罪犯到达G点前一分钟到达G点，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围。
 |
25. (6分)如图在河岸AB的对面有一座小山CD，CD⊥AB，点D在直线AB上。现请你在河岸AB上不过河测算出小山CD的高度。你携带的测量工具只有一个高为1.5米的测角仪(可测出空间任意一点的仰角或俯角)和一把皮尺。
(1) 画出测量示意图，井标出测量数据(角用α、β等表示，线段用a、b等表示)
 |
(2) 根据测量数据求出山高CD(的表达式)。
26．(6分)已知二次函数的图象开口向上，其顶点P在直线y=－4x上，且P到原点的距离是
，又知此抛物线与x轴两交点A、B(A在B的左边)的距离为4。
(1) 求此二次函数的解析式。
(2) 在抛物线上是否存在点C，使面积S△ABC=24，若存在求出C点的坐标，若不存在说明理由。
27．(7分)如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以BC为直径的⊙O与AD切于点E，交AB于F。已知：CD=a，AB=c，AD=b．连结BE，CE。
(1) 求证：关于x的方程ax2-bx+c=0有两个相等的实数根；
 |
(2) 有一小圆⊙O1与⊙O外切，且与AD，AB相切，若DC=4，AB=16。求此小圆的半径。
28．(9分)如图1已知直线AB交x轴的负半轴于A，交y轴的正半轴于B，以OB为直径作⊙Q交AB于C。
(1) 若线段AO=3，cos∠BAO=，求点C的坐标。
(2) 若D是AO的中点，求证：CD是⊙Q的切线。
(3) 如图2，点A在x轴的负半轴上任意移动，直线QC交x轴于P，过B作PQ的平行线交⊙Q于E，问PC2与PA·PE之间是否存在某种关系?若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由。
答案
一、选择题：
1．C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B 7.A 8.B 9.C 10.D 11.C 12.A
二、填空题：
13．（x+2y-3）(x-2y-3)
14.α=30°或60°
15．Y=x-2 (2≤x≤3)
16.12000
17.
18.
19.1:3
20.18cm
 |
三、解答题：
中考数学系列练习卷（六）
选择题：（本题共78分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
1. 
的相反数是（ ）
A. 
B.
C.
3 D.
2. 计算
的结果是（ ）
A. 0 B. 1 C. 
D.
3. 若
，则
的补角为（ ）
A. 
B.
C.
D.
4. 羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 函数
的自变量x的取值范围是（ ）
A. 
B.
C.
D.
6. 2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心 抗击‘非典’”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为枚，用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 
枚 B.
枚
C. 
枚 D.
枚
7. 如图，在
中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若DE＝4，则BC等于（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 12
8. 用换元法解方程
，设
，则原方程可化为（ ）
A. 
B.
C. 
D.
9. 如图，直线c与直线a、b相交，且a//b，则下列结论：(1)
；(2)
；(3)
中正确的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10. 点
关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. 
B.
C.
D.
11. 下列各式中正确的是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
12. 若两圆相交，则这两圆的公切线（ ）
A. 只有一条 B. 有两条 C. 有三条 D. 有四条
13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E在BC延长线上，若，则等于（ ）
A. B.
C.
D.
14. 不等式组
的解集是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
或
15. 在下列二次根式中与
是同类二次根式的是（ ）
A. 
B.
C.
D.
16. 在中，
，则cosA等于（ ）
A. 
B.
C.
D.
17. 方程
根的情况是（ ）
A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D. 没有实数根
18. 已知反比例函数
的图象经过点（1，2），则函数
可确定为（ ）
A. 
B.
C.
D.
19. 如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ）
A. <1>和<2> B. <2>和<3> C. <2>和<4> D. <1>和<4>
20. 若
，则xy的值等于（ ）
A. 
B.
C.
2 D.
6
21. 如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（ ）
A. 
B.
C.
D.
22. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
23. 如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝6，BP＝4，则⊙O的半径为（ ）
A. 
B.
C.
2 D.
5
24. 某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程，他们收集到的数据如下：
| 体温计的读数t（℃） | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
| 水银柱的长度l（mm） | 56.5 | 62.5 | 68.5 | 74.5 | 80.5 | 86.5 | 92.5 | 98.5 |
请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度l（mm）与体温计的读数t（℃）（
）之间存在的函数关系是（ ）
A. 
B.
C.
D.
