中考数学基础达标验收卷

中考数学整式的乘法复习

一、知识导航

1.幂的运算性质: a^m·aⁿ=a^m+n; (a^m)ⁿ=a^mn; (ab)ⁿ=aⁿbⁿ.

2.单项式乘以单项式;多项式乘以单项式;多项式乘以多项式──乘法公式.

二、中考课标要求

考点	课标要求	知识与技能目标
		了解	理解	掌握	灵活应用
整式的乘法	幂的运算性质			∨	∨
	单项式乘以单项式;多项式乘以单项式;多项式乘以多项式的法则			∨	∨
	乘法公式.			∨	∨

三、中考知识梳理

1.能熟练地运用幂的运算性质进行计算

幂的运算是整式的乘法的基础,也是考试的重点内容,要求熟练掌握. 运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算.

2.能熟练运用整式的乘法法则进行计算

整式运算常以混合运算出现,其中单项式乘法是关键,其他乘除都要转化为单项式乘法.

3.能灵活运用乘法公式进行计算

乘法公式的运用是重点也是难点,计算时,要注意观察每个因式的结构特点, 经过适当调整后,表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式,从而使计算大大简化.

四、中考题型例析

1.幂的运算问题

例1 下列运算中,计算结果正确的是(　)

A.a⁴·a³=a7　　B.a⁶÷a³=a²;　　B.(a³)²=a⁵　　D.a³·a⁶=(ab)³

分析:依据同底数幂的乘法法则判定A正确,依据同底数幂的除法法则判定B错误,依据幂的乘方法则判定C错误,依据积的乘方判定D正确,因此此题为多选题.

答案:A.D.

点评:此题虽然简单,但却综合考查了幂的运算法则,由于是多选题,不能用排除法,需逐一验证.

2.化简题

例2 化简:(2x+y)(2x-y)+(x+y)²-2(2x²-xy).

解:(2x+y)(2x-y)+(x+y)²-2(2x²-xy)

=4x²-y²+x²+2xy+y²-4x²+2xy

=x²+4xy.

点评:此题要掌握和区分平方差公式和完全平方公式,才能较容易做出此题, 还要注意去括号、去符号的处理.

3.数形结合题

例3 如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图2),通过计算两个图形阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是(　 )

A.a²-b²=(a+b)(a-b) 　　　B.(a+b)²=a²+2ab+b²

C.(a-b)²=a²-2ab+b²　　　 D.(a+2b)(a-b)=a²+ab-2b²

解:由题意得阴影部分的面积相等,图(1)的面积为a²-b²;图(2)中,宽为a-b,长为a+b,面积为(a-b)(a+b),所以有a²-b²=(a+b)(a-b),故选A.

点评:此题解题的关键是找到等量关系和变化后边长的变化.

中考数学基础达标验收卷

一、选择题

1.下列各式中,计算过程正确的是(　 ).

A.x³+x³=x³⁺³=x6　　　　　B.x³·x³=2x³=x⁶

C.x·x³·x⁵=x⁰⁺³⁺⁵=x⁸　　　 D.x²·(-x)³=-x²⁺³=-x⁵

2.化简:(-2a)·a-(-2a)²的结果是(　 ).

A.0　　 B.2a²　　 C.-6a²　　D.-4a²

3.化简a3.a2的结果是(　 ).

A.a　　 B.a⁵　　 C.a⁶　　D.a⁹

4下列式子中正确的是(　 ).

A.a²·a³=a⁶　　B.(x³)³=x⁶　　C.3³=9　　C.3b·3c=9bc

5化简(-x)³(-x)²的结果为(　 ).

A.-x⁶　　B.x⁶　　 C.x⁵　　D.-x⁵

6下列计算正确的是(　 ).

A.x²+x³=2x⁵ 　　B.x²·x³=x⁶;　　C.(-x³)²=-x⁶　　D.x⁶÷x³=x³

7下列运算正确的是(　 ).

A.(a+b)²=a²+b²　　　 　　B.(a-b)²=a²-b²

C.(a+m)(b+n)=ab+mn　 　D.(m+n)(-m+n)=-m²+n²

8)若a为任意实数,则下列等式中恒成立的是(　 ).

A.a+a=a² 　B.a×a=2a　　C.3a³-2a²=a　　 D.2a×3a²=6a³

9下列运算正确的是(　 ).

A.x².x³=x⁶　　B.x²+x²=2x⁴　　C.(-2x)²=-4x²　　D.(-2x²)(-3x³)=6x⁵

10.(2003.黄冈)下列计算,正确的是(　 ).

A.(a+b)²=a²+b²　　 B.a³+a²=2a⁵;　　C.(-2x³)²=4x⁶　　　D.(-1)^-1=1

二、填空题

1计算:(x-y)²=(x+y)²-_______.

2.化简:(x+y)(x-y)-2(4-y²+x²)=________.

3计算:xy²·(-4x²y)=________.

4.已知: ,

若 (a、b为正整数),则a+b=_______.

三、解答题:

1.计算:;

2.已知10^m=3,10ⁿ=2,求的值.

能力提高练习

一、学科内综合题

1下列各式计算正确的是(　 ).

A.(a⁵)²=a⁷　 B.　  C.4a.²·a²=8a⁶　 D.a⁸÷a²=a⁶

2.如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2, 那么阴影部分的面积为_________.

3已知:x²-2x=2,将下列先化简,再求值.

(x-1)²+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1).

4.已知x²+y²=25,x+y=7,且x>y,则x-y的值等于_______.

二、创新题

5.(2003.大连)观察下列各数:

1　 2　 3　 4　…  第一行

2　 3　 4　 5　…  第二行

3　 4　 5　 6　…  第三行

4　 5　 6　 7　…  第四行

第　第  第　第

一　二  三　四

列　列  列　列

根据数表所反映的规律猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_____,第n 行与第n列交叉点上的数应为________(用含有正整数n的式子表示).

答案:

基础达标验收卷

一、1.D　2.C  3.B　4.D　5.D  6.D　7.D　8.D  9.D　10.C

二、1.4xy　2.y²-8　3.-2x³y³　4.10⁹

三、1.-2　2.

能力提高练习

1.D　　2. 2-2　　3.1　4.1  5.11,2n-1.