初三数学复习教学案
第四讲 数的开方与二次根式
【回顾与思考】
【例题经典】
理解二次根式的概念和性质
例1 （1）（式子
有意义的x取值范围是________．
【点评】从整体上看分母不为零，从局部看偶次根式被开方数为非负．
（2）已知a为实数，化简
．
【点评】要注意挖掘其隐含条件：a<0．
掌握最简二次根式的条件和同类二次根式的判断方法
例2下列根式中能与
合并的二次根式为（ ）
A．
【点评】抓住最简二次根式的条件，结合同类二次根式的概念去解决问题．
掌握二次根式化简求值的方法要领
例3 ）先化简，再求值:
若a=4+，b=4-，求
．
【点评】注意对求值式子进行变形化简约分，再对已知条件变形整体代入．
【基础训练】
1．
的平方根为_______，-
的立方根为_______．
2．当x_______时，式子
+
有意义；当x________时，式子
+x无意义．
3．计算
=_________．
4．计算
-
（+2）=_________．
5．若x+=5，则
-
=______．
6．下列叙述中正确的是（ ）
A．正数的平方根不可能是负数 B．无限小数都是无理数
C．实数和实数上的点一一对应 D．带根号的数是无理数
7．（A．
8．若4
可以合并，则m的值为（ ）
A．
9．能使等式
成立的x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≥0 C．x>2 D．x≥2
10．小明的作业本上有以下四题：①
=4a；②
a；③a
；④
（a≠0），做错的题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
11．对于实数a、b，若
=b-a，则（ ）
A．a>b B．a<b C．a≥b D．a≤b
12．计算
．
【能力提升】
13．（1）若0<x<1，则
=_________．
（2）若
=x-4+6-x=2，则x的取值范围为__________．
14．（1）（2005年广州市）用计算器计算
，…，根据你发现的规律，判断P=
（n为大于1的整数）的值的大小关系为（ ）
A．P<Q B．P=Q C．P>Q D．与n的取值有关
（2）甲、乙两同学对代数式
（a>0，b>0）分别作如下的变形：
甲：=
;
乙：=
.
这两种变形过程的下列说法中，正确的是（ ）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．只有甲正确 D．只有乙正确
（3）（2006年桂林市）观察下列分母有理化的计算:
……，
从计算结果中找出规律利用规律计算:
（
+1）=_________．
15．化简式计算:
（1）（2006年锦州市）计算：
.
（2）（2005年山东省）已知x=2-，y=2+，
求
的值．
【应用与探究】
16．（2006年内江市）对于题目“化简求值：
+
，其中a=
”甲、乙两人的解答不同．
甲的解答是：+=+
；
乙的解答是：+=+
，
谁的解答是错误的是，为什么？
答案:
例题经典
例1：（1）x<2 （2）（1-a）
例2：B
例3：
，值为
考点精练
1．±2 -
2．x≥-
且x≠0，x≤2
3．2a
4．-2
5．±
6．C 7．A 8．D 9．C
10．D
11．D
12．-
13．（1）
（2）4≤x≤6
14．（1）A （2）D （3）2006
15．①-
②2
，值为2
16．乙解答是错误的，
∵a=，
∴│-a│=-a，而不是a-．