25. 如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则
与
之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
26. 甲、乙两同学约定游泳比赛规则：甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳，而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳，两人同时从泳道起点出发，最后两人同时游到泳道终点。又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人离开泳道起点的距离s与所用时间t的函数关系可用图象表示，则下列选项中正确的是（ ）
A. 甲是图<1>，乙是图<2> B. 甲是图<3>，乙是图<2>
C. 甲是图<1>，乙是图<4> D. 甲是图<3>，乙是图<4>
填空题：（本题共21分，每空3分）
27. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若
，则
28. 分解因式：
_________
29. 若三角形的两边长分别为6、7，则第三边长a的取值范围是_______
30. 今年5月海淀区教育网开通了网上教学，某校初三年级（8）班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据（取整数）整理后，绘制出如图所示频率分布直方图。已知从左至右各个小组的频率分别是0.15、0.25、0.35、0.20、0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100~119分钟之间的学生人数是_________人。如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校初三年级全体学生该天上网学习时间，这样的推断是否合理？_______（填“合理”或“不合理”）
31. 如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，若
，四边形EFGH的周长为40cm，则矩形ABCD的面积为_______
。
32. 已知二次函数
与x轴交点的横坐标为
，则对于下列结论：<1>当
时，
；<2>当
时，
；<3>方程
有两个不相等的实数根
；<4>
；<5>
，其中所有正确的结论是________（只需填写序号）
解答题：（本题共21分，第33题5分，第34题7分，第35题9分）
33. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
34. 已知：以
的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE。
（1）如图，求证：DE是⊙O的切线；
（2）连结OE，AE，当
为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求
的值。
（第（2）问答题要求：不要求写出解题过程，只需将结果填写在答题卡相应题号的横线上。）
35. 已知：如图，点A在y轴上，⊙A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D（0，3）和点
（1）求经过B、E、C三点的二次函数的解析式；
（2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P（s，t），与x轴交于点M，连结PA并延长与⊙A交于点Q，设Q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当y＝0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围。
参考答案
选择题：（本题共78分，每小题3分）
1. C 2. B 3. D 4. B 5. A
6. C 7. C 8. A 9. D 10. D
11. C 12. B 13. B 14. C 15. A
16. A 17. D 18. A 19. A 20. A
21. D 22. D 23. B 24. C 25. B
26. C
填空题：（本题共21分，每空3分）
27. 20 28.
29. 
30.
14，不合理
31. 192 32. <1><3><4>
解答题：（本题共21分，第33题5分，第34题7分，第35题9分）
33. 解：（1）解法一：设书包的单价为x元，则随身听的单价为
元
根据题意，得
……1分
解这个方程，得
答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。 ……2分
解法二：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元
根据题意，得
……1分
解这个方程组，得
答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。 ……2分
（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：
（元）
因为
，所以可以选择超市A购买。 ……3分
在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：
（元）
因为
，所以也可以选择在超市B购买。 ……4分
因为
，所以在超市A购买更省钱。 ……5分
34. （1）证法一：连结OD、DB
AB是⊙O的直径
E为BC边上的中点
……1分
……2分
在中，
D为⊙O上的点
DE是⊙O的切线 ……3分
证法二：连结OD、OE
E为BC边上的中点，O为AB边上的中点
……1分
……2分
为直角三角形
D为⊙O上的点
DE是⊙O的切线 ……3分
（2）解：
……4分
……7分
35. 解：（1）解法一：连结AC
DE为⊙A的直径，
在
中，
设经过B、E、C三点的抛物线的解析式为
，则
解得
……2分
解法二：DE为⊙A的直径，
以下同解法一
（2）解法一：过点P作
轴于F，过点Q作
轴于N
，F点的纵坐标为t
N点的纵坐标为y
动切线PM经过第一、二、三象限
观察图形可得
即
关于t的函数关系式为
……5分
解法二：（i）当经过一、二、三象限的切线PM运动到使得Q点与C点重合时，
连结PB
PC是直径 
轴 
即
时，
（ii）当经过一、二、三象限的切线
PM运动使得Q点在x轴上方时，
观察图形可得
过P作
轴于S，过Q作
轴于T
则PS//AO//QT
点A为线段PQ的中点
点O为线段ST的中点
AO为梯形QTSP的中位线
（iii）当经过一、二、三象限的切线PM运动使得Q点在x轴下方时，
，观察图形可得
过
作轴于S，过Q作轴于T，设PQ交x轴于R
则QT//PS
设
，则
又
轴，
由(1)、(2)得
综上所述：y与t的函数关系式为 ……5分
（3）解法一：当时，Q点与C点重合，连结PB
PC为⊙A的直径
即
轴
将代入，得
设切线PM与y轴交于点I，则
在
与
中
I点坐标为（0，5）
设切线PM的解析式为
P点的坐标为
解得
切线PM的解析式为
……7分
设切线PM与抛物线
交于G、H两点
由
可得
因此，G、H的横坐标分别为
根据图象可得抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围是
……9分
解法二：同（3）解法一
可得
直线PM为⊙A的切线，PC为⊙A的直径
在
与
中
设M点的坐标为（m，0）
则
即
设切线PM的解析式为
，得
解得
切线PM的解析式为
……7分
以下同解法一。
中考数学系列练习卷（七）
一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分。）
1．2的相反数是………………………………………………………（ ）
A．2 B．－2 C． D．
2．y=(x－1)2＋2的对称轴是直线……………………………………（ ）
A．x=－1 B．x=1 C．y=－1 D．y=1
3．如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（ ）
A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4
4．右图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ ）
A．60° B．80°
