中考数学一元二次方程试题分类汇编
一、选择题
1、（2007巴中市）一元二次方程
的根的情况为（ ）B
Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根
Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根
2、（2007安徽泸州）若关于z的一元二次方程
没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）C
A．m<l B．m>-1 C．m>l D．m<-1
3、（2007四川眉山）一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是（ ）C
A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
4、（2007四川内江）用配方法解方程
，下列配方正确的是（ ）A
A．
B．
C．
D．
5、（2007四川内江）已知函数
的图象如图（7）所示，那么关于
的方程
的根的情况是（ ）D
A．无实数根 B．有两个相等实数根
C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根
6、（2007广州）关于x的方程
的两根同为负数，则（ ）A
A．
且
B．且
C．
且
D．且
7、（2007山东淄博）若关于x的一元二次方程
的两个实数根分别是
,且满足
.则k的值为（ ）C
（A）－1或
（B）－1 （C） （D）不存在
8、（2007四川成都）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）D
（A）x2＋4＝0 （B）4x2－4x＋1＝0 （C）x2＋x＋3＝0 （D）x2＋2x－1＝0
9、（2007湖南岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）B
A：200(1+a%)2=148 B：200(1－a%)2=148
C：200(1－2a%)=148 D：200(1－a2%)=148
10、（2007湖北荆门）下列方程中有实数根的是（ ）C
（A）x2＋2x＋3＝0 （B）x2＋1＝0 （C）x2＋3x＋1＝0 （D）
11、（2007安徽芜湖）已知关于x 的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A
A． m＞－1 B． m＜－2 C．m ≥0 D．m＜0
12、（2007湖北武汉）如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是（ ）。C
A、2 B、－2 C、4 D、－4
二、填空题
1、（2007重庆）已知一元二次方程
的两根为
、
，则
2、（2007重庆）方程
的解为
。
，
3、（2007四川德阳）阅读材料：设一元二次方程
的两根为
，
，则两根与方程系数之间有如下关系：
，
．根据该材料填空：
已知，是方程
的两实数根，则
的值为______ 10
4、（2007四川眉山）关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______． －3,2
5、（2007浙江温州）方程
的解是
．＝0，＝2
6、（2007湖南怀化）已知方程
有两个相等的实数根，则
7、（2007浙江宁波）方程x2+2x=0的解为 ＝0，＝－2
8、（2007浙江省萧山中学自主招生考试）已知方程
在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则
的取值范围是
．
或
9、（2007四川成都）已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，那么代数式
的值为＿＿＿＿
10、（2007四川乐山）已知
是关于的方程
的一个根，则
_______．
或
11、（2007北京）若关于的一元二次方程
没有实数根，则
的取值范围是
．
解：△＝4＋4k＜0，解得：k＜－1
12、（2007江苏淮安）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。
答案不唯一：如
13、（2007安徽芜湖）已知
是一元二次方程
的一个根，则方程的另一个根是 ． 
三、解答题
1、（2007北京）解方程：
．
解：配方，得：（x＋2）2＝5，解得：x1＝－2＋
，x2＝－2－，
2、（2007浙江嘉兴）解方程：x2＋3＝3(x＋1)．
解：原方程变为：x2－3x＝0，解得：＝0，＝3
3、（2007湖南株州）已知x＝1是一元二次方程
的一个解，且
，求
的值.
解：把x＝1代入方程，得：＋
＝40，又
所以，＝
＝
＝20。
4、（2007湖北天门）已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。
(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。
解：（1）取m＝1，得方程x2＋4x＝0，它有两个不等实数根：＝0，＝－4
（2）α＝0，β＝4，α2＋β2＋αβ＝0＋16＋0＝16
5、（2007安徽省）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取
≈1.41)
解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：
30%a（1＋x）2=60%a，即（1＋x）2=2…………5分
∴x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去)。……7分
∴x≈0.41。
即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。………8分
6、（2007四川眉山）黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．
(1)根据图中提供的信息．请你写出两条结论；
(2)根据图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率(精确到0．1)
解：（1）①历年春节旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入；
②黄金周旅游收入呈上升趋势。┉┉
（2）设平均每年增长的百分率为x，则300（1＋x）2＝400，
解得：＝－1＋
，＝－1－（不合题意，舍去），
所以，＝－1＋≈0.155，
答：平均每年增长的百分率为15.5%。
7、（2007四川绵阳）已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．
（1）求x1，x2 的值；
（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．
解：（1） 原方程变为：x2－（m + 2）x + 2m = p2－（m + 2）p + 2m，
∴ x2－p2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0，
（x－p）（x + p）－（m + 2）（x－p）= 0，
即 （x－p）（x + p－m－2）= 0，
∴ x1 = p， x2 = m + 2－p．
（2）∵ 直角三角形的面积为
=
=
=
，
∴ 当
且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为
或
．