提高测试
（一）选择题（每题3分，共30分）：
1．某市为了分析全市9 800名初中毕业生的数学考试成绩，共抽取50本试卷，每本都是30份，则样本容量是………………………………………………………………（ ）
（A）30 （B）50 （C）1 500 （D）9 800
【提示】抽取50本，每本30份，这说明什么？
【答案】C．
【点评】样本容量是样本个体的数量．注意：（A）、（B）错在未理解样本容量的意义，（D）是总体中个体的数量．
2．有下面四种说法：
（1）一组数据的平均数可以大于其中每一个数据；
（2）一组数据的平均数可以大于除其中1个数据外的所有数据；
（3）一组数据的标准差是这组数据的方差的平方；
（4）通常是用样本的频率分布去估计相应总体的分布．
其中正确的有……………………………………………………………………（ ）
（A）1种 （B）2种 （C）3种 （D）4种
【提示】（2）、（4）正确．
【答案】B．
【点评】本题涉及到平均数、方差、标准差、频率分布、用样本估计总体等知识点．
3．已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为…………………………………………（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
【提示】前3个数据和为3 a，后7个数据的和7 b，样本平均数为10个数据的和除以10．
【答案】B．
【点评】本题考查平均数的求法．注意不能把两个平均数的和相加除以2而误选为（A）．
4．已知样本数据x1，x2，…，xn的方差为4，则数据2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的方差为……………………………………………………………………………………（ ）
（A）11 （B）9 （C）4 （D）16
【提示】每一个数据都乘以2，则方差变为22×4＝16，再把每一个数据加3，不改变方差的大小．
【答案】D．
5．同一总体的两个样本，甲样本的方差是
－1，乙样本的方差是
－，则（ ）
（A）甲的样本容量小 （B）甲的样本平均数小
（C）乙的平均数小 （D）乙的波动较小
【提示】－1＝
，－＝
，故－1＞－．
【答案】D．
【点评】本题考查方差的意义，本题解题关键是方差的大小比较．
6．某校有500名学生参加毕业会考，其中数学成绩在85～100分之间的有共180人，这个分数段的频率是……………………………………………………………………（ ）
（A）180 （B）0.36 （C）0.18 （D）500
【提示】
＝0.36．
【答案】B．
7．某校男子足球队22名队员的年龄如下：
16 17 17 18 14 18 16 18 17 18 19
18 17 15 18 17 16 18 17 18 17 18
这些队员年龄的众数与中位数分别是……………………………………………（ ）
（A）17岁与18岁 （B）18岁与17岁 （C）17岁与17岁 （D）18岁与18岁
【答案】B．
8．抽查了某学校六月份里5天的日用电量，结果如下（单位：kW）．
400 410 395 405 390
根据以上数据，估计这所学校六月份的总用电量为………………………………（ ）
（A）12 400 kW （B）12 000 kW （C）2 000 kW （D）400 kW
【提示】
（400＋410＋395＋405＋390）＝400，故30×400＝12000．
【答案】B．
【点评】本题需用样本平均数估计总体平均数．注意本题要求的是全月的用电量．
9．已知下列说法：
（1）众数所在的组的频率最大；
（2）各组频数之和为1；
（3）如果一组数据的最大值与最小值的差是15，组距为3，那么这组数据应分为5组；
（4）频率分布直方图中每个小长方形的高与这一组的频数成正比例．
正确的说法是……………………………………………………………………（ ）
（A）（1）（3） （B）（2）（3） （C）（3）（4） （D）（4）
【答案】D．
【点评】本题考查与频率分布有关的概念．判断（4）正确，是因为每一个小长方形的高等于
＝
×频数，故小长方形的高与频数成正比例．
10．近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图．从图上看，下列结论中不正确的是……………………………………………………………………………………（ ）
（A）1995所～1999年，国内生产总值的年增长率逐年减小
（B）2000年国内生产总值的年增长率开始回升
（C）这7年中，每年的国内生产总值不断增长
（D）这7年中，每年的国内生产总值有增有减
【提示】认真读懂统计图是关键．
【答案】D．
【点评】本题是图象阅读题，要注意分清横轴、纵轴意义还要注意本题纵轴反映的是增长率的变化情况，而选择支中涉及的是国内生产总值．
（二）填空题（每题3分，共18分）:
11．一批灯泡共有2万个，为了考察这批灯泡的使用寿命，从中抽查了50个灯泡的使用寿命，在这个问题中，总体是__________，样本容量是__________，个体是__________．
【答案】2万个灯泡使用寿命的全体，50，每个灯泡的使用寿命．
【点评】注意样本容量没有单位．
12．一个班5名学生参加一次演讲比赛，平均得分是89分，有2名学生得87分，两名学生得92分，这组数据的众数是__________．
【提示】设另一名学生得x分，则（92＋87）×2＋x＝89×5，解得x＝87．