C．120° D．150°
5．函数
中自变量x的取值范围是…………………………（ ）
A．x≠－1 B．x>－1 C．x≠1 D．x≠0
6．下列计算正确的是…………………………………………………（ ）
A．a2·a3=a6 B．a3÷a=a3 C．(a2)3=a6 D．(3a2)4=9a4
7．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是………（ ）
A．等腰三角形 B．圆 C．梯形 D．平行四边形
|
A．69 B．54
C．27 D．40
9．相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为…………………………………………………………（ ）
A．7cm B．16cm C．21cm D．27cm
10．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是…………………………………………………（ ）
 |
A B C D
11．已知方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ）
A．－3或1 B．－3 C．1 D．3
12．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：(1)罪犯不在A、B、C三人之外；(2)C作案时总得有A作从犯；(3)B不会开车。在此案中能肯定的作案对象是（ ）
A．嫌疑犯A B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C D．嫌疑犯A和C
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
13．写出一个3到4之间的无理数 。
14．分解因式：a3－a= 。
15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，
从甲地测得公路的走向是北偏东48°。甲、乙两地间
同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公
路的走向是南偏西 度。
16．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 。
17．亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。请你帮他计算这块铁皮的半径为 cm。
18．某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置了如下的奖次：
| 奖金(万元) | 50 | 15 | 8 | 4 | … |
| 数量(个) | 20 | 20 | 20 | 180 | … |
如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上(包括8万元)大奖的概率是 。
三、解答题（本题有9小题，共72分）
（在下面的19、20两题中任选做一题，若两题都答，按19题评分。）
19．（本题8分）解方程：
20．（本题8分）
我选答 题。
21．(本题8分)请用“○○、△△、=”（两个圆、两个等腰三角形、两条平行线段）为材料，在所给空白处，设计出一个独特且有意义的图形，并用简练的文字说明你的创意。
我的设计是： 我的创意是：
22．（本题8分）下表是明明同学填写实习报告的部分内容：
| 题目 | 在两岸近似平行的河段上测量河宽 |
| 测量目标图示 |
|
| 测得数据 | ∠CAD=60° AB=20米 ∠CBD=45° ∠BDC=90° |
请你根据以上的条件，计算出河宽CD（结果保留根号）。
23．（本题10分）某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频率分布直方图。
请回答：
(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
(2)如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
(3)图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。
（在下面的24、25两题中任选做一题。若两题都答，按24题评分。）
24．（本题12分）某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费。
(1)请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式。
(2)请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式。
(3)如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？
25．(本题12分)新华文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该文具店为促销制定了两种优惠办法。
甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；
乙：按购买金额打九折付款。
实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x≥10)本。
(1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式；
(2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式；
(3)若购买同样多的书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱；
我选答 题。
26．（本题12分）某学习小组在探索“各内角相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；
乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形。
如右图，ΔABC是正三角形，AD=BE=CF，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；
丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形。我想，边数是7时，它可能也是正多边形。
……
(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等。
(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如右图）是正七边形（不必写已知、求证）。
(3)根据以上探索过程提出你的猜想（不必证明）。
|
|
|
|
27．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连结PC，∠BAC=∠BCP，求解下列问题：
|
|
|
|
|
，CG=
时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程。
(3)若(1)的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG2=BF·BO成立？试写出你的猜想，并说明理由。
附加题：探究数学“黑洞” （10分）
“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶，数学中也有类似的“黑洞”，满足条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌。譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，求和，……，重复运算下去，就能得到一个固定的数T= ，我们称它为数字“黑洞”。
你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？若愿意，请在横线上写出这个数并在下方简单写出你的探究过程。（结论正确且所写的过程敏捷合理可另加分。）
中考数学系列练习卷（七）
参考答案
一、 选择题（每题4分，共48分）
1～5题 B B D C A 6～10题 C B D C C 11～12题 C A
二、 填空题（每题5分，共30分）
13．π或
等 14.
