中考复习系列《图形的认识》
尺规作图（1）
初三（ ）班 姓名：_________ 学号：____ 时间：
学习目标：
1、会画一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、垂直平分线，会画线段的垂直平分线、角平分线
2、利用基本作图简单作图，会并会规范的写出作法。
教学过程：
一、关于尺规作图
用 和 准确地按要求作出图形。不利用直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器。
二、几种基本作图
1、画一条线段等于已知线段
如图1，MN为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC与MN相等。
步骤：
1、画 AB，
2、然后用 量出线段 的长，再在 AB上截取AC＝MN，
那么，线段AC就是所要画的线段．
2、画一个角等于已知角
如图2所示，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A′O′B′等于∠AOB．
步骤：
1、画射线O′A′．
2、以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D．
3、以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于C′．
4、以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D′．
5、
经过点D′画射线O′B′．∠A′O′B′就是所要画的角．
3、画已知线段的垂直平分线
定义 于一条线段并且 这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。）
做一做 如图所示，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
步骤：
1、以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；
2、 以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，
3、两弧的交点分别记为C、D，连结CD，则CD是线段AB的垂直平分线．
4、画角平分线
利用直尺和圆规把一个角二等分.
已知：如图3，∠AOB
求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC
步骤：
1、OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE
2、分别以D、E为圆心，大于 的长为半径作弧，
在∠AOB内，两弧交于点C
3、作射线OC，OC就是所求的射线。
三、例题：
例1、已知知线段a和b，如下图，求作一线段，使它的长度等于a＋b.
a
 |
b
作法：
1、作 OA
2、在OA上依次在截取OB，BC，使OB= ，BC=
那么，线段 就是所求的线段
例2、已知线段a和b，如下图，求作一线段，使它的长度等于a-b.
a
b
作法：
1、作 OA
2、在OA上截取OB，使OB=
3、在OB上反向截取BC，使BC=
那么，线段 就是所求的线段
 |
例3、如图，已知∠A、∠B，
求作一个角，使它等于∠A＋∠B.
作法：
1、画 OC
2、以OC为始边，作∠COD=∠A
3、以 为始边，作∠DOE=
那么，∠ 就是所求的角。
练习
1、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.
作法：
|
2、如图，已知∠A、∠B，
求作一个角，使它等于∠A-∠B.
作法：
3、如图，已知∠A，试画
∠A的角.（要求1、不要在原角上画，2、写作法）
4、试把如图所示的角四等分．(首先把∠O二等分，再把得到的两部分分别再二等分即可)不写作法．
5、已知△ABC，画它的外接圆⊙O（要求：1、保留作图痕迹，2、写出作法）
 |
 |
6、已知△ABC，画它的内切圆⊙O
作法：
1、分别作 ，两平分线交于点O
2、过点 作 的垂线段，交 于
3、以点 为圆心，以 的长为半径，画圆
那么，所画的⊙O就是△ABC的
2006年备战中考复习系列《图形的认识》
尺规作图（2）
初三（ ）班 姓名：_________ 学号：____ 时间：2005年___月__日
学习目标：
利用基本作图作图，会并会规范的写出作法。
教学过程：
一、关于作垂直的方法
方法1：直接利用直角的刻度线或者三角板的直角来画。
方法2：尺规作图
（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直
如图，点A在
上，过点A作直线
，使得⊥
作法：
1、以点A为圆心，以为适当长为半径画弧交于B、C
2、分别以点B、C为圆心，以大于BC为半径，在一侧作弧，交点为D
3、连接AD
那么，AD就是所求的直线直线
（2）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直
1、以点A为圆心，以大于点A到的距离的长度为半径
画弧交于B、C
2、分别以点B、C为圆心，以大于BC为半径，
在另一侧作弧，交点为D
3、连接AD
那么，AD就是所求的直线直线
二、分层练习：（注：以下题目，保留作图痕迹，都要写作法）
（A组）
1、根据要求作△ABC和它的内切圆。
（1）如图作△ABC，使得BC=
、AC=
、AB=
（2）作 △ABC的内切圆。
 |
2、根据要求作△ABC和它的外接圆。
（1）如图作△ABC，使得∠A=∠1
、∠B=∠2、AB=
（2）作 △ABC的外接圆。
3、如图，画一个等腰△ABC，使得底边BC=，它的高AD=
4、如图，已知∠AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到∠AOB的两边距离相等，且到M、N的两点也距离相等。
（B组）
5、如图，已知点P是直线AB外的一点，求作⊙O，使它经过点P且与AB相切（只要求作出一个符合条件的圆且圆心O不在线段PC上，要求写出作法，不要求证明）
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6、如图，在一块矩形的铁皮上有一点P，现要在这块铁皮上剪去一个等腰直角三角形，请你在已知矩形ABCD上求作这个等腰直角三角形，使它直角的顶点为P，斜边在AD上。