中考数学规律探索问题试题汇编
一、选择题
1、（2007山东济宁）如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）。B
 |
2、（2007江苏泰州）按右边
方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（ ）A
3、（2007湖南湘潭）为庆祝“六
一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆
个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A
A．
B．
C．
D．
4、（2007湖南株州）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）C
A. 31 B. 33 C. 35 D. 37
二、填空题
1、（2007辽宁沈阳）有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．50
1、（2007山东日照）把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：
1
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
… … … …
按此规律，可知第n行有 个正整数．2n-1
2、（2007重庆）将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（，
）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是
。23
3、（2007福建晋江）试观察下列各式的规律，然后填空：
……
则
_______________。
。
4、（2007内蒙古赤峰）观察下列各式：
……
依此规律，第个等式（为正整数）为
．
5、（2007浙江温州）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，
其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：
| 序号 | ① | ② | ③ | ④ |
| 周长 | 6 | 10 | 16 | 26 |
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。466
6、（2007福建福州）如图6，
，过
上到点
的距离分别为
的点作的垂线与
相交，得到并标出
一组黑色梯形，它们的面积分别为
．
观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积
．76
7、（2007四川德阳）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“
”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）
根据这个规律探索可得，第
个点的坐标为____________．
8、（2007四川自贡）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据
，
，
，
，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________．
解：
或
9、（2007浙江临安）已知：
, ……，若 
符合前面式子的规律， 则 a + b = ___ ____．109
10、（2007湖南岳阳）观察下列等式： 第一行 3=4－1
第二行 5=9－4
第三行 7=16－9
第四行 9=25－16
… …
按照上述规律，第n行的等式为____________ （答案：2n+1=(n+1)2-n2）
11、（2007四川资阳）如图8，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ . .
12、（2007浙江杭州）如图，
是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为
的半圆后得到图形
，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形
，记纸板
的面积为
，试计算求出
；
；并猜想得到
。
 |
解：
13、（2007广西河池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = ．108
14、（2007广西河池课改）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 ．199
16、（2007山东威海）观察下列等式：
，
，
，
，
…
请你把发现的规律用字母表示出来：
．
15、（2007山东烟台）观察下列各式：
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来
．
＝
16、（2007湖北武汉）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。41
17、（2007湖北潜江）根据下列图形的排列规律，第2008个图形
是 (填序号即可). (①†；②‡；③‰；④ˆ.)
‡†‰ˆ‡‡†‰ˆˆ‡†‰ˆ…… 答：③
18、（2007广东韶关）按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________.14；3n+2
19、（2007哈尔滨）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：
第一层有
听罐头，
第二层有
听罐头，
第三层有
听罐头，……
根据这堆罐头排列的规律，第（为正整数）层
有
听罐头（用含的式子表示）． 解：
三、解答题
1、（2007四川内江）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果
（为正整数）表示这个数列的第项，那么
，
；
（2）如果欲求
的值，可令
……………………………………………………①
将①式两边同乘以3，得 …………………………②
由②减去①式，得
．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列
，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为
，则 （用含
的代数式表示），如果这个常数
，那么
（用含的代数式表示）．
解：（1）2（1分） 218（1分） 2n(2分)
（2）3S＝3＋32＋33＋34＋…＋321（1分） S＝
（1分）
（3）a1qn-1(2分) 
(2分)
2、（2007贵州贵阳）如图12，平面内有公共端点的六条射线，，
，
，
，
，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线 上．（3分）
（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．（3分）
（3）“2007”在哪条射线上？（3分）
解：（1）“17”在射线上．
（2）射线上数字的排列规律：
射线上数字的排列规律：
射线上数字的排列规律：
射线上数字的排列规律：
射线上数字的排列规律：
射线上数字的排列规律：
（3）在六条射线上的数字规律中，只有
有整数解．解为
“2007”在射线上．
3、（2007浙江金华）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为
的小明
的影子
长是
，而小颖
刚好在路灯灯泡的正下方
点，并测得
．
（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置
；
（2）求路灯灯泡的垂直高度
；
（3）如果小明沿线段
向小颖（点）走去，当小明走到中点
处时，求其影子
的长；当小明继续走剩下路程的
到
处时，求其影子
的长；当小明继续走剩下路程的
到
处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的
到
处时，其影子
的长为
m（直接用的代数式表示）．
解：（1）
（2）由题意得：
，
，
，
（m）．
（3）
，
，
设长为
，则
，解得：
（m），即
（m）．
同理
，解得
（m），
．
4、（2007四川乐山）如图（15），在直角坐标系中，已知点
的坐标为
，将线段
按逆时针方向旋转
，再将其长度伸长为的2倍，得到线段
；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的2倍，得到线段
；如此下去，得到线段
，
，，
（为正整数）
（1）求点
的坐标；
（2）求
的面积；
（3）我们规定：把点
（
）
的横坐标
、纵坐标
都取绝对值后得到的新坐标
称之为点
的“绝对坐标”．
根据图中点的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来．
解：（1）根据旋转规律，点落在
轴的负半轴，而点到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的
倍，故其坐标为
，即
．
（2）由已知可得，
，
设
，则
，
又
，
（3）由题意知，旋转
次之后回到
轴正半轴，在这次中，点分别落在坐标象限的平分线上或轴或轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点的坐标可分三类情况：令旋转次数为
①当
或
时（其中
为自然数），点落在轴上，
此时，点的绝对坐标为
；
②当
或
或
或
时（其中为自然数），点落在各象限的平分线上，此时，点的绝对坐标为
，即
③当
或
时（其中为自然数），点落在轴上，
此时，点的绝对坐标为
．
5、（2007广东省）已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2。
（1）求线段OA2的长；
（2）若再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，┉，△OAnBn，（如图），求△OA6B6，的周长。
