★智闯三关 发挥聪明睿智,关公怎比我强
核心知识----基础关
1．如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中
的度数是（ A ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．如图，将长方形纸折叠，使A落在BC上Ｆ处，折痕为BE，若沿EF剪下来，把所折部分展开是一个正方形，其数学原理是（ ）
A 邻边相等的矩形是正方形；
B 对角线相等的菱形是正方形；
C 正方形被对角线分成两个全等的等腰三角形；
D 正方形是轴对称图形。
3．如图7，
是菱形
的对角线
的交点，
分别是
的中点．下列结论：①
；②四边形
是中心对称图形；③
是轴对称图形；④
．其中错误的结论有 ．
Ａ．1个 Ｂ．2个
|
．
6．如图，矩形草坪
中， 
．现需要修一条由两个扇环构成的便道
，扇环的圆心分别是
．若便道的宽为
，则这条便道的面积大约是（ C ）（精确到
）．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7．如图，矩形
的对角线
和
相交于点
，过点
的直线分别交
和
于点
，
，则图中阴影部分的面积为 3 ．
 | |||
| |||
8．将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 1：2 ．
 |
9．如图，菱形
的对角线
交于点
，若
，
，则菱形
的面积是 
．
|
10．如图，将矩形纸片
沿
向上折叠，使点
落在
边上的
点处．若
的周长为9，
的周长为3，则矩形
的周长为________．
核心能力-----技能关
11．如图1，2所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线
剪下，将
完全展开．
（1）画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论；
（2）若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出
应满足的条件．
|
解：（1）展开图如图所示，它是菱形．（展开图只要求画出示意图即可．）
证明：由操作过程可知
， 
，
四边形是平行四边形．又
，即
，四边形
是菱形．
（2）
中，
（或
或
）．
12．）任意剪一个三角形纸片，如图中的
，不妨设它的一个锐角为
，首先利用对折的方法得到高
．然后按图中所示的方法分别将含有
的部分向里折，找出
的中点
，同时得到两条折痕
，分别沿折痕
剪下图中的三角形①，②，并按图中箭头所指的方向分别旋转
．
（1）你能拼成一个什么样的四边形？并说明你的理由；
（2）请你利用这个图形，证明三角形的面积公式：
．
|
（1）答：拼出的四边形
是矩形．
证明：由题意，得
|
四边形
是矩形．
（2）由题意，得
，
即：三角形的面积
．
13．如图，在梯形
中，
，过对角线的中点作
，分别交边
于点
，连接
．
（1）求证：四边形
是菱形；
|
，
，
求四边形
的面积．
（1）证明：方法1：
，
．
在
和
中，
．
，
又
，四边形
是平行四边形．
，四边形是菱形．
方法2：证
同方法1，
，
，四边形
是平行四边形． 
，
是
的垂直平分线，
，
四边形是菱形．
（2）解：
四边形
是菱形，
，
．
在
中，
，
，
．
．
核心精神---创新关
15．
16．（2006郴州）如图1，矩形纸片的边长分别为
．将纸片任意翻折（如图2），折痕为
．（
在上），使顶点
落在四边形
内一点
，
的延长线交直线
于
，再将纸片的另一部分翻折，使
落在直线
上一点
，且
所在直线与
所在直线重合（如图3）折痕为
．
（1）猜想两折痕
之间的位置关系，并加以证明．
（2）若
的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕
间的距离有何变化？请说明理由．
（3）若
的角度在每次翻折的过程中都为 （如图4），每次翻折后，非重叠部分的四边形
，及四边形
的周长与
有何关系，为什么？
|
解：（1）
．
因为四边形
是矩形，所以
，且在直线上，则有
∴
，由翻折可得：
，
，
∴
，故
．
（2）两折痕间的距离不变
过作
，则
，
因为
的角度不变，所以
的角度也不变，则所有的
都是平行的．
又因为
，所以所有的都是相等的
又因为
，
故
的长不变．
（3）当
时，四边形
是正方形，
四边形
是矩形．因为
，
，所以矩形
的周长为
．
同理可得矩形
的周长为，所以两个四边形的周长都为
，与
无关．