第四节 数的开方与二次根式
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一、
二、
一、选择题
1.B化简
的结果是
A. 
B.
C. 
.
D.
2.9的算术平方根是
A.-3 B.3 C.± 3 D.81
3.已知
,则化简
的结果是
A、
B、
C、
D、
4.下列运算正确的是
A．a2＋a3=a5
B．(－2x)3=－2x3 C．(a－b)(－a＋b)=－a2－2ab－b2
D．
5.下列各式中，与
是同类项的是（ ）
A、
B、2xy C、－ D、
6.若a≤1，则
化简后为（
）.
A.
B.
C.
D.
7.化简
时，甲的解法是：=
=
，乙的解法是：=
=，以下判断正确的是
A. 甲的解法正确，乙的解法不正确 B. 甲的解法不正确，乙的解法正确
C. 甲、乙的解法都正确 D. 甲、乙的解法都不正确
8.设
,则
的大小关系是:
(A)
(B)
(C)
(D)
9.下列各式中与
是同类二次根式的是
A. 
B.
C.
D.
10.下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. 
B. C. 
D.
11.下列各组数中，相等的是（ ）
A.(-1)3和1 B.(-1)2和-1 C.-1和-1 D.
和1
12.下列计算正确的是（ ）
A、x2·x3＝x6 B、(2a3)2＝4a6 C、(a－1)2＝a2－1 D、＝±2
13.适合
=3―a的正整数a的值有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14.已知
为实数，且
，则
的值为（ ）
A．3 B．– 3 C．1 D．– 1
15. 
的值为
A.3.049 B.3.050 C.3.051 D.3.052
16.下列算式中，你认为错误的是( )
A．
+
=1 B．1÷
×
=1
C．
=
+1 D．
·
=
17.9的算术平方根是（ ）
A．3 B．－3 C．±3 D． 18
18.4的平方根是
A. 8 B. 2 C. 
D.
二、填空题
1.计算：
=
．
2.
在两个连续整数a和b之间，a<<b, 那么a , b 的值分别是
。
3.计算：
＝
4.计算：
=____
________
5.当
≥0时，化简：
=
．
6.计算：
.
7观察分析下列数据，按规律填空：
，2，
，2，
，…，
(第n个数)。
8.在实数-2，
，0，-1.2，
中，无理数是
。
9.若最简根式
与
是同类二次根式，则
=____ _____。
10.将棱长分别为acm和bcm的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝
块，这个大正方体的棱长为__ ____cm。(不计损耗)
11.立方等于– 64的数是 。
12.计算：(
)2＝ 。
13.计算：+
―
=_____
_______。
三、解答题
1.计算
．
【解】原式＝
＝
＝－6 ．
2.不使用计算器，计算：
【解】
3.
【解】
4.【05青岛】
【解】答案：1
5. 计算：
．
【解】原式＝
＝
6.计算：;
【解】原式＝2＋(2＋)－1＝3＋1
7.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：
……①（其中、
、
为三角形的三边长，
为面积）.
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
……②（其中
）.
⑴ 若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的
面积；
⑵ 你能否由公式①推导出公式②？请试试.
【解】(1) 
；
又
，
∴
.
⑵
∴ 
8.计算：
【解】
9.计算：
【解】
10.计算：
【解】原式＝
＝1
11.计算：
【解】原式=
；
12.计算：(
)0+(
)-1-
--1
【解】 原式=1+3-5-1= -2
13.
【解】 5
14.计算：（）
+（3.14-π）
- 。
【解】原式=2+1-3=0
15.先化简下面的代数式，再求值：
，其中
【解】原式=
当时，原式=
16.计算：
【解】原式=5+4-3-2-1=3
17.已知：y＜3，化简：(
)－1·
【解】原式＝(y＋3)·
∵y＜3 ∴y－3＜0
∴＝3－y＝(y＋3)(3－y)＝9－y2
选择题、填空题答案
一、选择题
1. B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A
9.D 10.B 11.D 12.B 13.C 14.D 15.B 16.B
17.A 18.C
二、填空题
1. 2 2. 3，4 3. 1 4. 5.
6.
7. 
8. 9. 1 10. 
11.－4
12.
13.
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