a(a＋1)(a－1) 15．48
16. y=(x－2)2＋3等 17．6 18．
三、解答题
19．20任选一题，每题8分
19.解：6－3(x＋1)=x2－1 20.解：
x2＋3x－4=0 x－2=4－4x＋x2
(x＋4)(x－1)=0 x2－5x＋6=0
x1=－4,x2=1 (x－2)(x－3)=0
经检验x=1是增根，应舍去 x1=2，x2=3
∴原方程的解为x=－4 经检验x=3是增根，应舍去
∴原方程的解为x=2
21．题共8分，设计、创意各4分，合理均可给分。
22．(8分)
解：设CD=x米，则AD=
，DB=x
∵AB=BD－AD
∴20=x－
x=
答：河宽CD为(30＋10)米。
23．(1)4+6+8+7+5+2=32人
(2)90分以上人数：7+5+2=14人
(3)该中学参赛同学的成绩均不低于60分。成绩在80—90分数的人数最多。
24．(1) y1=5x+1500；(2) y2=8x. (3) ∵当y1=y2时，5x+1500=8x, x=500.
当y1>y2时，5x＋1500>8x，x<500.
当y1<y2时，5x＋1500<8x，x>500.
∴当订做纪念册的册数为500时，选择甲、乙两家公司均可；
当订做纪念册的册数少于500时，选择乙公司；
当订做纪念册的册数大于500时，选择甲公司；
25．(1)y甲＝250＋5(x－10)=5x＋200 (x≥10)
(2)y乙=(250＋5x)×90%=4.5x＋225 (x≥10)
(3)若y甲=y乙时 x=50
若y甲>y乙时 x>50
若y甲<y乙时 x<50
∴当购买50本书法练习本时，两种优惠办法的实际付款数一样，即可任选一种办法付款；当购买本数在10～50之间时，选择优惠办法甲付款更省钱；当购买本数大于50本时，选择优惠办法乙付款更省钱。
26．(1)由已知得∠AFC对ABC，而AD=CF，
又∵∠DAF对DEF=DBC+CF=AD+DBC=ABC，
∴∠AFC=∠DAF
同理可证，其余各角都等于∠AFC.
所以，六边形各内角相等.
(2) ∵∠A对BDG，∠B对CEA，
又∵∠A=∠B，∴BEG=CEA.
∴BC=AG.
同理 AB=CD=EF=AG=BC=DE=FG.
∴ 七边形ABCDEFG 是正七边形.
(3)猜想：当边数是奇数时（或当边数是3，5，7，9，…时），各内角相等的圆内接多边形是正多边形。
27．(1) 连结OC，证∠OCP=90°即可
(2)∵∠B=30° ∴∠A=∠BGP=60°
∴∠BCP=∠BGP=60°
∴ΔCPG是正三角形.