【答案】87．
【点评】本题关键是列方程求得另一名学生的成绩．
13．某次考试A，B，C，D，E这5名学生的平均分为62分，若学生A 除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A 的得分是__________．
【分析】设A得分为x分，其余4名学生得分的和为60×4＝240分，则240＋x＝62×5，x＝70．
【答案】70分．
14．样本数据－1，2，0，－3，－2，3，1的标准差等于__________．
【提示】s 2＝
（1＋4＋0＋9＋4＋9＋1）＝4．
【答案】2．
【点评】求标准差一般先计算出样本方差，再取其算术平方根．
15．把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率是0.125，那么第8组的频数是__________，频率是__________．
【提示】64×0.125＝8，故64－5－7－11－13－8×3＝4，
＝0.062 5．
【答案】4，0.062 5．
【点评】注意应用各组频数之和等于样本容量、频率之和为1这两个性质．
16．某班通过一次射击测试，在甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加校射击比赛．这两位同学在相同条件下各射靶5次，所测得的成绩分别如下（单位：环）：
甲 9.6 9.5 9.3 9.4 9.7
乙 9.3 9.8 9.6 9.3 9.5
根据测试成绩，你认为应该由__________代表班级参赛．
【提示】比较平均数与方差．
【答案】甲．
（三）解答题:
17．（10分）近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生．沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为掌握这一防护林共约有多少棵树，从中选出10块（每块长1千米，宽0.5千米）进行统计，每块树木数量如下（单位：棵）
65 100 63 200 64 600 64 700 67 300
63 300 65 100 66 600 62 800 65 500
请你根据以上数据计算这一防护林共约有多少棵树（结果保留3个有效数字）．
【解】先计算出
＝
（65 100＋63 200＋64 600＋64 700＋67 300＋63 300
＋65 100＋66 600＋62 800＋65 500）
＝64 820．
于是，可以估计这一防护林平均每块约有64820株树．又64 820×100＝6 482 000≈6.48×106（株），于是可以估计这一防护林大约共有6.48×106株树．
【点评】本例一方面要求学生有用样本估计总体的思想方法，另一方面要求学生有应用数学的意识，这是今后中考命题发展的趋势．
18．（10分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5 月1日至30日．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？
【解】（1）依题意，可算出第三组的频率为
＝，
然后依据频率＝
，知本次活动其参评的作品数＝
＝60（件）；
（2）根据频率分布直方图，可看出第四组上交的作品数量最多，共有
（件）；
（3）易求得第四组获奖率为
＝
，
第六组获奖率为
＝
，
由此可知，第六组获奖率较高．
19．（9分）从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）
甲 3 4 5 6 8 8 8 10
乙 4 6 6 6 8 9 12 13
丙 3 3 4 7 9 10 11 12
三家广告中都称这种产品的使用寿命是8年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种反映集中趋势的特征数．
【答案】甲：众数 乙：平均数 丙：中位数
20．（8分）已知数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每一个数均为非负整数且互不相等，中位数是2，＝2．（1）求这组数据；（2）计算这组数据的标准差．
【解】（1）因各数据互不相等，不妨设x1＜x2＜x3＜x4＜x5，则x3＝2，故这组数据为0，1，2，3，4．
（2）s＝（12＋22＋32＋42＋02－5×22）＝．
21．（15分）某商店将甲、乙两种糖果混合销售，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价＝
（元/千克），其中m1、m2 分别为甲、乙两种糖果的重量（千克），a1、a2分别为甲、乙两种糖果的单价（元/千克）．已知甲种糖果单价为20元/千克，乙种糖果单价为16元/千克．现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时，混合糖果的单价为17.5元/千克．这箱甲种糖果有多少千克？
【提示】本题要依题意找到其中的等量关系，列出方程以求解．
【解】设这箱甲种糖果有x千克，则有
（x＋5）＋80＝17.5（x＋10）．
化简，得
2.5 x2－10 x－150＝0，
即
x2－4 x－60＝0．
解得
x1＝10，x2＝－6．
经检验，x1＝10，x2＝－6都是原方程的根，但x＝－6不合题意，舍去．
故这箱甲种糖果有10千克．