中考数学模拟试卷 (1)
（华东师大版）
时间：120分钟 满分：150
一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内.）
1．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克。某地今年计划栽插这种超级水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（ ）
A．2.5×106千克 B． 2.46×106千克 C．2.5×105千克 D．2.46×105千克
2．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）
3．如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（ ）
A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4
4．如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ ）
A． 120° B．80° C．60° D．150°
5．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）
A．等腰三角形 B．圆 C．梯形 D．平行四边形
6．把分式方程
的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ）
A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2
7．相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为（ ）
A．21cm B．16cm C．7cm D．27cm
8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）
 |
(A) (B) (C) (D)
9.右图是某地区用水量与人口数情况统计图.日平均用水量为400万吨的那一年,人口数大约是( )
A.180万 B.200万
C.300万 D.400万
10．如图，
ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取什范围是
A． 2＜m＜22 B．1＜m＜11
C．10＜m＜12 D．5＜m＜6
二、填空题（本题共有5小题，每题4分，共20分．请把结果直接填在题中的横线上．）
11．分解因式：a3－a= 。
12．一个多边形的每个外角都等于30°，这个多边形的内角和为_________度。
13．已知方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是 。
14．亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。请你帮他计算这块铁皮的半径为________cm。
15．如图ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP 绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′有长等于____________。
三、（本题有2小题，每题8分，共16分）
16． 先化简，后求值：
，其中x=2.
17．已知反比例函数
与一次函数
的图像的一个交点的纵坐标是
-4，求
的值.
四、（本题有2小题，每题8分，共16分）
18．
某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频率分布直方图。
请回答：
(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
(2)如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
(3)图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。
19．某工程队（有甲、乙两组）承包我市新区某路段的路基改造工程，规定若干天内完成．已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成？
五、（本题有2小题，每题10分，共20分）
20．如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，外公切线AB切⊙O1于点A，切⊙O2于点B，
（1）求证：AP⊥BP；
（2）若⊙O1与⊙O2的半径分别为
和
，求证：
；
（3）延长AP交⊙O2于C，连结BC，若
，求
的值。
21．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间
（min）与通话费y（元）的关系如图所示：
(1)分别求出通话费
、
与通话时间之间的函数关系式；
(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？
六、（本题有2小题，22题14分，23题12分，共26分）
22．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.
23．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连结PC，∠BAC=∠BCP，求解下列问题：
(1)求证：CP是⊙O的切线。
(2)当∠ABC=30°，BG=
，CG=
时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程。
(3)若(1)的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG2=BF·BO成立？试写出你的猜想，并说明理由。
七、本题12分
24．已知二次函数
当b取任何实数时，它的图象是一条抛物线．
（1）现在有如下两种说法：
①b取任何不同的数值时，所对应的抛物线都有着完全相同的形状；
②b取任何不同的数值时，所对应的抛物线都有着不相同的形状；你认为哪一种说法正确，为什么？
（2）若取b= -1，b=2时对应的抛物线的顶点分别为A、B，请你求出AB的解析式，并判断：当b取其它实数值时，所对应的抛物线的顶点是否在这条直线上？说明理由．
（3）在（2）中所确定的直线上有一点C且点C的纵坐标为-1，问在x轴上是否存在点D使△COD为等腰三角形，若存在直接写出点D坐标；若不存在，简单说明理由．