∴PG=CP=
∵PC切⊙O于C
∴PC2=PD·PE=
又∵BC=
∴AB=6 FD=
EG=
∴PD=2
∴PD+PE=
∴以PD、PE为两根的一元二次方程为x2－48x＋10=0
(3)当G为BC中点，OG⊥BC，OG∥AC或∠BOG=∠BAC…时，结论BG2=BF·BO成立。要让此结论成立，只要证明ΔBFG∽ΔBGO即可，凡是能使ΔBFG∽ΔBGO的条件都可以。
附加题：
T=153
通过探究总能发现13+53+33=153
中考数学系列练习卷（八）
一、填空题
1．二次函数
的图象在x轴上截得线段长为 。
2．若抛物线y＝x2＋bx＋8的顶点在x轴的正半轴上，则b的值为 。
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，若a∶b∶c＝1∶4∶3，且该函数的最小值是－3，则解析式为 。
4．如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，EF与圆O
相切于M，若PA长为2，则∆PEF的周长是 。
5．∆ABC内接于圆O，且AB＝AC，圆O的半径等于6cm，O点
到BC距离等于2cm，则AB长为 。
6．圆O是∆ABC的内切圆，∠C＝90°，∠BOC＝105°，BC＝20cm，则AC长为 。
二、选择题
1．设二次函数y＝－x2＋(m－2)x＋3 (m＋1)的图象如图所示，则m的取值范围是（ ）
A．m＞－1
B．m＜2
C．－1＜m＜2
D．m＜－1或m＞2
2．两圆的直径分别为8cm、6cm，一条外公切线长为8cm，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．内切 C．外切 D．相交
3．当b＜0时，一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系内图象可能是下面四个图中的（ ）
 |
4．如图，A、B、C是圆O上三点，
的度数是50°，∠OBC＝40°，∠OAC等于（ ）
A．15°
B．25°
C．30°
D．40°
5．在∆ABC中，∠C＝90°，O是BC上一点，以OB为半径作圆O交AB于D，交AC于E，若∠A＝30°，BD＝6cm，则圆O的半径为（ ）
A．6cm B．12cm C．9cm D．3cm
6．y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下面六个代数式：abc；b2－4ac；a－b＋c；a＋b＋c；2a－b；9a－4b，值小于0的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
三、解答题
1．已知抛物线
与x轴交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），点A在点B的左边，抛物线与y轴交于点C，若A、B两点位于y轴异侧，且
，求抛物线的解析式。
2．已知：如图，Rt∆ABC，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC切于D，且AD＝2，AE＝1。
求：（1）圆O直径的长
（2）BC的长
（3）sin∠DBA的值
中考数学系列练习卷（八）答案
一、填空题
1．6 2．
3．y＝3x2＋12x＋9
4．4 5．
6．
二、选择题
1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．C
三、解答题
1．解：∵图象与x轴有交点，∴令y＝0
∵图象与y轴有交点，∴令x＝0
∴y＝n ∴C (0，n)
 |
∵∠ACB＝90°，CO⊥x轴 ∴OC2＝AO·OB
∵A、B两点在y轴异侧， ∴OA＝－x1，OB＝x2
即n2＝－(－2n) ∵n≠0 ∴n＝2 ∴OC＝2
2．解：（1）∵AD是圆O的切线，AB是圆O的割线
∴AD2＝AE（AE＋EB）
即4＝1·（1＋BE）∴BE＝3，即圆O的直径长。
（2）∵OB是圆O的半径，且∠ABC＝90°，∴BC是圆O的切线
∵CD是圆O的切线 ∴DC＝BC 设BC＝x
Rt∆ABC x2＋42＝(2＋x)2 解之x＝3 即BC＝3
（3）连结DE，可证∆ADE∽∆ABD
 |
中考数学系列练习卷（九）
一、填空题：
1、平面直角坐标系中点P(－1，2)关于原点对称点的坐标是
2、函数
中自变量x的取值范围是
3、两圆的半径分别为5cm和6cm，圆心距是7cm，则两圆的公切线条数为
4、若点(－2，y1)，(－1，y2)，(1，y3)在反比例函数
的图象上，则用“>”号连接y1、y2、y3为
二、选择题：
5、下列方程中，两实数根的和等于2的方程是（ ）
A、2x2－4x＋3=0 B、2x2－2x－3=0
C、2x2＋4x－3=0 D、2x2－4x－3=0
6、轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是此偏西35o，那么同时从B观测到轮船的方向是 （ ）
A、南偏西35o B、北偏西35o C、南偏东35o D、南偏东55o
7、若菱形的边长为4，它的一个内角为126o，则较短的对角线的长为 （ ）
A、4sin54o B、4cos63o C、8sin27o D、8cos27o
8、已知关于x的一次函数y =m (x－n) 的图象经过第二、三、四象限，则 （ ）
A、m＞0，n＞0 B、m＜0，n＞0
C、m＞0，n＜0 D、m＜0，n＜0
9、已知二次函数y =ax2＋bx＋c ，如果a＞b＞c，如果a＋b＋c=0，则它的图象可能是 （ ）
A B C D
三、问答题
10、某单位急需用车，但又没条件买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图，观察图象回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么租哪家的车合算？
中考数学系列练习卷（九）答案
一、填空题
1．（1，－2） 2．x≤2 3．2 4．y3＞y1＞y2
二、选择题
5．D 6．C 7．C 8．D 9．A
三、问答题
10．
答：（1）每月行驶在0＜x＜1500千米时，租国营公司的合算（或写成在1500千米以内时）
注：不能写为x≤1500千米。不能有“＝”1500。
（2）每月行驶1500千米时，租两家车的费用相同。
（3）租个体车合算。