参考答案：
一、选择题
1．B．820×3000==2.46×106 。
2．C．根据平移的定义，比较这四个图形即得。
3．D．面积比等于相似比的平方。
4．A．
5．B．在这四个图形中，只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形。
6．D．
两边同乘x-2即得。
7．A．两圆的圆心距为：
8．C．小明的上学过程实际上分为三段：一开始的正常速度匀速行驶，中间的修车和车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶故选C。
9．A．先从图上找到日平均用水量为400万吨的那一年所对应的点，过此点作垂线，则可在图中的人口曲线上找到相应的点，即为那一年所对应的大约的人口数。
10．B．在△ABO中，OA=6，0B=5，由三角形的两边之和大于第三边即得。
二、填空题
11．
12．18000 。由多边形的每个外角都等于30°可得它的内角都等于1500，又这个多边形的边数为
所以这个多边形的内角和为12×1500=18000。
13．k=1。因为△=
又知x12+x22=11，即（x1+x2）2-2x1x2=11，又x1+x2=-（2k+1），x1×x2=k2-2，所以〔-（2k+1）〕2-2（k2-2）=11，解得：k=-3，k=1。故k=1。
14．6．圆锥的底面周长为
，设底面半径为r，则2πr=12π，所以r=6。
15．
由∠PAP，=900，PP，=
16．解：
，……6分
当x=2时，=2×2－1=3。………………………………………………8分
17．解：根据题意有
，………………………………………………………………………………4分
所以
………………………………………………………………………6分
解得
．……………………………………………………………………………8分
18.解：(1)4+6+8+7+5+2=32人…………………………………………………………………2分
(2)90分以上人数：7+5+2=14人
………………………………………………………………5分
(3)该中学参赛同学的成绩均不低于60分。成绩在80—90分数的人数最多。…8分
19.解：设规定的时间是天，则甲组单独完成所需要的时间是
天，乙组单独完成所需的时间是
天，可得：
，……………………………………………………………3分
解得：
，………………………………………………………………5分
经检验
不符合题意，舍去．……………………………………………………7分
所以规定的时间是28天，它们两组能够在规定的时间内完成这项工作．………8分
20.证明：（1）∵∠BPC为⊙O2的直径BC所对的圆周角…………
∴∠BPC=90°
即AP⊥BP……………………………………………………………………………………3分
（2）连结O1A、O1 P、O2 P，
∵∠APO1=∠CPO2
∴△APO1∽△CPO2…………………………………………………………………………4分
∴
（1）………………………………………………………………5分
∵△ABP∽△BPC
∴
∴
（2）………………………………………………………………7分
将（2）代入（1）得：……………………………………………………8分
（3）∵=
，
∴=
………………………………………………………………10分
21．解： (1)
………………………………4分
(2)当
时，
………………………………6分
当
时，
…………………………………8分
所以，当通话时间等于96
min时，两种卡的收费一致；当通话时间小于
mim时，“如意卡便宜”；当通话时间大于min时，“便民卡”便宜。……10分
22．解. (1) ① ∵∠ACD=∠ACB=90°
∴∠CAD+∠ACD=90°
∴∠BCE+∠ACD=90°
∴∠CAD=∠BCE ……………… 2分
∵AC=BC
∴△ADC≌△CEB ……………… 3分
② ∵△ADC≌△CEB
∴CE=AD，CD=BE
∴DE=CE+CD=AD+BE ……………… 4分
(2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°
∴∠ACD=∠CBE ……………… 5分
又∵AC=BC
∴△ACD≌△CBE ……………… 7分
∴CE=AD，CD=BE
∴DE=CE-CD=AD-BE ……………… 9分
(3) 当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE等) ……………… 11分
∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°
∴∠ACD=∠CBE，
又∵AC=BC， ……………… 12分
∴△ACD≌△CBE， ……………… 13分
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CD-CE=BE-AD. ……………… 14分
23．解。(1) 连结OC，
∵∠A+∠B=90°，∠0CB=∠B，∠BAC=∠BCP
∴∠OCP=∠OCB+∠BCP=∠A+∠B=90°。……2分
∴ CP是⊙O的切线。…………………………3分
(2)∵∠B=30° ∴∠A=∠BGP=60°
∴∠BCP=∠BGP=60°
∴ΔCPG是正三角形.…………4分
∴PG=CP=………………………5分
∵PC切⊙O于C
∴PC2=PD·PE=
……6分
又∵BC=
∴AB=6,FD=
,EG=
…………………7分
∴PD=2
∴PD+PE=
…………………8分
∴以PD、PE为两根的一元二次方程为x2－48x＋10=0……………9分
(3)当G为BC中点，OG⊥BC，OG∥AC或∠BOG=∠BAC…时，结论BG2=BF·BO成立。要让此结论成立，只要证明ΔBFG∽ΔBGO即可，凡是能使ΔBFG∽ΔBGO的条件都可以。…12分
24．解：（1）抛物线的形状和开口方向只决定于二次项系数的值，与一次项的系数、常数项无关．所以①的说法是正确的。………………………………………………………3分
（2）当b= -1时，顶点坐标是A（
，
）；……………………………………5分
当b= 2时，顶点坐标是B（
，），所以直线AB的解析式是
．……7分
二次函数的顶点坐标可以表示为（
，
），它们始终在直线上．…………………………………………………………………………9分
（3）如图，存在三个满足条件的点，它们的坐标分别是（4，0），（
，0），（
，0）．…………………………………………………………………………………………12分
